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2019-2020年高中物理 第1章 法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用學(xué)案 教科版選修3-2 [目標(biāo)定位] 1.知道公式E＝n與E＝BLv的區(qū)別和聯(lián)系，能夠應(yīng)用這兩個公式求解感應(yīng)電動勢.2.掌握導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的計算.3.掌握電磁感應(yīng)電路中電荷量求解的基本思路和方法． 一、E＝n和E＝BLv的選用技巧 1．E＝n適用于任何情況，一般用于求平均感應(yīng)電動勢．當(dāng)Δt→0時，E可為瞬時值． 2．E＝BLv是法拉第電磁感應(yīng)定律在導(dǎo)體切割磁感線時的具體表達(dá)式，一般用于求瞬時感應(yīng)電動勢，此時v為瞬時速度，但當(dāng)v為平均速度時，E為平均感應(yīng)電動勢． 3．當(dāng)回路中同時存在兩部分導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢時，總電動勢在兩者方向相同時相加，方向相反時相減(方向相同或相反是指感應(yīng)電流在回路中的方向)． 例1　如圖1甲所示，固定在水平面上電阻不計的光滑金屬導(dǎo)軌，間距d＝0.5 m．右端接一阻值為4 Ω的小燈泡L，在CDEF矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B按如圖乙規(guī)律變化．CF長為2 m．從t＝0時開始，金屬棒ab從圖中位置由靜止在恒力F作用下向右運動到EF位置，整個過程中，小燈泡亮度始終不變．已知金屬棒ab的電阻為1 Ω，求： 圖1 (1)通過小燈泡的電流大??； (2)恒力F的大小； (3)金屬棒的質(zhì)量． 解析　(1)金屬棒未進(jìn)入磁場時，電路總電阻R總＝RL＋Rab＝5 Ω 回路中感應(yīng)電動勢為E1＝＝S＝0.5 V 燈泡中的電流強度為IL＝＝0.1 A (2)因燈泡亮度不變，故在t＝4 s末金屬棒剛好進(jìn)入磁場，且做勻速運動，此時金屬棒中的電流強度為I＝IL＝0.1 A 恒力大小為F＝F安＝BId＝0.1 N (3)因燈泡亮度不變，金屬棒在磁場中運動時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E2＝E1＝0.5 V 金屬棒在磁場中的速度為v＝＝0.5 m/s 金屬棒未進(jìn)入磁場的加速度為a＝＝0.125 m/s2 故金屬棒的質(zhì)量為m＝＝0.8 kg 答案　(1)0.1 A　(2)0.1 N　(3)0.8 kg 例2　如圖2所示，導(dǎo)軌OM和ON都在紙面內(nèi)，導(dǎo)體AB可在導(dǎo)軌上無摩擦滑動，若AB以5 m/s的速度從O點開始沿導(dǎo)軌勻速右滑，導(dǎo)體與導(dǎo)軌都足夠長，它們每米長度的電阻都是0.2 Ω，磁場的磁感應(yīng)強度為0.2 T．問： 圖2 (1)3 s末夾在導(dǎo)軌間的導(dǎo)體長度是多少？此時導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢多大？回路中的電流為多少？ (2)3 s內(nèi)回路中的磁通量變化了多少？此過程中的平均感應(yīng)電動勢為多少？ 解析　(1)夾在導(dǎo)軌間的部分導(dǎo)體切割磁感線運動產(chǎn)生的電動勢才是電路中的感應(yīng)電動勢． 3 s末，夾在導(dǎo)軌間導(dǎo)體的長度為 L＝vttan 30＝53tan 30 m＝5 m 此時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為 E＝BLv＝0.255 V＝5 V 電路電阻為R＝(15＋5＋10)0.2 Ω＝(3＋3) Ω 所以I＝＝ A. (2)3 s內(nèi)回路中磁通量的變化量ΔΦ＝BS－0＝0.2155 Wb＝ Wb 3 s內(nèi)電路產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢為＝＝ V＝ V. 答案　(1)5 m　5 V　 A (2) Wb　 V 二、電磁感應(yīng)中的電荷量問題 電磁感應(yīng)現(xiàn)象中通過閉合電路某截面的電荷量q＝Δt，而＝＝n，則q＝n，所以q只和線圈匝數(shù)、磁通量的變化量及總電阻有關(guān)，與完成該過程需要的時間無關(guān)． 注意：求解電路中通過的電荷量時，一定要用平均電動勢和平均電流計算． 例3　如圖3甲所示，一個圓形線圈的匝數(shù)n＝1 000，線圈面積S＝300 cm2，線圈的電阻r＝1 Ω，線圈外接一個阻值R＝4 Ω的電阻，線圈處在一方向垂直線圈平面向里的圓形磁場中，圓形磁場的面積S0＝200 cm2，磁感應(yīng)強度隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示．求： 圖3 (1)第4秒時穿過線圈的磁通量及前4 s內(nèi)磁通量的變化量； (2)前4 s內(nèi)的平均感應(yīng)電動勢； (3)前4 s內(nèi)通過R的電荷量． 解析　(1)磁通量Φ＝BS0＝0.420010－4 Wb＝810－3 Wb 因此磁通量的變化量為ΔΦ＝0.220010－4 Wb＝410－3 Wb (2)由圖像可知前4 s內(nèi)磁感應(yīng)強度B的變化率 ＝0.05 T/s 4 s內(nèi)的平均感應(yīng)電動勢為 ＝nS0＝1 0000.050.02 V＝1 V (3)電路中平均電流＝　q＝t 通過R的電荷量q＝n 所以q＝0.8 C. 答案　(1)810－3 Wb　410－3 Wb　(2)1 V (3)0.8 C 三、轉(zhuǎn)動切割產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的計算 例4　長為l的金屬棒ab以a點為軸在垂直于勻強磁場的平面內(nèi)以角速度ω做勻速轉(zhuǎn)動，如圖4所示，磁感應(yīng)強度為B.求： 圖4 (1)金屬棒ab各點速率的平均值； (2)ab兩端的電勢差； (3)經(jīng)時間Δt金屬棒ab所掃過面積中磁通量為多少？此過程中平均感應(yīng)電動勢多大？ 解析　(1)金屬棒ab各點速率的平均值為＝＝＝ωl (2)ab兩端的電勢差為Uab＝E＝Bl＝Bl2ω (3)經(jīng)時間Δt金屬棒ab所掃過的扇形面積為ΔS，則 ΔS＝l2θ＝l2ωΔt，ΔΦ＝BΔS＝Bl2ωΔt. 由法拉第電磁感應(yīng)定律知， E＝＝＝Bl2ω. 答案　(1)ωl　(2)Bl2ω　(3)Bl2ωΔt　Bl2ω 1. (E＝n與E＝BLv的選用技巧)如圖5所示，一導(dǎo)線彎成半徑為a的半圓形閉合回路．虛線MN右側(cè)有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右勻速進(jìn)入磁場，直徑CD始終與MN垂直．從D點到達(dá)邊界開始到C點進(jìn)入磁場為止，下列結(jié)論正確的是(　　) 圖5 A．半圓形段導(dǎo)線不受安培力 B．CD段直導(dǎo)線始終不受安培力 C．感應(yīng)電動勢最大值Em＝Bav D．感應(yīng)電動勢平均值＝πBav 答案　CD 解析　由F＝BIL可知，當(dāng)垂直磁感線方向放置的導(dǎo)線中有電流時，導(dǎo)線受到安培力的作用，A、B錯誤．當(dāng)半圓形閉合回路進(jìn)入磁場一半時，這時有效切割長度最大為a，所以感應(yīng)電動勢最大值Em＝Bav，C正確．感應(yīng)電動勢平均值 ＝＝πBav，D正確． 2. (轉(zhuǎn)動切割產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的計算)如圖6所示，導(dǎo)體棒AB的長為2R，繞O點以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，OB長為R，且O、B、A三點在一條直線上，有一磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場充滿轉(zhuǎn)動平面且與轉(zhuǎn)動平面垂直，那么AB兩端的電勢差為 (　　) 圖6 A.BωR2 B．2BωR2 C．4BωR2 D．6BωR2 答案　C 解析　A點線速度vA＝ω3R，B點線速度vB＝ωR，AB棒切割磁感線的平均速度＝＝2ωR，由E＝BLv得，AB兩端的電勢差為E＝B2R＝4BωR2，C正確． 3．(電磁感應(yīng)中的電荷量問題)如圖7甲所示，有一面積為S＝100 cm2的金屬環(huán)，電阻為R＝0.1 Ω，環(huán)中磁場的變化規(guī)律如圖乙所示，且磁場方向垂直紙面向里，在t1到t2時間內(nèi)，通過金屬環(huán)截面的電荷量是多少？ 圖7 答案　0.01 C 解析　由法拉第電磁感應(yīng)定律知金屬環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝n，由閉合電路的歐姆定律知金屬環(huán)中的感應(yīng)電流為I＝.通過金屬環(huán)截面的電荷量q＝IΔt＝＝ C＝0.01 C. 題組一　電磁感應(yīng)中的電荷量問題 1. 如圖1所示，將直徑為d、電阻為R的閉合金屬環(huán)從勻強磁場B中拉出，這一過程中通過金屬環(huán)某一截面的電荷量為 (　　) 圖1 A. B. C. D. 答案　A 解析　這一過程中金屬環(huán)中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢＝，故q＝Δt＝Δt＝＝＝. 2．在物理實驗中，常用一種叫做“沖擊電流計”的儀器測定通過電路的電荷量．如圖2所示，探測線圈與沖擊電流計串聯(lián)后可用來測定磁場的磁感應(yīng)強度．已知線圈的匝數(shù)為n，面積為S，線圈與沖擊電流計組成的回路電阻為R.若將線圈放在被測量的勻強磁場中，開始線圈平面與磁場垂直，現(xiàn)把探測線圈翻轉(zhuǎn)90，沖擊電流計測出通過線圈的電荷量為q，由上述數(shù)據(jù)可測出被測量磁場的磁感應(yīng)強度為 (　　) 圖2 A. B. C. D. 答案　B 解析　由法拉第電磁感應(yīng)定律E＝n，可求出感應(yīng)電動勢的大小，再由閉合電路歐姆定律I＝，可求出感應(yīng)電流的大小，根據(jù)電荷量的公式q＝It，可得q＝n.由于開始線圈平面與磁場垂直，現(xiàn)把探測線圈翻轉(zhuǎn)90，則有ΔΦ＝BS，所以由以上公式可得q＝，則磁感應(yīng)強度B＝，故B正確，A、C、D錯誤． 3．如圖3所示是測量通電螺線管內(nèi)部磁感應(yīng)強度的一種裝置：把一個很小的測量線圈放在待測處(測量線圈平面與螺線管軸線垂直)，將線圈與可以測量電荷量的沖擊電流計G串聯(lián)，當(dāng)將雙刀雙擲開關(guān)K由位置1撥到位置2時，測得通過測量線圈的電荷量為q.已知測量線圈的匝數(shù)為N，橫截面積為S，測量線圈和G串聯(lián)回路的總電阻為R.下列判斷正確的是(　　) 圖3 A．在此過程中，穿過測量線圈的磁通量的變化量ΔΦ＝qR B．在此過程中，穿過測量線圈的磁通量的變化量ΔΦ＝ C．待測處的磁感應(yīng)強度的大小為B＝ D．待測處的磁感應(yīng)強度的大小為B＝ 答案　BD 解析　由E＝N，E＝IR，q＝IΔt，得q＝，得ΔΦ＝，B正確；ΔΦ＝2BS，得B＝，D正確． 4. 如圖4所示，空間存在垂直于紙面的均勻磁場，在半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)、外，磁場方向相反，磁感應(yīng)強度的大小均為B.一半徑為b，電阻為R的圓形導(dǎo)線環(huán)放置在紙面內(nèi)，其圓心與圓形區(qū)域的中心重合．在內(nèi)、外磁場同時由B均勻地減小到零的過程中，通過導(dǎo)線環(huán)截面的電荷量Q＝________________. 圖4 答案　 解析　初始狀態(tài)導(dǎo)線環(huán)中的磁通量為Φ1＝(πb2－πa2)B－πa2B，末狀態(tài)導(dǎo)線環(huán)中的磁通量為Φ2＝0.其磁通量的變化量|ΔΦ|＝|ΔΦ2－ΔΦ1|＝|(πb2－2πa2)B|， 產(chǎn)生的電荷量q＝It＝t＝＝. 題組二　轉(zhuǎn)動切割產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的計算 5．法拉第發(fā)明了世界上第一臺發(fā)電機——法拉第圓盤發(fā)電機．如圖5所示，用紫銅做的圓盤水平放置在豎直向下的勻強磁場中，圓盤圓心處固定一個搖柄，邊緣和圓心處各與一個黃銅電刷緊貼，用導(dǎo)線將電刷與電流表連接起來形成回路．轉(zhuǎn)動搖柄，使圓盤逆時針勻速轉(zhuǎn)動，電流表的指針發(fā)生偏轉(zhuǎn)．下列說法正確的是(　　) 圖5 A．回路中電流的大小變化，方向不變 B．回路中電流的大小不變，方向變化 C．回路中電流的大小和方向都周期性變化 D．回路中電流的方向不變，從b導(dǎo)線流進(jìn)電流表 答案　D 解析　圓盤輻向垂直切割磁感線，由E＝Br2ω可得，電動勢的大小一定，則電流的大小一定；由右手定則可知，電流方向從圓盤邊緣流向圓心，電流從b導(dǎo)線流進(jìn)電流表，選項D正確． 6. 一直升機停在南半球的地磁極上空．該處地磁場的方向豎直向上，磁感應(yīng)強度為B.直升機螺旋槳葉片的長度為l，螺旋槳轉(zhuǎn)動的頻率為f，順著地磁場的方向看螺旋槳，螺旋槳按順時針方向轉(zhuǎn)動，螺旋槳葉片的近軸端為a，遠(yuǎn)軸端為b，如圖6所示，如果忽略a到轉(zhuǎn)軸中心線的距離，用E表示每個葉片中的感應(yīng)電動勢，則(　　) 圖6 A．E＝fl2B B．E＝πfl2B C．E＝2πfl2B D．E＝4πfl2B 答案　B 解析　感應(yīng)電動勢大小為E＝Blv＝Blω＝Bl2πf＝πfl2B，B項正確． 7．如圖7所示，一個半徑為r的銅盤，在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中以角速度ω繞中心軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，磁場方向與盤面垂直，在盤的中心軸與邊緣處分別安裝電刷．設(shè)整個回路電阻為R，當(dāng)圓盤勻速運動角速度為ω時，通過電阻的電流為________． 圖7 答案　 解析　當(dāng)銅盤轉(zhuǎn)動時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相當(dāng)于一根導(dǎo)體棒繞其一個端點在磁場中做切割磁感線的圓周運動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E＝Br2ω，所以通過電阻的電流為. 題組三　E＝n與E＝BLv的選用技巧及綜合應(yīng)用 8. 穿過某線圈的磁通量隨時間的變化關(guān)系如圖8所示，在線圈內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電動勢最大值的時間是(　　) 圖8 A．0～2 s B．2～4 s C．4～6 s D．6～10 s 答案　C 解析　在Φ－t圖像中，其斜率在數(shù)值上等于磁通量的變化率，斜率越大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢也越大，故C正確． 9. 如圖9所示，PQRS為一正方形導(dǎo)線框，它以恒定速度向右進(jìn)入以MN為邊界的勻強磁場，磁場方向垂直線框平面向里，MN邊界與線框的邊QR所在的水平直線成45角，E、F分別是PS和PQ的中點．關(guān)于線框中的感應(yīng)電流，正確的說法是(　　) 圖9 A．當(dāng)E點經(jīng)過邊界MN時，線框中感應(yīng)電流最大 B．當(dāng)P點經(jīng)過邊界MN時，線框中感應(yīng)電流最大 C．當(dāng)F點經(jīng)過邊界MN時，線框中感應(yīng)電流最大 D．當(dāng)Q點經(jīng)過邊界MN時，線框中感應(yīng)電流最大 答案　B 解析　當(dāng)P點經(jīng)過邊界MN時，切割磁感線的有效長度是SR，感應(yīng)電流達(dá)到最大． 10. 如圖10所示，勻強磁場中有一由半圓弧及其直徑構(gòu)成的導(dǎo)線框，半圓直徑與磁場邊緣重合；磁場方向垂直于半圓面(紙面)向里，磁感應(yīng)強度大小為B0.使該線框從靜止開始繞過圓心O、垂直于半圓面的軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動半周，在線框中產(chǎn)生感應(yīng)電流．現(xiàn)使線框保持圖中所示位置，磁感應(yīng)強度大小隨時間線性變化．為了產(chǎn)生與線框轉(zhuǎn)動半周過程中同樣大小的電流，磁感應(yīng)強度隨時間的變化率的大小應(yīng)為(　　) 圖10 A. B. C. D. 答案　C 解析　當(dāng)線框繞過圓心O的轉(zhuǎn)動軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，由于面積的變化產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流．設(shè)半圓的半徑為r，導(dǎo)線框的電阻為R，即I1＝＝＝＝＝.當(dāng)線框不動，磁感應(yīng)強度變化時，I2＝＝＝＝，因I1＝I2，可得＝，C選項正確． 11．在范圍足夠大、方向豎直向下的勻強磁場中，B＝0.2 T，有一水平放置的光滑框架，寬度為l＝0.4 m，如圖11所示，框架上放置一質(zhì)量為0.05 kg、電阻為1 Ω的金屬桿cd，框架電阻不計．若cd桿以恒定加速度a＝2 m/s2由靜止開始做勻變速運動，則： 圖11 (1)在5 s內(nèi)平均感應(yīng)電動勢是多少？ (2)第5 s末，回路中的電流多大？ 答案　(1)0.4 V　(2)0.8 A 解析　(1)5 s內(nèi)金屬桿cd運動的位移x＝at2＝25 m， 5 s內(nèi)金屬桿cd運動的平均速度＝＝5 m/s(也可用＝ m/s＝5 m/s求解) 故平均感應(yīng)電動勢E＝Bl＝0.4 V. (2)第5 s末，金屬桿cd運動的速度為v′＝at＝10 m/s，此時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E′＝Blv′， 則回路中的電流為I＝＝＝ A＝0.8 A. 12. 如圖12所示，傾角為α的光滑導(dǎo)軌上端接入一定值電阻，Ⅰ和Ⅱ是邊長都為L的兩正方形磁場區(qū)域，其區(qū)域內(nèi)的磁場方向都垂直于導(dǎo)軌平面向上，區(qū)域Ⅰ中磁場的磁感應(yīng)強度為B1，恒定不變，區(qū)域Ⅱ中磁場隨時間按B2＝kt變化，一質(zhì)量為m、電阻為r的金屬桿穿過區(qū)域Ⅰ垂直地跨放在兩導(dǎo)軌上，并恰能保持靜止(金屬桿所受安培力沿斜面向上)．試求： 圖12 (1)通過金屬桿的電流大??； (2)定值電阻的阻值為多大？ 答案　(1)　(2)－r 解析　(1)對金屬桿受力分析，由平衡條件知，mgsin α＝B1IL 解得I＝ (2)回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E＝＝L2＝kL2 I＝ 故R＝－r＝－r