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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第八課時(shí) 3.4三角函數(shù)的和差化積與積化和差教案 北師大版必修4 一.教學(xué)目標(biāo)： 1.知識(shí)與技能 （1）能夠推導(dǎo)“和差化積”及“積化和差”公式，并對(duì)此有所了解. （2）能較熟練地運(yùn)用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值、探索和證明一些恒等關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)這些三角恒等變形公式的意義和作用，體會(huì)如何綜合利用這些公式解決問題.（3）揭示知識(shí)背景，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)與建模意識(shí). 2.過程與方法 讓學(xué)生自己導(dǎo)出“和差化積”及“積化和差”公式，領(lǐng)會(huì)這些三角恒等變形公式的意義和作用，體會(huì)公式所蘊(yùn)涵的和諧美，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣；同時(shí)讓學(xué)生初步體會(huì)如何利用三角函數(shù)研究簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.通過例題講解，總結(jié)方法.通過做練習(xí),鞏固所學(xué)知識(shí). 3.情感態(tài)度價(jià)值觀 通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)三角恒等變形公式的意義和作用有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)；理解并掌握三角函數(shù)各個(gè)公式的靈活變形，體會(huì)公式所蘊(yùn)涵的和諧美，增強(qiáng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力. 二.教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn):三角恒等變形. 難點(diǎn): “和差化積”及“積化和差”公式的推導(dǎo). 三.學(xué)法與教法 教法與學(xué)法：(1)自主+探究性學(xué)習(xí)：讓學(xué)生自己根據(jù)已有的知識(shí)導(dǎo)出“和差化積”及“積化和差”公式，領(lǐng)會(huì)這些三角恒等變形公式的意義和作用，體會(huì)公式所蘊(yùn)涵的和諧美，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。 (2)反饋練習(xí)法：以練習(xí)來檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距. 四.教學(xué)過程 （一）創(chuàng)設(shè)情景 請(qǐng)回憶兩角和的正弦公式、兩角差的正弦公式、兩角和的余弦公式、兩角差的余弦公式；問你能否用sin與sin表示sincos和cos sin？類似地能否用cos與cos來表示coscos和sinsin？ 【探究新知】 [展示投影]（在學(xué)生已完成的基礎(chǔ)上進(jìn)行評(píng)價(jià)） 積化和差公式的推導(dǎo) sin(a + b) + sin(a - b) = 2sinacosb sinacosb =[sin(a + b) + sin(a - b)] sin(a + b) - sin(a - b) = 2cosasinb cosasinb =[sin(a + b) - sin(a - b)] cos(a + b) + cos(a - b) = 2cosacosb cosacosb =[cos(a + b) + cos(a - b)] cos(a + b) - cos(a - b) = - 2sinasinb sinasinb = -[cos(a + b) - cos(a - b)] [展示投影]這組公式有何特點(diǎn)？應(yīng)注意些什么？ 這套公式稱為三角函數(shù)積化和差公式，熟悉結(jié)構(gòu)，不要求記憶，它的優(yōu)點(diǎn)在于將“積式”化為“和差”，有利于簡(jiǎn)化計(jì)算。（在告知公式前提下） （二）、[展示投影]練習(xí) 1.求的值 2.求的值 3.在積化和差中若令a + b = q，a - b = φ，則， 代入可得什么的式子，做做看：（教師巡視，先觀察學(xué)生做的情況，再?zèng)Q定是否示范） ∴ 引導(dǎo)學(xué)生觀察這套公式的特點(diǎn)：這套公式稱為和差化積公式，其特點(diǎn)是同名的正（余）弦才能使用，它與積化和差公式相輔相成，配合使用. （三）、[展示投影]例題講評(píng)（學(xué)生先做，學(xué)生講，教師提示或適當(dāng)補(bǔ)充） 例1.教材P148例2. 例2.教材P149例3. [展示投影]練習(xí). 教材P149第1、2題. [展示投影]例題講評(píng)（學(xué)生邊做教師邊提示） 例3. 已知cosa - cos b = ，sina - sinb = ，求tan(a + b)的值 解：∵cosa - cos b = ，∴ ① sina - sin b =，∴ ② ∵ ∴ ∴ ∴ 例4.教材P150例6. （學(xué)生做，教師巡視，鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法求解） [展示投影]練習(xí) 1.化簡(jiǎn)①；②；③ 2. 教材P151練習(xí)第1、2、3、4題. [展示投影]例題講評(píng)（學(xué)生邊思考教師邊提示） 例5.要使半徑為R的半圓形木料截成長(zhǎng)方形（如圖），應(yīng)怎樣截取才能使長(zhǎng)方形的面積最大？ A 解：設(shè)∠AOB=，在△AOB中 ∴長(zhǎng)方形的面積S= B ∴當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)方形的面積S為 [學(xué)生自主學(xué)習(xí)階段] 學(xué)生閱讀教材P154~158相關(guān)內(nèi)容，學(xué)生提問，學(xué)生回答，教師控制課堂節(jié)奏。 學(xué)生自主學(xué)習(xí)檢測(cè)：教材P158~159的相應(yīng)習(xí)題。 （四）、學(xué)習(xí)小結(jié)：嘗試由學(xué)生小結(jié)，學(xué)生補(bǔ)充的形式. （五）、作業(yè)布置：習(xí)題3.4 A組第1、2、3、4、5、6、7題． 2. 作業(yè)：習(xí)題3.5 A組第4題（選做）． 五、課后反思：