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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《任意角的三角函數(shù) 基本關(guān)系式》教案 蘇教版必修4 一、課題：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 二、教學(xué)目標(biāo)：1.能根據(jù)三角函數(shù)的定義導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 2.掌握三種基本關(guān)系式之間的聯(lián)系； 3.熟練掌握已知一個角的三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值的方法。 三、教學(xué)重點(diǎn)：三角函數(shù)基本關(guān)系式的推導(dǎo)、記憶及應(yīng)用。 四、教學(xué)過程： （一）復(fù)習(xí)： 1．任意角的三角函數(shù)定義： 設(shè)角是一個任意角，終邊上任意一點(diǎn)， 它與原點(diǎn)的距離為，那么： ，，，，，． （二）新課講解： 1．同角三角函數(shù)關(guān)系式： （1）倒數(shù)關(guān)系：，，． （2）商數(shù)關(guān)系：，． （3）平方關(guān)系：，，． 說明： ①注意“同角”，至于角的形式無關(guān)重要，如等； ②注意這些關(guān)系式都是對于使它們有意義的角而言的，如 ； ③對這些關(guān)系式不僅要牢固掌握，還要能靈活運(yùn)用（正用、反用、變形用），如： ， ， 等。 2．例題分析： 例1 （1）已知，并且是第二象限角，求． （2）已知，求． 解：（1）∵， ∴， 又∵是第二象限角，∴，即有，從而 ， ． （2）∵， ∴， 又∵， ∴在第二或三象限角。 當(dāng)在第二象限時(shí)，即有，從而，； 當(dāng)在第四象限時(shí)，即有，從而，． 總結(jié)：已知一個角的某一個三角函數(shù)值，便可運(yùn)用基本關(guān)系式求出其它三角函數(shù)值。在求值中，確定角的終邊位置是關(guān)鍵和必要的。有時(shí)，由于角的終邊位置的不確定，因此解的情況不止一種。解題時(shí)產(chǎn)生遺漏的主要原因是：①沒有確定好或不去確定角的終邊位置；②利用平方關(guān)系開平方時(shí)，漏掉了負(fù)的平方根。 例2 已知為非零實(shí)數(shù)，用表示． 解：∵，， ∴，即有， 又∵為非零實(shí)數(shù)，∴為象限角。 當(dāng)在第一、四象限時(shí)，即有，從而， ； 當(dāng)在第二、三象限時(shí)，即有，從而， ． 例3 已知（），求 解： ∵， 即， 又∵， ∴，即，， 又∵，∴為象限角。 當(dāng)在第一、四象限時(shí)，即有，； 當(dāng)在第二、三象限時(shí)，即有，． 3．總結(jié)解題的一般步驟： ①確定終邊的位置（判斷所求三角函數(shù)的符號）； ②根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系式求值。 五、課堂練習(xí)：六、小結(jié)：1．同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及成立的條件； 2．根據(jù)一個角的某一個三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值； 3．在以上的題型中：先確定角的終邊位置，再根據(jù)關(guān)系式求值。如已知正弦或余弦，則先用平方關(guān)系，再用其它關(guān)系求值；若已知正切或余切，則可構(gòu)造方程組來求值。 七、作業(yè)： 1.2.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式（2） 一、課題：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（2） 二、教學(xué)目標(biāo)：1.根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行三角式的化簡和證明； 2.了解已知一個三角函數(shù)關(guān)系式求三角函數(shù)（式）值的方法。 三、教學(xué)重、難點(diǎn)：如何運(yùn)用公式對三角式進(jìn)行化簡和證明。 四、教學(xué)過程： （一）復(fù)習(xí)： 1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。 （1）倒數(shù)關(guān)系：，，． （2）商數(shù)關(guān)系：，． （3）平方關(guān)系：，，． （練習(xí)）已知，求． （二）新課講解： 例1 化簡． 解：原式． 例2 化簡． 解：原式 ． 例3 已知，試確定使等式成立的角的集合。 解：∵= ==． 又∵， ∴， 即得或． 所以，角的集合為：或． 例4 化簡． 解：原式= ． 說明：化簡后的簡單三角函數(shù)式應(yīng)盡量滿足以下幾點(diǎn)： （1）所含三角函數(shù)的種類最少； （2）能求值（指準(zhǔn)確值）盡量求值； （3）不含特殊角的三角函數(shù)值。 例5 求證：． 證法一：由題義知，所以． ∴左邊=右邊． ∴原式成立． 證法二：由題義知，所以． 又∵， ∴． 證法三：由題義知，所以． ， ∴． 例6．求證：． 證明：左邊 ， 右邊． 所以，原式成立。 總結(jié)：證明恒等式的過程就是分析、轉(zhuǎn)化、消去等式兩邊差異來促成統(tǒng)一的過程，證明時(shí)常用的方法有：（1）從一邊開始，證明它等于另一邊（如例5的證法一）；（2）證明左右兩邊同等于同一個式子（如例6）；（3）證明與原式等價(jià)的另一個式子成立，從而推出原式成立。 例7 已知，求． 解：由等式兩邊平方： ． ∴（*），即， 可看作方程的兩個根，解得． 又∵，∴．又由（*）式知 因此，． 五、小結(jié)：1．運(yùn)用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡、證明。 2．常用的變形措施有：大角化小，切割化弦等。 六、作業(yè)：