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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《合情推理》教案1 新人教A版選修2-2 ●三維目標(biāo)： (1)知識與技能： 掌握歸納推理的技巧，并能運用解決實際問題。 (2)過程與方法： 通過“自主、合作與探究”實現(xiàn)“一切以學(xué)生為中心”的理念。 (3)情感、態(tài)度與價值觀： 感受數(shù)學(xué)的人文價值，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的美感。 ●教學(xué)重點：歸納推理及方法的總結(jié)。 ●教學(xué)難點：歸納推理的含義及其具體應(yīng)用。 ●教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。 ●課時安排：1課時 ●教學(xué)過程： 一.問題情境 (1)原理初探 ①引入：“阿基米德曾對國王說，給我一個支點，我將撬起整個地球！” ②提問：大家認(rèn)為可能嗎？他為何敢夸下如此海口？理由何在？ ③探究：他是怎么發(fā)現(xiàn)“杠桿原理”的？ 從而引入兩則小典故：（圖片展示-阿基米德的靈感） A：一個小孩，為何輕輕松松就能提起一大桶水？ B：修筑河堤時，奴隸們是怎樣搬運巨石的？ 正是基于這兩個發(fā)現(xiàn)，阿基米德大膽地猜想，然后小心求證，終于發(fā)現(xiàn)了偉大的“杠桿原理”。 ④思考：整個過程對你有什么啟發(fā)？ ⑤啟發(fā)：在教師的引導(dǎo)下歸納出：“科學(xué)離不開生活，離不開觀察，也離不開猜想和證明”。 生活 觀察 猜想 證明 歸納推理的發(fā)展過程 (2)皇冠明珠 追逐先輩的足跡，接觸數(shù)學(xué)皇冠上最璀璨的明珠 — “歌德巴赫猜想”。 鏈接: 世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一。哥德巴赫是德國一位中學(xué)教師，也是一位著名的數(shù)學(xué)家，生于1690年，1725年當(dāng)選為俄國彼得堡科學(xué)院院士。1742年，哥德巴赫在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，每個不小于6的偶數(shù)都是兩個素數(shù)（只能被和它本身整除的數(shù)）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)寫信給當(dāng)時的大數(shù)學(xué)家歐拉(Euler)，提出了以下的猜想: (a) 任何一個≥6之偶數(shù)，都可以表示成兩個奇質(zhì)數(shù)之和。 (b) 任何一個≥9之奇數(shù)，都可以表示成三個奇質(zhì)數(shù)之和。 這就是著名的哥德巴赫猜想。歐拉在6月30日給他的回信中說，他相信這個猜想是正確的，但他不能證明。敘述如此簡單的問題，連歐拉這樣首屈一指的數(shù)學(xué)家都不能證明，這個猜想便引起了許多數(shù)學(xué)家的注意。從提出這個猜想至今，許多數(shù)學(xué)家都不斷努力想攻克它，但都沒有成功。當(dāng)然曾經(jīng)有人作了些具體的驗證工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人對33108以內(nèi)且大過6之偶數(shù)一一進(jìn)行驗算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但驗格的數(shù)學(xué)證明尚待數(shù)學(xué)家的努力。從此，這道著名的數(shù)學(xué)難題引起了世界上成千上萬數(shù)學(xué)家的注意。200年過去了，沒有人證明它。哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學(xué)皇冠上一顆可望不可及的“明珠”。到了20世紀(jì)20年代，才有人開始向它靠近。1920年、挪威數(shù)學(xué)家布爵用一種古老的篩選法證明，得出了一個結(jié)論：每一個比大的偶數(shù)都可以表示為（99）。這種縮小包圍圈的辦法很管用，科學(xué)家們于是從（9十9）開始，逐步減少每個數(shù)里所含質(zhì)數(shù)因子的個數(shù)，直到最后使每個數(shù)里都是一個質(zhì)數(shù)為止，這樣就證明了“哥德巴赫”。 思考：其他偶數(shù)是否也有類似的規(guī)律？ ③討論：組織學(xué)生進(jìn)行交流、探討。 ④檢驗：2和4可以嗎？為什么不行？ ⑤歸納：通過剛才的探究，由學(xué)生歸納“歸納推理”的定義及特點。 3.數(shù)學(xué)建構(gòu) ●把從個別事實中推演出一般性結(jié)論的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納). 注:歸納推理的特點; 簡言之,歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理。 ●歸納推理的一般步驟： 概括、推廣 實驗、觀察 猜測一般性結(jié)論 4.師生活動 例1 前提：蛇是用肺呼吸的，鱷魚是用肺呼吸的,海龜是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鱷魚、海龜、蜥蜴都是爬行動物. 結(jié)論：所有的爬行動物都是用肺呼吸的。 例2 前提：三角形的內(nèi)角和是1800，凸四邊形的內(nèi)角和是3600，凸五邊形的內(nèi)角和是5400，…… 結(jié)論：凸n邊形的內(nèi)角和是（n—2）1800。 例3 探究：上述結(jié)論都成立嗎？ 強調(diào)：歸納推理的結(jié)果不一定成立！ —— “ 一切皆有可能！” 5.提高鞏固 ①探索：先讓學(xué)生獨立進(jìn)行思考。 ②活動：“千里走單騎”　—　鼓勵學(xué)生說出自己的解題思路。 ③活動：“圓桌會議”　—　鼓勵其他同學(xué)給予評價，對在哪里？錯在哪里？還有沒有更好的方法？ 【設(shè)計意圖】：提供一個舞臺, 讓學(xué)生展示自己的才華，這將極大地調(diào)動學(xué)生的積極性，增強學(xué)生的榮譽感，培養(yǎng)學(xué)生獨立分析問題和解決問題的能力，體現(xiàn)了“自主探究”，同時，也鍛煉了學(xué)生敢想、敢說、敢做的能力。 【一點心得】：在“千里走單騎”和“圓桌會議”的探究活動中，教師一定要以“鼓勵和表揚”為主，面帶微笑，消除學(xué)生的恐懼感，提高學(xué)生的自信心． ⑵能力培養(yǎng)（例2拓展） ①思考：怎么求？組織學(xué)生進(jìn)行探究，尋找規(guī)律。 ②歸納：由學(xué)生討論，歸納技巧，得到技巧②和③。 技巧②:有整數(shù)和分?jǐn)?shù)時,往往將整數(shù)化為分?jǐn)?shù). 技巧③:當(dāng)分子分母都在變化時,往往統(tǒng)一分子 (或分母),再尋找另一部分的變化規(guī)律. 6.課堂小結(jié) (1)歸納推理是由部分到整體，從特殊到一般的推理。通常歸納的個體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法。 (2)歸納推理的一般步驟： 通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì) 從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般命題（猜想） 證明