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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 函數(shù)的應(yīng)用舉例 第九課時(shí) 第二章 ●課 題 2.9.2 函數(shù)的應(yīng)用舉例（二） ●教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1.數(shù)學(xué)建模. 2.有關(guān)增長(zhǎng)率的數(shù)學(xué)模型. （二）能力訓(xùn)練要求 1.繼續(xù)了解數(shù)學(xué)建模的方法. 2.能夠建立增長(zhǎng)率的數(shù)學(xué)模型. 3.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí). (三)德育滲透目標(biāo) 1.認(rèn)識(shí)事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化. 2.了解數(shù)學(xué)在生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用，并逐步增強(qiáng)分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力. ●教學(xué)重點(diǎn) 數(shù)學(xué)建模的方法 ●教學(xué)難點(diǎn) 數(shù)學(xué)建模的意識(shí) ●教學(xué)方法 啟發(fā)引導(dǎo)式 啟發(fā)學(xué)生解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的前提條件是審清題意，并且認(rèn)識(shí)到提取題目中的數(shù)量關(guān)系，也就是做好文字語(yǔ)言與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換工作，在提取數(shù)量關(guān)系時(shí)，應(yīng)排除專業(yè)術(shù)語(yǔ)等非數(shù)學(xué)因素的干擾，在分析、解決轉(zhuǎn)化以后的純數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，要求學(xué)生較為熟練地掌握數(shù)學(xué)的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)與基本方法，最后，在純數(shù)學(xué)問(wèn)題解決之后，應(yīng)注意把數(shù)學(xué)問(wèn)題的解向?qū)嶋H問(wèn)題的還原. ●教具準(zhǔn)備 幻燈片兩張 第一張：例3及其解答（記作2.9.2 A） 第二張：例4及其解答（記作2.9.2 B) ●教學(xué)過(guò)程 Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧 ［師］上一節(jié)，我們了解了數(shù)學(xué)建模的方法和較簡(jiǎn)單的情形，并總結(jié)了解答應(yīng)用題的基本步驟，這一節(jié)，我們繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)學(xué)建模的方法，加強(qiáng)大家的函數(shù)應(yīng)用意識(shí). Ⅱ.講授新課 ［例3］按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲(chǔ)蓄，本金為a元，每期利率為r，設(shè)本利和為y，存期為x，寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)式，如果存入本金1000元，每期利率2.25%，試計(jì)算5期后的本利和是多少？ 分析：了解復(fù)利概念之后，利率就是本金的增長(zhǎng)率，和大家初中所接觸的增長(zhǎng)率問(wèn)題相似. 解：已知本金為a元，1期后的本利和為y1=a+ar=a(1+r); 2期后的本利和為y2=a(1+r)2; …… x期后的本利和為y=a(1+r)x,將a=1000(元)，r=2.25%,x=5代入上式得 y=1000(1+2.25%)5=10001.02255 由計(jì)算器算得y=1117.68(元) 答案：復(fù)利函數(shù)式為y=a(1+r)x. 5期后的本利和為1117.68元 評(píng)述：此題解答的過(guò)程體現(xiàn)了解題的思路，再現(xiàn)了探究問(wèn)題的過(guò)程，容易被學(xué)生接受. ［例4］某鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人均一年占有糧食360千克，如果該鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口平均每年增長(zhǎng)1.2%，糧食總產(chǎn)量平均每年增長(zhǎng)4%，那么x年后若人均一年占有y千克糧食，求出函數(shù)y關(guān)于x的解析式. 分析：此題解決的關(guān)鍵在于恰當(dāng)引入變量，抓準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，并轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)表達(dá)式，具體解答可以仿照例子. 解：設(shè)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人口量為M，則該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在一年的糧食總產(chǎn)量360M 經(jīng)過(guò)1年后，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)糧食總產(chǎn)量為360M（1+4%），人口量為M（1+1.2%） 則人均占有糧食為 經(jīng)過(guò)2年后,人均占有糧食為 …… 經(jīng)過(guò)x年后，人均占有糧食 y=, 即所求函數(shù)式為：y=360()x 評(píng)述：例4是一個(gè)有關(guān)平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題，如果原來(lái)的產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長(zhǎng)率為R，則對(duì)于時(shí)間x的總產(chǎn)值y可以用下面的公式，即y=N(1+p)x 解決平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題，常用這個(gè)函數(shù)式. Ⅲ.課堂練習(xí) 課本P89練習(xí) 3.一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量是a件，在今后的m年內(nèi)，計(jì)劃使年產(chǎn)量平均每年比上一年增加p%，寫出年產(chǎn)量隨經(jīng)過(guò)年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式. 解：設(shè)年產(chǎn)量經(jīng)過(guò)x年增加到y(tǒng)件，則y=a(1+p%)x(x∈N*且x≤m) 4.一種產(chǎn)品的成本原來(lái)是a元，在今后m年內(nèi)，計(jì)劃使成本平均每年比上一年降低p%，寫出成本隨經(jīng)過(guò)年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式. 解：設(shè)成本經(jīng)過(guò)x年降低到y(tǒng)元，則y=a(1－p%)x(x∈N*且x≤m) Ⅳ.課時(shí)小結(jié) ［師］通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，大家要掌握有關(guān)增長(zhǎng)率的數(shù)學(xué)模型，如產(chǎn)量、產(chǎn)值、糧食、人口等增長(zhǎng)問(wèn)題就常用增長(zhǎng)率的數(shù)學(xué)模型. Ⅴ.課后作業(yè) （一）課本P89習(xí)題2.9 3.一個(gè)圓柱形容器的底部直徑是d cm，高是h cm,現(xiàn)在以v cm3/s的速度向容器內(nèi)注入某種溶液，求容器內(nèi)溶液的高度x(cm)與注入溶液的時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域與值域. 解：高度x(cm)與時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系是x= 它的定義域是[0，],值域是[0，h] 4.某人開(kāi)汽車以60 km/h的速度從A地到150 km遠(yuǎn)處的B地，在B地停留1 h后，再以50 km/h的速度返回A地，把汽車離開(kāi)A地的路程x(km)表示為時(shí)間t(h)（從A地出發(fā)時(shí)開(kāi)始）的函數(shù)，并畫出函數(shù)的圖象；再把車速v km/h表示為時(shí)間t(h)的函數(shù)，并畫出函數(shù)的圖象. 解：汽車離開(kāi)A地的距離與時(shí)間t(h)之間的關(guān)系： x= 它的圖象如下圖： 車速v(km/h)與時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系式： v= 它的圖象如下圖： （二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P91例2 2.預(yù)習(xí)提綱： （1）例2中的數(shù)學(xué)模型是什么？ （2）例2解決的是一個(gè)什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？ ●板書設(shè)計(jì) 2.9.2 函數(shù)應(yīng)用舉例 例3 解答 例4 解答 課時(shí)小結(jié) 學(xué)生練習(xí)