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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《函數(shù)及其表示》教案4 新人教A版必修1 教材分析：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想． 教學(xué)目的：（1）通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用； （2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素； （3）會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域； （4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些函數(shù)的定義域； 教學(xué)重點：理解函數(shù)的模型化思想，用合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)； 教學(xué)難點：符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示； 教學(xué)過程： 一、 引入課題 1. 復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強調(diào)函數(shù)的模型化思想； 2. 閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想： （1）炮彈的射高與時間的變化關(guān)系問題； （2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關(guān)系問題； （3）“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關(guān)系問題 備用實例： 我國xx年4月份非典疫情統(tǒng)計： 日 期 22 23 24 25 26 27 28 29 30 新增確診病例數(shù) 106 105 89 103 113 126 98 152 101 3. 引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關(guān)系； 4. 根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系． 二、 新課教學(xué) （一）函數(shù)的有關(guān)概念 1．函數(shù)的概念： 設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function）． 記作： y=f(x)，x∈A． 其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域（range）． 注意： “y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； 函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x． 2． 構(gòu)成函數(shù)的三要素： 定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域 3．區(qū)間的概念 （1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間； （2）無窮區(qū)間； （3）區(qū)間的數(shù)軸表示． 4．一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域討論 （由學(xué)生完成，師生共同分析講評） （二）典型例題 1．求函數(shù)定義域 課本P20例1 解：（略） 說明： 函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如果課前三個實例； 如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合； 函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式． 鞏固練習(xí)：課本P22第1題 2．判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù) 課本P21例2 解：（略） 說明： 構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)） 兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。 鞏固練習(xí)： 課本P22第2題 判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個函數(shù)，說明理由？ （1）f ( x ) = (x －1) 0；g ( x ) = 1 （2）f ( x ) = x； g ( x ) = （3）f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2 （4）f ( x ) = | x | ；g ( x ) = （三）課堂練習(xí) 求下列函數(shù)的定義域 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 三、 歸納小結(jié)，強化思想 從具體實例引入了函數(shù)的的概念，用集合與對應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念，介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的典型題目，引入了區(qū)間的概念來表示集合。 四、 作業(yè)布置 課本P28 習(xí)題1．2（A組） 第1—7題 （B組）第1題