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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 第九課時 基本不等式教案（二） 蘇教版必修5 教學(xué)目標(biāo)： 使學(xué)生能夠運(yùn)用均值不等式定理來討論函數(shù)的最大值和最小值問題。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：均值不等式定理的應(yīng)用。 教學(xué)過程： 1．復(fù)習(xí)回顧 2．例題講解： 例1：求下列函數(shù)的值域 （1）y＝3x 2＋ （2）y＝x＋ 解：（1）y＝3x 2＋≥2＝ ∴y∈[，+∞） （2）當(dāng)x＞0時，y＝x＋≥2＝2； 當(dāng)x＜0時，y≤－2 ∴y∈（－∞，－2]∪[2，+∞） 例2：當(dāng)x＞1時，求函數(shù)y＝x＋的最小值 解：y＝（x－1）＋＋1（∵x＞1）≥2＋1＝3 ∴函數(shù)的最小值是3 問題：x＞8時？ 總結(jié)：一正二定三相等。 介紹：函數(shù)y＝x＋的圖象及單調(diào)區(qū)間 例3：求下列函數(shù)的值域 （1）y = （2）y = 解：（1）y＝＝(x＋1) ＋ ＋ 1 當(dāng)x＋1＞0時，y ≥2＋1 ； 當(dāng)x＋1＜0時，y ≤－2＋1 即函數(shù)的值域?yàn)椋海ǎ?，?＋1]∪[2＋1，+∞） （2）當(dāng)x＋1≠0時，令t = 則問題變?yōu)椋簓 = ，t∈（－∞，－2＋1]∪[2＋1，+∞） ∴y∈[，0）∪（0，] 又x＋1 = 0時，y = 0 即y∈[－ ，] 說明：這類分式函數(shù)的值域也可通過判別式法求值域，但要注意檢驗(yàn)。 例4：求下列函數(shù)的最大值 （1）y＝2x（1－2x）（0＜x＜） （2）y＝2x（1－3x）（0＜x＜） 例5：已知x＋2y＝1，求 ＋的最小值。 3．課堂小結(jié) 一般說來，和式形式存在最小值，湊積為常數(shù)；積的形式存在最大值，湊和為常數(shù)，要注意定理及變形的應(yīng)用。 4．課后作業(yè) 1）已知x + y = 2，求 2 x＋2 y的最小值。 2）求函數(shù)y = (x≠0)的最大值。 3）求函數(shù)y = 的值域。 4）已知函數(shù)y = (3x＋2)（1－3x） （1）當(dāng)－＜x＜時，求函數(shù)的最大值； （2）當(dāng)0≤x≤時，求函數(shù)的最大、最小值。 教學(xué)后記： 通過這節(jié)課，讓學(xué)生對基本不等式有更深的體會，同時，對定理中的限制條件也有更深的理解。