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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《1.1.3 正弦定理和余弦定理》教案 新人教A版必修5 高二數(shù)學(xué) 教學(xué)案 主備人： 執(zhí)教者： 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.掌握在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形；三角形各種類型的判定方法；三角形面積定理的應(yīng)用。 2.通過引導(dǎo)學(xué)生分析，解答三個典型例子，使學(xué)生學(xué)會綜合運用正、余弦定理，三角函數(shù)公式及三角形有關(guān)性質(zhì)求解三角形問題。 【學(xué)習(xí)重點】在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形； 三角形各種類型的判定方法；三角形面積定理的應(yīng)用。 【學(xué)習(xí)難點】正、余弦定理與三角形的有關(guān)性質(zhì)的綜合運用 【授課類型】新授課 【教 具】課件、電子白板 【學(xué)習(xí)方法】 【學(xué)習(xí)過程】 1、 引入： 思考：在ABC中，已知，，，解三角形。 （由學(xué)生閱讀課本第9頁解答過程） 從此題的分析我們發(fā)現(xiàn)，在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，在某些條件下會出現(xiàn)無解的情形。下面進一步來研究這種情形下解三角形的問題。 二、特例示范： 例1．在ABC中，已知，討論三角形解的情況 分析：先由可進一步求出B； 則 從而 1．當(dāng)A為鈍角或直角時，必須才能有且只有一解；否則無解。 2．當(dāng)A為銳角時， 如果≥，那么只有一解； 如果，那么可以分下面三種情況來討論： （1）若，則有兩解； （2）若，則只有一解； （3）若，則無解。 （以上解答過程詳見課本第910頁） 評述：注意在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，只有當(dāng)A為銳角且 時，有兩解；其它情況時則只有一解或無解。 例2．在ABC中，已知，，，判斷ABC的類型。 分析：由余弦定理可知 （注意：） 解：，即， ∴。 例3．在ABC中，，，面積為，求的值 分析：可利用三角形面積定理以及正弦定理 解：由得， 則=3，即， 從而 4、 當(dāng)堂練習(xí)： （1）在ABC中，已知，，，試判斷此三角形的解的情況。 （2）在ABC中，若，，，則符合題意的b的值有_____個。 （3）在ABC中，，，，如果利用正弦定理解三角形有兩解，求x的取值范圍。 （答案：（1）有兩解；（2）0；（3）） （1）在ABC中，已知，判斷ABC的類型。 （2）已知ABC滿足條件，判斷ABC的類型。 （答案：（1）；（2）ABC是等腰或直角三角形） （1）在ABC中，若，，且此三角形的面積，求角C （2）在ABC中，其三邊分別為a、b、c，且三角形的面積，求角C （答案：（1）或；（2）） 5、 本節(jié)小結(jié)： （1）在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形； （2）三角形各種類型的判定方法； （3）三角形面積定理的應(yīng)用 六、作業(yè)布置:學(xué)案1.1.3 個性設(shè)計