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2019-2020年高中物理 第5章 交變電流 第2節(jié) 描述交變電流的物理量教案 新人教版選修3 要點一 有效值的定義及有效值的計算 1．交變電流有效值是根據(jù)電流的熱效應進行定義的．理解時要注意三同：相同電阻、相同時間、產(chǎn)生相同熱量． 2．由于交流的周期特點，計算有效值時，通常取一個周期．按如下方法計算： (1)假設交變電流通過電阻R，計算交流電在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q(可分段計算)． (2)將熱量Q用相應的物理量的有效值表示(例如Q＝I2Rt，Q＝t，進而求出相應的有效值)． 要點二 交變電流的平均值 1．平均值的物理意義：交流電的平均值是交流電圖象中波形對時間軸所圍面積跟時間的比值，由于對時間所圍面積的大小表示這段時間內(nèi)通過的電荷量，因此計算通過導體的電荷量時，要用交變電流的平均值；q＝It，平均值的計算需用＝n和I＝計算．交流電有效值是根據(jù)熱效應規(guī)定的，即跟交變電流的熱效應相等的直流電的值為交變電流的有效值，在計算熱量、功率問題時用有效值． 2．平均值的計算方法：例如某單匝線圈在磁場中勻速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生正弦交流電，當線圈從中性面轉(zhuǎn)過90的過程中，電動勢的平均值的表達式為：E＝＝＝.但是其有效值的計算方法為E＝＝. 　　 一、瞬時值、最大值、有效值、平均值的區(qū)別與聯(lián)系 物理含義 重要關系 適用情況 瞬時值 交變電流某一時刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 計算線圈某一時刻的受力情況 最大值 最大的瞬時值 Em＝NBSω Im＝ 確定用電器的耐壓值 有效值 跟交變電流的熱效應等效的恒定電流值 E＝ U＝ Im＝ (正弦式 交變電流) (1)計算與電流熱效應相關的量(如功率、熱量) (2)交流電表的測量值 (3)電氣設備標注的額定電壓、額定電流 (4)保險絲的熔斷電流 平均值 交變電流圖象中圖線與時間軸所夾面積與時間的比值 ＝n ＝ 計算通過電路截面的電量 二、常見的交變電流的圖象和有效值的計算方法 電流圖象 有效值 正弦式 交變電流 I＝ 正弦半 波電流 I＝ 正弦單向 脈動電流 I＝ 矩形脈 動電流 I＝ Im 非對稱性 交變電流 I＝ 一、最值、周期、頻率的考查 【例1】 有一個電子器件，當其兩端電壓高于100 V時則導通，等于或低于100 V時則不導通，若把這個電子器件接到100 V、50 Hz的交變電源上，這個電子器件將(　　) A．不導通 B．每秒鐘導通50次 C．每秒鐘導通100次 D．每次導通時間為0.005 s 解析　“100 V,50 Hz”的交變電源，其電壓的最大值為100 V，當電壓的瞬時值為100 V時，由100＝100sin θ，知θ＝45，可見交變電流每個周期內(nèi)將有兩次導通，總時間為周期的一半，選項C、D正確． 答案　CD 二、有效值的考查 【例2】 兩個完全相同的電熱器，分別通有如圖5－2－1所示的峰值相等的方波交變電流和正弦式交變電流，則這兩個電熱器的電功率之比P1∶P2＝________. 圖5－2－1 解析　交變電流通過純電阻R時，電功率P＝I2R，I是交變電流的有效值．交變電流的有效值I是峰值Im的1/.這一結(jié)論是針對正弦式交變電流的．至于方波交變電流通過純電阻R時電流的大小Im不變，只不過是方向發(fā)生周期性的變化．而電流通過電阻時的發(fā)熱量與電流的方向無關，所以峰值為Im的方波交變電流通過某純電阻的電功率等于電流是Im的穩(wěn)定電流通過該純電阻的電功率．設電熱器的電阻為R，通過方波交變電流時發(fā)熱功率為P1，通過正弦式電流時發(fā)熱功率為P2. 則有P1＝IR，P2＝I2R＝2R＝ 故P1∶P2＝2∶1 答案　2∶1 1. 圖5－2－2 一矩形線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動時，產(chǎn)生的交變電動勢的圖象如圖5－2－2所示，則(　　) A．交變電流的頻率是4π Hz B．當t＝0時，線圈平面與磁感線垂直 C．當t＝π s時，e有最大值 D．交流電的周期是2π s 答案　BD 2．關于交流電的有效值U和最大值Um，下列說法中正確的是(　　) A．任何形式的交流電都具有U＝Um/的關系 B．正弦式交流電具有U＝Um/的關系 C．照明電壓220 V，動力電壓380 V指的都是最大值 D．交流電壓表和交流電流表測的都是最大值 答案　B 解析　交流電為正弦式交變電流時，滿足U＝Um/的關系，照明電壓220 V是指的有效值． 3．將阻值為5 Ω的電阻接到內(nèi)阻不計的交流電源上，電源電動勢隨時間變化的規(guī)律如圖5－2－3所示．下列說法正確的是(　　) 圖5－2－3 A．電路中交變電流的頻率為0.25 Hz B．通過電阻的電流為 A C．電阻消耗的電功率為2.5 W D．用交流電壓表測得電阻兩端的電壓是5 V 答案　C 解析　由周期與頻率的關系f＝知，f＝ Hz＝25 Hz；電動勢的有效值U＝＝ V＝ V，通過電阻的電流I＝＝ A，電阻消耗的電功率為P＝＝2.5 W，交流電壓表所測電壓為有效值． 4．交變電流電壓表達式為u＝20sin 314t V，求這個交變電壓的最大值Um、有效值U、周期T、頻率f.畫出交變電流的電壓u—t圖象． 答案　20 V　10 V　0.02 s　50 Hz　圖象見解析 解析　已知交變電流的電壓表達式u＝Umsin ωt，正弦符號前的系數(shù)即為最大值，根據(jù)正弦式交變電流的電壓有效值與最大值的關系U＝，可求得U；再根據(jù)T＝，求得T；由f＝，求得f. 據(jù)題意，交變電流電壓最大值Um＝20 V，有效值U＝＝10 V，周期T＝＝ s＝0.02 s，頻率f＝＝50 Hz. 畫出交變電流的電壓隨時間變化圖象如下圖所示 題型 ① 交變電流物理量的考查 小型交流發(fā)電機中，矩形金屬線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的感應電動勢與時間呈正弦函數(shù)關系，如圖1所示．此線圈與一個R＝10 Ω的電阻構(gòu)成閉合電路，不計電路的其他電阻．下列說法正確的是(　　) 圖1 A．交變電流的周期為0.125 s B．交變電流的頻率為8 Hz C．交變電流的有效值為 A D．交變電流的最大值為4 A 思維步步高 怎樣從圖象上找出交變電流的周期？怎樣找出交變電流的最大值？頻率和周期之間有什么關系？有效值和最大值之間有什么關系？ 答案　C 解析　由圖可知交變電流的周期T＝0.250 s，頻率f＝＝4 Hz，故選項A、B錯誤；交變電流的有效值I＝＝ A＝ A，故選項C正確；交變電流的最大值Im＝＝ A＝2 A，故選項D錯誤． 圖2 拓展探究 矩形線圈的匝數(shù)為50匝，在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動時，穿過線圈的磁通量隨時間的變化規(guī)律如圖2所示．下列結(jié)論正確的是(　　) A．在t＝0.1 s和t＝0.3 s時，電動勢最大 B．在t＝0.2 s和t＝0.4 s時，電動勢改變方向 C．電動勢的最大值是157 V D．在t＝0.4 s時，磁通量變化率最大，其值為3.14 Wb/s 答案　CD 題型 ② 交變電流物理量的綜合應用 如圖3所示， 圖3 一交流發(fā)電機線圈共N＝50匝，ab＝0.2 m，bc＝0.1 m，總電阻r＝10 Ω，在B＝0.5 T的勻強磁場中從磁通量最大位置開始以n＝100 r/s的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動，外電路中接有R＝40 Ω的電阻．當線圈轉(zhuǎn)過1/4周期時，求： (1)在外電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q. (2)這段時間內(nèi)通過外電阻R的電荷量． 思維步步高 根據(jù)所給的條件能求出哪些基本物理量？畫出電流隨時間變化的 圖象對解決問題有何幫助？求焦耳熱用什么值？求電荷量用什么值？ 答案　(1)1.94 J　(2)0.01 C 解析　(1)線圈轉(zhuǎn)動的過程中產(chǎn)生的感應電動勢的最大值為Em＝NBSω＝500.50.20.1200 πV＝314 V 有效值為E＝＝222.1 V 在R上產(chǎn)生的焦耳熱Q＝()2Rt＝1.94 J (2)轉(zhuǎn)過T/4周期的平均電動勢： ＝N＝N＝200 V 則平均電流為： ＝＝ A＝4 A 通過的電荷量：q＝＝0.01 C 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．下列關于交流的幾種說法中，正確的是(　　) A．交流電器設備上所標的電壓、電流值是峰值 B．交流電流表和交流電壓表的值是瞬時值 C．跟交流有相同熱效應的直流的值是交流的有效值 D．跟直流有相同熱效應的交流的值是交流的有效值 答案　C 2．如圖4表示兩種電壓的波形，其中圖甲表示電壓按正弦規(guī)律變化，下列說法正確的是(　　) 圖4 A．圖甲表示交流電，圖乙表示直流電 B．兩種電壓的有效值都是311 V C．圖甲所示電壓的瞬時值表達式為u＝220sin 100πt V D．以上說法都不對 答案　D 解析　只要電流的方向發(fā)生變化，就叫做交流電，所以A選項錯誤；兩種電壓有效值都不是311 V，圖甲中交變電流的周期為210－2 s，所以ω＝＝100π rad/s.但是最大值是311，所以選項C錯誤． 3．在電路的MN間加一如圖5所示的正弦交流電，負載電阻為100 Ω，若不考慮電表內(nèi)阻對電路的影響，則交流電壓表和交流電流表的讀數(shù)分別為(　　) 圖5 A．220 V,2.20 A B．311 V,2.20 A C．220 V,3.11 A D．311 V,3.11 A 答案　A 解析　電壓表和電流表都是表示的有效值，根據(jù)圖象得出電壓的有效值是220 V，根據(jù)歐姆定律得出電流的有效值是2.20 A. 4．一正弦交流電的電壓隨時間變化的規(guī)律如圖6所示，由圖可知(　　) 圖6 A．該交流電的電壓的有效值為100 V B．該交流電的頻率為25 Hz C．該交流電壓瞬時值的表達式為u＝100sin 25t D．若將該交流電壓加在阻值為100 Ω的電阻兩端，該電阻消耗的功率為50 W 答案　BD 解析　根據(jù)圖象可知該交變電流的最大值為100 V，周期為410－2 s，所以頻率為25 Hz. 5．在如圖7所示的電路中， 圖7 A是熔斷電流I0＝2 A的保險絲，R是可變電阻，S是交流電源．交流電源的內(nèi)電阻不計，其電動勢隨時間變化的規(guī)律是e＝220 sin 314t V．為了不使保險絲熔斷，可變電阻的阻值應該大于(　　) A．110 Ω B．110 Ω C．220 Ω D．220 Ω 答案　B 6．多數(shù)同學家里都有調(diào)光臺燈、調(diào)速電風扇．過去是用變壓器來實現(xiàn)上述調(diào)節(jié)的，缺點是成本高、體積大、效率低，且不能任意調(diào)節(jié)燈的亮度或電風扇轉(zhuǎn)速．現(xiàn)在的調(diào)光臺燈、調(diào)速電風扇是用可控硅電子元件來實現(xiàn)調(diào)節(jié)的．如圖8所示為經(jīng)一雙向可控硅調(diào)節(jié)后加在電燈上的電壓，即在正弦交流電的每一個周期中，前面的被截去，調(diào)節(jié)臺燈上旋鈕可以控制截去多少，從而改變電燈上的電壓．則現(xiàn)在電燈上的電壓為(　　) 圖8 A．Um B. C. D.Um 答案　C 7．把一只電熱器接在100 V的直流電源上，在t時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q，若將它分別接到U1＝100sin ωt V和U2＝50sin 2ωt V的交流電源上，仍要產(chǎn)生Q的熱量，則所需時間分別是(　　) A．t,2t B．2t,8t C．2t,2t D．t,4t 答案　B 8．將一電熱器接在10 V直流電源上，在時間t內(nèi)可將一壺水燒開．現(xiàn)將電熱器接到一個U＝10sin ωt V的交變電源上，煮開同一壺水需時間________；若接到另一交流電源上，需要時間為，那么這個交流電源最大值為________． 答案　2t　10 V 9．如圖9甲為小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機的原理圖，其矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，線圈的匝數(shù)n＝100、電阻r＝10 Ω，線圈的兩端經(jīng)集流環(huán)與電阻R連接，電阻R＝90 Ω，與R并聯(lián)的交流電壓表為理想電表．在t＝0時刻，線圈平面與磁場方向平行，穿過每匝線圈的磁通量Φ隨時間t按圖乙所示正弦規(guī)律變化．求： (1)交流發(fā)電機產(chǎn)生的電動勢最大值． (2)電路中交流電壓表的示數(shù)． 圖9 答案　(1)200 V　(2)127 V 解析　(1)交流發(fā)電機產(chǎn)生電動勢的最大值Em＝nBSω 而Φm＝BS、ω＝，所以Em＝ 由Φ—t圖線可知：Φm＝2.010－2 Wb，T＝6.2810－2 s 所以Em＝200 V (2)電動勢的有效值E＝Em＝100 V 由閉合電路的歐姆定律，電路中電流的有效值為 I＝＝ A 交流電壓表的示數(shù)為U＝IR＝90 V＝127 V 10．如圖10所示， 圖10 矩形線圈的匝數(shù)為n，線圈面積為S，線圈電阻為r，在磁感應強度為B的勻強磁場中繞OO′軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，外電路電阻為R，在線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過90的過程中，求： (1)通過電阻R的電荷量q. (2)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q. 答案　(1)　(2) 解析　(1)在此過程中，穿過線圈磁通量變化ΔΦ＝BS，所用時間Δt＝＝，產(chǎn)生的平均感應電動勢為＝n＝nBSω，平均感應電流為＝＝，通過電阻R的電荷量q＝Δt＝. (2)在這過程中電阻R上的焦耳熱為一個周期內(nèi)產(chǎn)生焦耳熱的，Q＝I2RT＝()2R＝＝.