《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）3.2 對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 3.2.2 對數(shù)函數(shù)教案 新人教B版必修1.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）3.2 對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 3.2.2 對數(shù)函數(shù)教案 新人教B版必修1.doc（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）3.2 對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 3.2.2 對數(shù)函數(shù)教案 新人教B版必修1 教學(xué)分析　　　　　 有了學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，以及對數(shù)知識的知識準備，對數(shù)函數(shù)概念的引入、對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究便水到渠成． 對數(shù)函數(shù)的概念是通過實際問題引入的，既說明對數(shù)函數(shù)的概念來自實踐，又便于學(xué)生接受．在教學(xué)中，學(xué)生往往容易忽略對數(shù)函數(shù)的定義域，因此，在進行定義教學(xué)時，要結(jié)合指數(shù)式強調(diào)說明對數(shù)函數(shù)的定義域，加強對對數(shù)函數(shù)定義域為(0，＋∞)的理解．在理解對數(shù)函數(shù)概念的基礎(chǔ)上掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是本節(jié)的教學(xué)重點，而理解底數(shù)a的值對于函數(shù)值變化的影響(即對對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響)是教學(xué)的一個難點，教學(xué)時要充分利用圖象，數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生理解． 為了便于學(xué)生理解對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，教學(xué)時可以先讓學(xué)生在同一坐標系內(nèi)畫出函數(shù)y＝log2x和y＝logx的圖象，通過兩個具體的例子，引導(dǎo)學(xué)生共同分析它們的性質(zhì)．有條件的學(xué)校也可以利用《幾何畫板》軟件，定義變量a，作出函數(shù)y＝logax的圖象，通過改變a的值，在動態(tài)變化的過程中讓學(xué)生認識對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)． 研究了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)之后，可以將對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行比較，以便加深學(xué)生對對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)的理解，同時也可以為反函數(shù)的概念的引出作一些準備． 三維目標　　　　　 1．理解對數(shù)函數(shù)的概念，掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)． 2．了解對數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實際中的簡單應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力和與人合作精神，用聯(lián)系的觀點分析問題，通過對對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想． 3．能根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象，畫出含有對數(shù)式的函數(shù)的圖象，并研究它們的有關(guān)性質(zhì)，使學(xué)生用聯(lián)系的觀點分析、解決問題． 4．認識事物之間的相互轉(zhuǎn)化，通過師生雙邊活動使學(xué)生掌握比較同底對數(shù)大小的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識． 5．掌握對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其判定，會進行同底數(shù)的對數(shù)和不同底數(shù)的對數(shù)的大小比較，加深對對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的理解，深化學(xué)生對函數(shù)圖象變化規(guī)律的理解． 6．通過對數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的思維能力以及數(shù)學(xué)交流能力，增強學(xué)習(xí)的積極性，同時培養(yǎng)學(xué)生傾聽、接受別人意見的優(yōu)良品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力． 重點難點　　　　　 教學(xué)重點：對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用，利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較同底對數(shù)大小，對數(shù)函數(shù)的特性以及函數(shù)的通性在解決有關(guān)問題中的靈活應(yīng)用． 教學(xué)難點：底數(shù)a對對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的影響，不同底數(shù)的對數(shù)比較大小，單調(diào)性和奇偶性的判斷和證明． 課時安排　　　　　 1課時 導(dǎo)入新課　　　　　 思路1.考古學(xué)家一般通過提取附著在出土文物、古遺址上死亡物體的殘留物，利用t＝logP估算出土文物或古遺址的年代．根據(jù)問題的實際意義可知，對于每一個碳14含量P，通過對應(yīng)關(guān)系t＝logP都有唯一確定的年代t與它對應(yīng)，所以t是P的函數(shù)．同理，對于每一個對數(shù)式y(tǒng)＝logax中的x，任取一個正的實數(shù)值，y均有唯一的值與之對應(yīng)，所以y＝logax是關(guān)于x的函數(shù)．這就是本節(jié)課的主要內(nèi)容，教師點出課題：對數(shù)函數(shù)． 思路2.我們研究指數(shù)函數(shù)時，曾經(jīng)討論過細胞分裂問題，某種細胞分裂時，得到的細胞的個數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)，這個函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù)y＝2x表示．現(xiàn)在，我們來研究相反的問題，如果要求這種細胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到1萬個，10萬個，……細胞，那么，分裂次數(shù)x就是要得到的細胞個數(shù)y的函數(shù)．根據(jù)對數(shù)的定義，這個函數(shù)可以寫成對數(shù)的形式就是x＝log2y.如果用x表示自變量，y表示函數(shù)，這個函數(shù)就是y＝log2x.這一節(jié)，我們來研究與指數(shù)函數(shù)密切相關(guān)的函數(shù)——對數(shù)函數(shù)．教師點出課題：對數(shù)函數(shù)． 推進新課　　　　　 (1)用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，寫出存留污垢x表示的漂洗次數(shù)y的關(guān)系式，請根據(jù)關(guān)系式計算若要使存留的污垢，不超過原有的，則至少要漂洗幾次？ (2)你是否能根據(jù)上面的函數(shù)關(guān)系式，給出一個一般性的概念？ (3)為什么對數(shù)函數(shù)的概念中明確規(guī)定a＞0，a≠1? (4)你能求出對數(shù)函數(shù)的定義域、值域嗎？ (5)如何根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義判斷一個函數(shù)是否是一個對數(shù)函數(shù)？請你說出它的步驟． 活動：先讓學(xué)生仔細審題，交流討論，然后回答，教師提示引導(dǎo)，及時鼓勵表揚給出正確結(jié)論的學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生在不斷探索中提高自己應(yīng)用知識的能力，教師巡視，個別輔導(dǎo)，評價學(xué)生的結(jié)論． 討論結(jié)果：(1)若每次能洗去污垢的，則每次剩余污垢的，漂洗1次存留污垢x＝，漂洗2次存留污垢x＝()2，…，漂洗y次后存留污垢x＝()y，因此y用x表示的關(guān)系式是對上式兩邊取對數(shù)得y＝x，當(dāng)x＝時，y＝3，因此至少要漂洗3次． (2)對于式子y＝x，如果用字母a替代，這就是一般性的結(jié)論，即對數(shù)函數(shù)的定義： 根據(jù)對數(shù)式x＝logay(a＞0，a≠1)， 對于y在正實數(shù)集內(nèi)的每一個確定的值，在實數(shù)集R內(nèi)都有唯一確定的x值和它對應(yīng)． 根據(jù)函數(shù)的定義，這個式子確定了正實數(shù)集上的一個函數(shù)關(guān)系，其中y是自變量，x是因變量．函數(shù)x＝logay(a＞0，a≠1，y＞0)叫做對數(shù)函數(shù)．它的定義域是正實數(shù)集，值域是實數(shù)集R. 由對數(shù)函數(shù)的定義可知，在指數(shù)函數(shù)y＝ax和對數(shù)函數(shù)y＝logay中，x，y兩個變量之間的關(guān)系是一樣的．所不同的只是在指數(shù)函數(shù)y＝ax里，x當(dāng)作自變量，y當(dāng)作因變量，而在對數(shù)函數(shù)x＝logay中，y當(dāng)作自變量，x是因變量．習(xí)慣上，常用x表示自變量，y表示因變量，因此對數(shù)函數(shù)通常寫成y＝logax(a＞0，a≠1，x＞0)． (3)根據(jù)對數(shù)與指數(shù)式的關(guān)系，知y＝logax可化為ay＝x，由指數(shù)的概念，要使ay＝x有意義，必須規(guī)定a＞0，a≠1. (4)因為y＝logax可化為x＝ay，不管y取什么值，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)ay＞0，所以x∈(0，＋∞)，對數(shù)函數(shù)的值域為R. (5)只有形如y＝logax(a＞0，a≠1，x＞0)的函數(shù)才叫做對數(shù)函數(shù)，即對數(shù)符號前面的系數(shù)為1，底數(shù)是正常數(shù)，真數(shù)是x的形式，否則就不是對數(shù)函數(shù)．像y＝loga(x＋1)，y＝2logax，y＝logax＋1等函數(shù)，它們是由對數(shù)函數(shù)變化而得到的，都不是對數(shù)函數(shù)． 　　 x … 1 2 4 8 … y＝log2x … －2 －1 0 1 2 3 … 再用描點法畫出圖象如下圖． 方法二：畫出函數(shù)x＝log2y的圖象，再變換為y＝log2x的圖象． 由于指數(shù)函數(shù)y＝ax和對數(shù)函數(shù)x＝logay所表示的x和y這兩個變量間的關(guān)系是一樣的，因而函數(shù)x＝log2y和y＝2x的圖象是一樣的(如下圖(1))． 用x表示自變量，把x軸、y軸的位置互換，就得到y(tǒng)＝log2x的圖象(如下圖(2))． 習(xí)慣上，x軸在水平位置，y軸在豎直位置，把上圖(2)翻轉(zhuǎn)，使x軸在水平位置，得到通常的y＝log2x的圖象(如上圖(3))． 觀察對數(shù)函數(shù)y＝log2x的圖象，過點(1,0)，即x＝1時，y＝0；函數(shù)圖象都在y軸右邊，表示了零和負數(shù)沒有對數(shù)；當(dāng)x＞1時，y＝log2x的圖象位于x軸上方，即x＞1時，y＞0；函數(shù)y＝log2x在(0，＋∞)上是增函數(shù)． 對數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0，a≠1)，在其底數(shù)a＞1及0＜a＜1這兩種情況下的圖象和性質(zhì)可以總結(jié)如下表． a＞1 0＜a＜1 圖象 性質(zhì) (1)定義域：(0，＋∞) (1)定義域：(0，＋∞) (2)值域：R (2)值域：R (3)過點(1,0)，即x＝1時，y＝0 (3)過點(1,0)，即x＝1時，y＝0 (4)當(dāng)x＞1時，y＞0； 當(dāng)0＜x＜1時，y＜0 (4)當(dāng)x＞1時，y＜0； 當(dāng)0＜x＜1時，y＞0 (5)是(0，＋∞)上的增函數(shù) (5)是(0，＋∞)上的減函數(shù) 思路1 例1求下列函數(shù)的定義域： (1)y＝logax2；(2)y＝loga(4－x)． 解：(1)要使函數(shù)有意義，必須x2＞0，即x≠0，所以函數(shù)y＝logax2的定義域是{x|x≠0}，或記為(－∞，0)∪(0，＋∞)． (2)要使函數(shù)有意義，必須4－x＞0，即x＜4，所以函數(shù)y＝loga(4－x)的定義域是(－∞，4)． 點評：該題主要考查對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的解析式，列出相應(yīng)不等式或不等式組，解不等式或不等式組即可. 變式訓(xùn)練 　求下列函數(shù)的定義域： (1)y＝log3(2x＋2)；(2)y＝log(x－2)(x－1)． 答案：(1)(－1，＋∞)；(2)(2,3)∪(3，＋∞). 例2 (1)比較log23與log23.5的大小； (2)已知log0.7(2m)＜log0.7(m－1)，求m的取值范圍． 解：(1)考察函數(shù)y＝log2x，它在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)． 因為3＜3.5，所以log23＜log23.5； (2)考察函數(shù)y＝log0.7x，它在(0，＋∞)上是減函數(shù)． 因為log0.7(2m)＜log0.7(m－1)，所以2m＞m－1＞0. 由得m＞1. 點評：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于對數(shù)的底數(shù)是大于1還是小于1.而已知條件并未指明時，需要對底數(shù)a進行討論，體現(xiàn)了分類討論的思想，要求學(xué)生逐步掌握．同時本題采用了多種解法，從中還體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，要注意體會和運用. 變式訓(xùn)練 　比較下列各組數(shù)中的兩個值的大?。? (1)log25.3，log24.7；(2)log0.27，log0.29；(3)log3π，logπ3；(4)loga3.1，loga5.2(a＞0，a≠1)． 解：(1)解法一：用圖形計算器或多媒體畫出對數(shù)函數(shù)y＝log2x的圖象，如下圖． 在圖象上，橫坐標為4.7的點在橫坐標為5.3的點的下方， 所以log24.7＜log25.3. 解法二：由函數(shù)y＝log2x在(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，且4.7＜5.3， 所以log24.7＜log25.3. (2)因為0.2＜1，函數(shù)y＝log0.2x是減函數(shù)，7＜9，所以log0.27＞log0.29. (3)解法一：因為函數(shù)y＝log3x和函數(shù)y＝logπx都是定義域上的增函數(shù)，所以logπ3＜logππ＝1＝log33＜log3π.所以logπ3＜log3π. 解法二：直接利用對數(shù)的性質(zhì)，logπ3＜1，而log3π＞1，因此logπ3＜log3π. (4)當(dāng)a＞1時，y＝logax在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且3.1＜5.2，所以loga3.1＜loga5.2. 當(dāng)0＜a＜1時，y＝logax在(0，＋∞)上是減函數(shù)，且3.1＜5.2，所以loga3.1＞loga5.2. 思路2 例1已知f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，試比較f(x)與g(x)的大?。? 活動：學(xué)生先思考討論，再交流回答，教師要求學(xué)生展示自己的思維過程，教師根據(jù)實際，可以提示引導(dǎo)．學(xué)生回憶數(shù)的大小的比較方法，選擇合適的．要比較兩個代數(shù)式的大小，通常采取作差法或作商法，作差時，所得差同零比較；作商時，應(yīng)先分清代數(shù)式的正負，再將商同“1”比較大?。驗楸绢}中的f(x)與g(x)的正負不確定，所以采取作差比較法． 解：f(x)，g(x)的定義域都是(0,1)∪(1，＋∞)． f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝1＋logx3－logx4＝logxx. (1)當(dāng)0＜x＜1時，若0＜x＜1，即0＜x＜，此時logxx＞0，即0＜x＜1時，f(x)＞g(x)；若x≥1，即x≥，這與0＜x＜1相矛盾． (2)當(dāng)x＞1時，若x＞1，即x＞，此時logxx＞0，即x＞時，f(x)＞g(x)； 若x＝1，即x＝，此時logxx＝0，即x＝時，f(x)＝g(x)； 若0＜x＜1，即0＜x＜，此時logxx＜0，即1＜x＜時，f(x)＜g(x)． 綜上所述，當(dāng)x∈(0,1)∪(，＋∞)時，f(x)＞g(x)； 當(dāng)x＝時，f(x)＝g(x)；當(dāng)x∈(1，)時，f(x)＜g(x)． 點評：對數(shù)值的正負取決于對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)的關(guān)系．而已知條件并未指明時，需要對底數(shù)和真數(shù)進行討論，體現(xiàn)了分類討論的思想，要求學(xué)生逐步掌握，注意體會和運用. 變式訓(xùn)練 　已知logm5＜logn5，比較m、n的大?。? 活動：學(xué)生觀察思考，交流探討，教師提示，并評價學(xué)生的思維過程．已知對數(shù)式的大小關(guān)系，要求我們確定底數(shù)的大小關(guān)系，若變量在真數(shù)位置上，我們就可以解決這個問題了，我們設(shè)法對原式進行變換使變量在真數(shù)位置上，我們知道log5m和logm5的關(guān)系是倒數(shù)關(guān)系，有了這個關(guān)系，題中已知條件就變?yōu)椋?，由已知條件知道m(xù)、n都大于0，且都不等于1，據(jù)此確定m、n的大小關(guān)系． 解：因為logm5＜logn5，所以＜. ①當(dāng)m＞1，n＞1時，得0＜＜， 所以log5n＜log5m.所以m＞n＞1. ②當(dāng)0＜m＜1,0＜n＜1時，得＜＜0， 所以log5n＜log5m.所以0＜n＜m＜1. ③當(dāng)0＜m＜1，n＞1時，得log5m＜0，log5n＞0， 所以0＜m＜1，n＞1.所以0＜m＜1＜n. 綜上所述，m、n的大小關(guān)系為m＞n＞1或0＜n＜m＜1或0＜m＜1＜n. 例2求函數(shù)y＝log2(x2－x－6)的單調(diào)區(qū)間，并證明． 活動：學(xué)生先思考或討論，再回答．教師根據(jù)實際，可以提示引導(dǎo)．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一般用定義法，有時也利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．定義法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其步驟是：①確定函數(shù)的定義域，在定義域內(nèi)任取兩個變量x1和x2，通常令x1＜x2；②通過作差比較f(x1)和f(x2)的大小，來確定函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間(注意保持變量x1和x2的“任意性”)；③再歸納結(jié)論． 解法一：由x2－x－6＞0，得x＜－2或x＞3，不妨設(shè)x1＜x2＜－2， 則f(x1)－f(x2)＝log2(x－x1－6)－log2(x－x2－6)＝log2＝log2. 因為x1＜x2＜－2，所以x1－3＜x2－3＜0，x1＋2＜x2＋2＜0.所以＞1. 所以log2＝log2＞0， 即f(x1)－f(x2)＞0，f(x1)＞f(x2)． 所以函數(shù)f(x)＝log2(x2－x－6)在區(qū)間(－∞，－2)上是減函數(shù)． 同理，函數(shù)f(x)＝log2(x2－x－6)在區(qū)間(3，＋∞)上是增函數(shù)． 解法二：令u＝x2－x－6，則y＝log2u. 因為y＝log2u為u的增函數(shù)，所以當(dāng)u為x的增函數(shù)時，y為x的增函數(shù)； 當(dāng)u為x的減函數(shù)時，y為x的減函數(shù)． 由x2－x－6＞0，得x＜－2或x＞3，借助于二次函數(shù)的圖象，可知 當(dāng)x∈(－∞，－2)時，u是x的減函數(shù)， 當(dāng)x∈(3，＋∞)時，u是x的增函數(shù)． 所以原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是(－∞，－2)，單調(diào)增區(qū)間是(3，＋∞)． 點評：本題考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法．一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)都是給定區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)．若y＝f(u)，u＝g(x)在給定區(qū)間上的單調(diào)性相同，則函數(shù)y＝f[g(x)]是增函數(shù)；若y＝f(u)，u＝g(x)在給定區(qū)間上的單調(diào)性相反，則函數(shù)y＝f[g(x)]是減函數(shù)． 1．函數(shù)y＝的定義域是(　　) A．(3，＋∞) B．[3，＋∞) C．(4，＋∞) D．[4，＋∞) 2．求y＝log0.3(x2－2x)的單調(diào)遞減區(qū)間． 3．求函數(shù)y＝log2(x2－4x)的單調(diào)遞增區(qū)間． 4．已知y＝loga(2－ax)在[0,1]上是x的減函數(shù)，求a的取值范圍． 答案：1.D　要使函數(shù)有意義，需log2x－2≥0，log2x≥2，x≥4，因此函數(shù)的定義域是[4，＋∞)． 2．先求定義域：由x2－2x＞0，得x(x－2)＞0，所以x＜0或x＞2. 因為函數(shù)y＝log0.3t是減函數(shù)，故所求單調(diào)減區(qū)間即為t＝x2－2x在定義域內(nèi)的增區(qū)間． 又t＝x2－2x的對稱軸為x＝1，所以所求單調(diào)遞減區(qū)間為(2，＋∞)． 3．先求定義域：由x2－4x＞0得x(x－4)＞0，所以x＜0或x＞4. 又函數(shù)y＝log2t是增函數(shù)，故所求單調(diào)遞增區(qū)間即為t＝x2－4x在定義域內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間． 因為t＝x2－4x的對稱軸為x＝2， 所以所求單調(diào)遞增區(qū)間為(4，＋∞)． 4．解：因為a＞0且a≠1， (1)當(dāng)a＞1時，函數(shù)t＝2－ax＞0是減函數(shù)； 由y＝loga(2－ax)在[0,1]上是x的減函數(shù)，知y＝logat是增函數(shù)，所以a＞1； 由x∈[0,1]時，2－ax≥2－a＞0，得a＜2，所以1＜a＜2. (2)當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)t＝2－ax＞0是增函數(shù)； 由y＝loga(2－ax)在[0,1]上是x的減函數(shù)，知y＝logat是減函數(shù)， 所以0＜a＜1. 由x∈[0,1]時，2－ax≥2－1＞0，所以0＜a＜1. 綜上所述，0＜a＜1或1＜a＜2. 探究y＝logax的圖象隨a的變化而變化的情況． 用計算機先畫出y＝log2x，y＝log3x，y＝log5x，y＝logx，y＝logx的圖象，如下圖． 通過觀察圖象可總結(jié)如下規(guī)律：當(dāng)a＞1時，a值越大，y＝logax的圖象越靠近x軸；當(dāng)0＜a＜1時，a值越大，y＝logax的圖象越遠離x軸． 1．對數(shù)函數(shù)的概念． 2．對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 課本習(xí)題3—2 A　4、5. 本堂課主要是復(fù)習(xí)對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，是在以前基礎(chǔ)上的提高與深化，它起著承上啟下的作用，側(cè)重于對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，同時又兼顧了高考?？嫉膬?nèi)容，對于對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性需嚴格按定義來加以論證，對于對數(shù)函數(shù)的奇偶性的判定也要按定義來加以論證，這類問題不但技巧性較強，而且涉及面廣，容量大，因此要集中精力，提高學(xué)生興趣，加快速度，高質(zhì)量完成教學(xué)任務(wù)．