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2019-2020年高一數(shù)學 等比數(shù)列的前n項和 第九課時 第三章 ●課 題 3.5.1等比數(shù)列的前n項和(一) ●教學目標 （一）教學知識點 1.等比數(shù)列的前n項求和公式. 2.等比數(shù)列的前n項求和公式的推導及其思路. （二）能力訓練要求 1.會用等比數(shù)列求和公式進行求和. 2.靈活應用公式與性質(zhì)解決一些相關(guān)問題. （三）德育滲透目標 1.培養(yǎng)學生的綜合能力. 2.提高學生的數(shù)學修養(yǎng). ●教學重點 1.等比數(shù)列的前n項和公式. 2.等比數(shù)列的前n項和公式的推導. ●教學難點 靈活應用公式解決有關(guān)問題. ●教學方法 講練結(jié)合法 ●教學過程 Ⅰ.復習回顧 ［師］前面我們一起學習有關(guān)等比數(shù)列的定義、通項公式及性質(zhì). ［生］(1)定義式：=q(n≥2，q≠0) (2)通項公式：an=a1qn－1(a1,q≠0) (3)性質(zhì)：①a,G，b成等比數(shù)列G2=ab ②在等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q,則aman=apaq Ⅱ.講授新課 ［師］前面我們一起探討了等差數(shù)列的求和問題，等比數(shù)列的前n項和如何求?下面我們先來看引言. 引言中提到的問題是這樣的：求數(shù)列1，2，4，…，263的各項和.可看出，這一數(shù)列為一以a1=1,q=2的等比數(shù)列.這一問題相當于求此數(shù)列的前64項的和. 1.前n項和公式 一般地，設有等比數(shù)列a1,a2,a3…,an,…,它的前n項和是Sn=a1+a2+…+an. 剛才問題即為求：S64=a1+a2+…a64=1+2+4+…+263 ① 我們發(fā)現(xiàn)，若在①式兩邊同乘以2，則得 2S64=2+4+…+263+264 ② 由②－①可得：S64=264－1 同理，可知，若Sn=a1+a2+a3+…+an 又∵在等比數(shù)列中，an=a1qn－1, ∴a1+a1q+a1q2+…a1qn－2+a1qn－1, qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn－1+a1qn 不妨將上兩式相減可得(1－q)Sn=a1－a1qn （1）當q=1,Sn=na1 （2）當q≠1時，Sn= ① 或Sn= ② 若已知a1,q,n，則選用公式①；當已知a1,q,an時，則選用公式②. 2.例題講解 ［例1］求等比數(shù)列1，2，4,…從第5項到第10項的和. 分析：等比數(shù)列的第5項到第10項可組成一新等比數(shù)列. 解法一：由1，2，4，…可知：a1=1,q=2 ∴an=2n－1,∴a5=24=16,a10=29=512. 從第5項到第10項共有6項，它們的和為： =1008. 答案：從第5項到第10項的和為1008. 解法二：從第5項到第10項的和為：a5+a6+a7+a8+a9+a10=S10－S4, 由a1=1,q=2得Sn=, ∴S10=210－1=1023 S4=24－1=15,S10－S4=1008. 答：從第5項到第10項的和為1008. ［例2］一條信息，若一人得知后用一小時將信息傳給兩個人，這兩個人又用一小時各傳給未知此信息的另外兩人，如此繼續(xù)下去，一天時間可傳遍多少人? 分析：得知信息的人數(shù)可組成一以1為首項，公比為2的等比數(shù)列. 解：根據(jù)題意可知，獲知此信息的人數(shù)依次為1，2，4，8，…是一以a1=1,q=2的等比數(shù)列. 一天內(nèi)獲知此信息的總?cè)藬?shù)為即為此數(shù)列的前24項之和S24= 答：一天時間可傳遍224－1人. 評述：應先將所遇問題數(shù)學化，然后用有關(guān)知識加以解決. Ⅲ.課堂練習 ［生］(板演)課本P130練習1，2.(2) 1.根據(jù)下列各題中的條件，求相應的等比數(shù)列{an}的Sn: 解：（1）a1=3,q=2,n=6,S6==189 (2)a1=2.4,q=－1.5,n=5,S5==8.25 (3)a1=8,q=,an=,Sn==15. (4)a1=－2.7,q=－,an=, Sn=. 2.(2)求等比數(shù)列,…從第3項到第7項的和. 解法一：由Sn=,及q== . 得S2=, S7= S7－S2=. 答案：從第3項到第7項的和為 解法二：由a1=,a2=,得q= ∴an=a1qn－1=()n－1=, ∴a7= 從第3項到第7項的和為以為首項，q=的5項之和. 即：. 答案：從第3項到第7項的和為 Ⅳ.課時小結(jié) 等比數(shù)列求和公式：Sn=或Sn=(q≠1)及推導方法：錯位相減法.是本節(jié)課應重點掌握的內(nèi)容，課后應進一步熟練公式掌握其基本應用. Ⅴ.課后作業(yè) （一）課本P131習題3.5 1； （二）1.預習課本P129～P130 2.預習提綱： 如何利用等比數(shù)列的通項公式及前n項求和公式解決有關(guān)問題? ●板書設計 3.5.1等比數(shù)列的前n項和(一) 1.公式 Sn= = (q≠1) 推導過程 2.例題講解