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2019-2020年高一數(shù)學上 第二章 函數(shù)：2.7.2對數(shù)運算性質(zhì)優(yōu)秀教案 教學目標 1．理解并記憶對數(shù)的定義，對數(shù)與指數(shù)的互化，對數(shù)恒等式及對數(shù)的性質(zhì)． 2．理解并掌握對數(shù)運算法則的內(nèi)容及推導過程． 3．熟練運用對數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)運算法則解題． 教學重點與難點 重點是對數(shù)定義、對數(shù)的性質(zhì)和運算法則．難點是對數(shù)定義中涉及較多的難以記憶的名稱，以及運算法則的推導． 教學過程： 一、復習已經(jīng)學習過的運算 1、對數(shù)的概念： 指出：加法、減法，乘法、除法均為互逆運算，指數(shù)運算與對數(shù)運算也為互逆運算： 若 ，則 叫做以 為底 的對數(shù)。記作：（） 2、對數(shù)的性質(zhì) （1） 零和負數(shù)沒有對數(shù)，即 中N必須大于零； （2） 1的對數(shù)為0，即 （3） 底數(shù)的對數(shù)為1，即 3、對數(shù)恒等式： 4、常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，記為： 二、正文： 之間的關(guān)系 觀察對數(shù)值 猜想：積的對數(shù)等于對數(shù)的和 即： 證明： 設logaM=p，logaN=q，由對數(shù)的定義可以寫成M=ap，N=aq．所以 MN=apaq=ap+q， 所以 loga（MN）=p+q=logaM+logaN． 即 loga（MN）=logaM+logaN． 注：1、這個法則的適用條件 每個對數(shù)都有意義，即M＞0，N＞0；a＞0且a≠1 2、這個法則的特點 等號左端是乘積的對數(shù)，右端是對數(shù)的和，從左往右看是一個降級運算 同理： 2、 即：兩個正數(shù)的商的對數(shù)等于被除數(shù)的對數(shù)減去除數(shù)的對數(shù)． 請同學仿照研究法則（1）的四個步驟，自己學習． 證：設logaM=p，logaN=q．根據(jù)對數(shù)的定義可以寫成M=ap，N=aq．所以 證明從略 例1 觀察下列解法是否正確，并說明理由： 解： （1）log93+log927=log9327=log981=2； （3）log2（4+4）=log24+log24=4； （由學生判對錯，并說明理由．） 生：第（2）題錯！在同底的情況下才能運用對數(shù)運算法則．（板書） 生：第（3）題錯！法則（1）的內(nèi)容是： 生：第（4）題錯！法則（2）的內(nèi)容是： 師問：通過前面同學出現(xiàn)的錯誤，我們在運用對數(shù)運算法則時要特別注意什么？ 首先，在同底的情況下才能從右往左運用法則（1）、（2）；其次，只有在正因數(shù)的積或兩個正數(shù)的商的對數(shù)的情況下，才能從左往右運用運算法則（1）、 例2 用logax，logay，logaz表示下列各式： 解 3、練習： 解 （1）log2（4725）=log247+log225=7log24+5log22=72+51=19． 三、小結(jié)：對數(shù)的運算性質(zhì) 作業(yè) 課本P78．習題第1，2，3，4題．