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2019-2020年高一物理 寒假作業(yè) 第15天 圓周運(yùn)動(dòng) 新人教版 考綱要求：II 難易程度：★★★★☆ 有關(guān)圓周運(yùn)動(dòng)的基本模型，下列說法正確的是 A．如圖a，汽車通過拱橋的最高點(diǎn)處于超重狀態(tài) B．如圖b所示是一圓錐擺，增大θ，若保持圓錐的高不變，則圓錐擺的角速度不變 C．如圖c，同一小球在光滑而固定的圓錐筒內(nèi)的A、B位置先后分別做勻速度圓周運(yùn)動(dòng)，則在A、B兩位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等 D．火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時(shí)，內(nèi)軌對(duì)內(nèi)軌緣會(huì)有擠壓作用 【參考答案】B 【試題解析】汽車在最高點(diǎn)mg–FN=知FN＜mg，故處于失重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；如圖b所示是一圓錐擺，重力和拉力的合力F=mgtan θ=mω2r；r=Lsin θ，知ω=，故增大θ，但保持圓錐的高不變，角速度不變，故B正確；根據(jù)受力分析知兩球受力情況相同，即向心力相同，由F=mω2r知r不同，角速度不同，故C錯(cuò)誤；火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時(shí)，重力和支持力的合力不足以提供向心力，則外軌對(duì)內(nèi)輪緣會(huì)有擠壓作用，故D錯(cuò)誤。故選B。 【名師點(diǎn)睛】此題考查圓周運(yùn)動(dòng)常見的模型，每一種模型都要注意受力分析找到向心力，從而根據(jù)公式判定運(yùn)動(dòng)情況，如果能記住相應(yīng)的規(guī)律，做選擇題可以直接應(yīng)用，從而大大的提高做題的速度，所以要求同學(xué)們要加強(qiáng)相關(guān)知識(shí)的記憶。 【知識(shí)補(bǔ)給】 圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 1．對(duì)線速度、角速度、周期和轉(zhuǎn)速的理解 （1）v、T、r的關(guān)系：物體在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，通過的弧長(zhǎng)，所用時(shí)間為，則； （2） ω、T的關(guān)系：物體在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，轉(zhuǎn)過的角度，所用時(shí)間為，則； （3）ω、n的關(guān)系：物體在1 s內(nèi)轉(zhuǎn)過n圈，1圈轉(zhuǎn)過的角度為2π，則1 s內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度，即； （4）v、ω、r的關(guān)系：； a．r一定時(shí)，； b．ω一定時(shí)，； c．v一定時(shí)，； 注意：a．v、ω、r間的關(guān)系是瞬時(shí)對(duì)應(yīng)的； b． v、ω、r三個(gè)量中，只有先確定其中一個(gè)量不變，才能進(jìn)一步明確另外兩個(gè)量是正比還是反比關(guān)系； c．比較物體沿圓周運(yùn)動(dòng)的快慢看線速度，比較物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢看周期和角速度。 2．傳動(dòng)裝置中各物理量間的關(guān)系 （1）傳動(dòng)的幾種情況 a．皮帶傳動(dòng)（線速度大小相等）b．同軸傳動(dòng)（角速度相等）c．齒輪傳動(dòng)（線速度大小相等）d．摩擦傳動(dòng)（線速度大小相等） （2）傳動(dòng)裝置中的兩個(gè)結(jié)論 a．凡是直接用皮帶傳動(dòng)（包括鏈條傳動(dòng)、摩擦傳動(dòng)）的兩個(gè)輪子，兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等； b．凡是同一個(gè)輪軸上（各個(gè)輪都繞同一根軸同步轉(zhuǎn)動(dòng)）的輪子，輪上各點(diǎn)的角速度都相等（軸上的點(diǎn)除外）。 3．向心力和向心加速度 （1）向心加速度與半徑的關(guān)系 在表達(dá)式中，an與兩個(gè)量（ω或v、r）有關(guān)，在討論時(shí)要注意用控制變量法分析：若角速度ω相同，a∝r；若線速度v大小相同，。an與r的關(guān)系可用圖甲、乙表示。 注意：應(yīng)注意向心加速度公式，在v一定的情況下，方可認(rèn)為物體的向心加速度an與r成反比，而在ω一定的情況下，可認(rèn)為向心加速度an與r成正比，因向心加速度的每個(gè)公式都涉及三個(gè)物理量的變化關(guān)系，所以必須在某一物理量不變時(shí)，才可以判斷另外兩個(gè)物理量之間的關(guān)系。 （2）向心力 ①定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到的指向圓心的合外力； ②作用效果：產(chǎn)生向心加速度，不斷改變線速度的方向； ③方向：總是沿半徑指向圓心； ④大?。?； ⑤向心力是按作用效果來命名的； ⑥向心力的特點(diǎn) a．向心力是按力的作用效果來命名的力，它不是具有確定性質(zhì)的某種力，相反，任何性質(zhì)的力都可以作為向心力； b．向心力的作用效果是改變線速度的方向，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力即為向心力，其方向一定指向圓心，是變化的（線速度大小變化的非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力不指向圓心，它既改變速度方向，同時(shí)也改變速度的大小，即產(chǎn)生法向加速度和切向加速度）； c．向心力可以是某幾個(gè)力的合力，也可以是某個(gè)力的分力； ⑦向心力的來源分析 a．任何一種力或幾種力的合力，它使物體產(chǎn)生向心加速度； b．若物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力必然是物體所受的合力，它始終沿著半徑方向指向圓心，并且大小恒定； c．若物體做非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力則為物體所受的合力在半徑方向上的分力，而合力在切線方向的分力則用于改變線速度的大小。 豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的輕繩模型與輕桿模型比較 輕 繩 模 型 輕 桿 模 型 常 見 類 型 均是沒有支撐的小球 均是有支撐的小球 過最高 點(diǎn)的臨界條件 由得 v臨=0 討論分析 1．過最高點(diǎn)時(shí)，v≥ ，F(xiàn)N＋ ，繩、軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力FN。 2．當(dāng)v＜時(shí)，不能過最高點(diǎn)，在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道。 1．當(dāng)v=0時(shí)，F(xiàn)N=mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心。 2．當(dāng)0＜v＜時(shí)，，F(xiàn)N背離圓心，隨v的增大而減小。 3．當(dāng)v=時(shí)，F(xiàn)N=0。 4．當(dāng)v＞時(shí)，，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大。 某變速箱中有甲、乙、丙三個(gè)齒輪，如圖所示，其半徑分別為r1、r2、r3，若甲輪的角速度為ω，則丙輪邊緣上某點(diǎn)的向心加速度為 A． B． C． D． 如圖所示，甲、乙兩人分別站在赤道和緯度為45的地面上，隨地球一起自轉(zhuǎn)，則 A．甲的線速度大 B．乙的線速度大 C．甲的角速度大 D．乙的角速度大 如圖長(zhǎng)為L(zhǎng)的懸線固定在O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方L/2處有一釘子C，把懸線另一端的小球m拉到跟懸點(diǎn)在同一水平面上無初速度釋放（懸線拉直），小球到懸點(diǎn)正下方時(shí)懸線碰到釘子，則小球 A．線速度突然增大 B．角速度不變 C．向心加速度突然減小 D．懸線的拉力突然增大 質(zhì)量為m的石塊從半徑為R的半球形的碗口下滑到碗的最低點(diǎn)的過程中，如果摩擦力的作用使得石塊的速度大小不變，如圖所示，那么 A．因?yàn)樗俾什蛔?，所以石塊的加速度為零 B．石塊下滑過程中受的合外力越來越大 C．石塊下滑過程中的摩擦力大小逐漸變大 D．石塊下滑過程中的加速度大小不變，方向始終指向球心 如圖所示，有一陀螺其下部是截面為等腰直角三角形的圓錐體、上部是高為h的圓柱體，其上表面半徑為r，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω?，F(xiàn)讓旋轉(zhuǎn)的陀螺以某水平速度從距水平地面高為H的光滑桌面上水平飛出后恰不與桌子邊緣發(fā)生碰撞，陀螺從桌面水平飛出時(shí)，陀螺上各點(diǎn)中相對(duì)桌面的最大速度值為（已知運(yùn)動(dòng)中其轉(zhuǎn)動(dòng)軸一直保持豎直，空氣阻力不計(jì)） A． B． C．＋ωr D．r＋ωr 如圖所示，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的的木塊A和B（mA=2mB）放在轉(zhuǎn)盤上，兩者用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩連接，木塊與轉(zhuǎn)盤的最大靜摩擦力均為各自重力的k倍，A放在距離轉(zhuǎn)軸L處，整個(gè)裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸O1O2轉(zhuǎn)動(dòng)。開始時(shí)，繩恰好伸直但無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，使角速度緩慢增大，以下說法正確的是 A．當(dāng)時(shí)，A、B所受摩擦力大小相等 B．ω在范圍內(nèi)增大時(shí)，B所受摩擦力變大 C．ω在范圍內(nèi)增大時(shí)，A所受摩擦力一直變大 D．當(dāng)時(shí)，A、B相對(duì)于轉(zhuǎn)盤會(huì)滑動(dòng) 如圖所示，小球A可視為質(zhì)點(diǎn)，裝置靜止時(shí)輕質(zhì)細(xì)線AB水平，輕質(zhì)細(xì)線AC與豎直方向的夾角θ=37。已知小球的質(zhì)量為m，細(xì)線AC長(zhǎng)l，B點(diǎn)距C點(diǎn)的水平和豎直距離相等。裝置BO′O能以任意角速度繞豎直軸O′O轉(zhuǎn)動(dòng)，且小球始終在BO′O平面內(nèi)，那么在ω從零緩慢增大的過程中（g取10 m/s2，sin 37=0.6，cos 37=0.8） A．兩細(xì)線張力均增大 B．細(xì)線AB中張力一直變小，直到為零 C．細(xì)線AC中張力先不變，后增大 D．當(dāng)AB中張力為零時(shí)，角速度可能為 【參考答案】 A 甲丙的線速度大小相等，根據(jù)知甲丙的向心加速度之比為，甲的向心加速度，則，A正確。 D AD、由于石塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，只存在向心加速度，大小不變，方向始終指向球心，故D正確，A錯(cuò)誤；B、由，知合外力大小不變，故B錯(cuò)誤；C、又因石塊在運(yùn)動(dòng)方向（切線方向）上合力為零，才能保證速率不變，在該方向重力的分力不斷減小，所以摩擦力不斷減小，故C錯(cuò)誤；故選D。 【點(diǎn)睛】關(guān)鍵知道物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力提供向心力，向心加速度的方向始終指向圓心。 C 陀螺下部分高為h′=r；下落h′所用時(shí)間為t，則h′＝gt2；陀螺水平飛出的速度為v，則r=vt；解得；陀螺自傳的線速度為v′=ωr；陀螺上的點(diǎn)當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度與陀螺的水平分速度的方向相同時(shí)，對(duì)應(yīng)的速度最大，所以最大速度是：v>ωr+，故C正確，ABD錯(cuò)誤；故選C。 【點(diǎn)睛】該題將圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)結(jié)合在一起來考查運(yùn)動(dòng)的合成，計(jì)算的方法雖然比較簡(jiǎn)單，但解答的難點(diǎn)是能否理解“陀螺上的最大線速度”這一點(diǎn)，要耐心琢磨，用心體會(huì)。 AD 當(dāng)細(xì)繩將要有彈力時(shí)，對(duì)B物體；kmg=m2Lω2，解得，故當(dāng)時(shí)，細(xì)繩無張力，此時(shí)A所受摩擦力大小fA=2mLω2；B所受摩擦力大小fB=m2Lω2，則兩物體所受摩擦力相等，選項(xiàng)A正確；當(dāng)A所受的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，A、B相對(duì)于轉(zhuǎn)盤會(huì)滑動(dòng)，對(duì)A有：k?2mg–T=2m?Lω2，對(duì)B有：T+kmg=m?2Lω2，解得，當(dāng)時(shí)，A、B相對(duì)于轉(zhuǎn)盤會(huì)滑動(dòng)，故D正確。角速度0<ω<，B所受的摩擦力變大，ω在范圍內(nèi)增大時(shí)，B所受摩擦力不變，故B錯(cuò)誤。ω在范圍內(nèi)增大時(shí)，A所受摩擦力一直變大；當(dāng)時(shí)，A要滑動(dòng)，摩擦力不變，C錯(cuò)誤；故選AD。 拉力不為0，當(dāng)轉(zhuǎn)速在≤ω≤時(shí)，AB的拉力為0，角速度再增大時(shí)，AB的拉力又會(huì)增大，故AB錯(cuò)誤；當(dāng)繩子AC與豎直方向之間的夾角不變時(shí)，AC繩子的拉力在豎直方向的分力始終等于重力，所以繩子的拉力繩子等于1.25mg；當(dāng)轉(zhuǎn)速大于后，繩子與豎直方向之間的夾角增大，拉力開始增大；當(dāng)轉(zhuǎn)速大于后，繩子與豎直方向之間的夾角不變，AC上豎直方向的拉力不變，當(dāng)水平方向的拉力增大，AC的拉力繼續(xù)增大，故C正確；由開始時(shí)的分析可知，當(dāng)ω取值范圍為≤ω≤，繩子AB的拉力都是0，故D正確。故選CD。 圖甲 圖乙 【點(diǎn)睛】本題考查了共點(diǎn)力平衡和牛頓第二定律的基本運(yùn)用，解決本題的關(guān)鍵理清小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來源，確定小球運(yùn)動(dòng)過程中的臨界狀態(tài)，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解。