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2019-2020年高三數(shù)學總復習 二次函數(shù)教案 理 教材分析 二次函數(shù)是重要的基本函數(shù)之一，由于它存在最值，因此，其單調(diào)性在實際問題中有廣泛的應用，并且它與前面學過的二次方程有密切聯(lián)系，又是后面學習解一元二次不等式的基礎．二次函數(shù)在初中學生已學過，主要是定義和解析式，這里，在此基礎上，接著學習二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像，進而使學生對二次函數(shù)有一個比較完整的認識．本節(jié)先研究特殊的二次函數(shù)y＝ax2，（a≠0）的圖像與a值的關系，這可通過a在0的附近取值畫圖觀察得到．然后，通過一個實例，如y＝x2＋4x＋6，研討二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像．最后，總結(jié)出一般性結(jié)論．這節(jié)內(nèi)容的重點是二次函數(shù)的性質(zhì)，即頂點坐標、對稱軸方程、二次函數(shù)的單調(diào)性及其圖像，難點是用配方法把y＝ax2＋bx＋c的形式轉(zhuǎn)化為y＝a（x－h(huán)）2＋k的形式． 教學目標 1. 通過一個例子研究二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，得到一般性結(jié)論，培養(yǎng)學生歸納、抽象能力． 2. 掌握二次函數(shù)的概念、表達式、圖像與性質(zhì)．會用配方法解決有關問題，能熟練地求二次函數(shù)的最值． 3. 能初步運用二次函數(shù)解決一些實際問題，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力． 任務分析學習這節(jié)內(nèi)容時要先復習一下學生初中學過的二次函數(shù)的有關問題．為了得到y(tǒng)＝ax2，（a≠0）的圖像與a的關系以及二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的性質(zhì)，這里遵循由特例到一般的原則，充分利用圖像的直觀性，以便學生接受．在這一過程中，應講明配方法的操作過程． 教學設計 一、復習引申 1. 什么是二次函數(shù)？ 2. 在同一坐標系中作出下列函數(shù)的圖像． （1）y＝－3x2．?。?）y＝－2x2．　（3）y＝－x2．?。?）y＝－0.5x2． （5）ｙ＝0.5x2． （6）y＝x2．（7）y＝2x2． （8）y＝3x2． 3. 學生討論：函數(shù)y＝ax2中系數(shù)a的取值與它的圖像形狀有何關系？ 4. 教師明晰：在a從－3逐漸變化到＋3的過程中，拋物線開口向下并逐漸變大，當a＝0時，y＝0，拋物線變?yōu)閤軸，然后拋物線開口向上，并逐漸變?。? 二、問題情境 已知二次函數(shù)f（x）＝x2＋4x＋6． （1）求它與x軸的交點坐標． （2）問：它有沒有最值？若有最大（小）值，最大（小）值是多少？試求出此時對應的自變量ｘ的值． （3）畫出它的圖像． （4）它的圖像有沒有對稱軸？如果有，位置如何？ （5）確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． 1. 先讓學生獨立解答問題1，然后師生共同確定答案 （1）令y＝0，即x2＋4x＋6＝０，解得x1＝－6，x2＝－2．∴與ｘ軸交于兩點（－6，0），（－2，0）． （2）將原式配方，得f（x）＝x2＋4x＋6＝（x2＋8x＋12）＝ （x2＋8x＋16－16＋12）＝（x＋4）2－2． ∵對任意x∈R，都有（x＋4）2≥0， ∴f（x）≥－2，當且僅當x＝－4時，取“＝”號． ∴函數(shù)有最小值是－2，記作ymin＝－2，此時x＝－4． （3）以x＝－4為中間值，取x的一些值列表如下： 表10-1 ｘ … －7 －6 －5 －4 －3 －2 －1 … ｙ … 0 － －2 － 0 … 描點，畫圖． （4）由上表及圖像推測：二次函數(shù)f（x）的圖像存在對稱軸，并且對稱軸過點（－4，－2），與y軸平行． （5）觀察圖像知：二次函數(shù)f（x）在（－∞，－4］上是減函數(shù)，在（－4，＋∞）上是增函數(shù)． 2. 相關問題 （1）對稱軸與圖像（拋物線）的交點叫拋物線的頂點，函數(shù)f（x）＝x2＋4x＋6的頂點坐標是（－4，－2）． （2）如果將過點（x1，0）平行于ｙ軸的直線記作x＝x1，則函數(shù)f（x）＝x2＋4x＋6的對稱軸為x＝－4． （3）把f（x）＝x2＋4x＋6轉(zhuǎn)化為f（x）＝（x＋4）2－2，采用的是“配方法”． （4）思考：怎樣證明函數(shù)f（x）＝x2＋4x＋6的圖像關于直線x＝－4對稱？ ［提示：證明f（－4＋h）＝f（－4－h(huán)）］ （5）類似地，再對二次函數(shù)f（x）＝－x2－4x＋3研討上面四個方面的問題． 三、建立模型 對任何二次函數(shù)y＝f（x）＝ax2＋bx＋c，（a≠0）都可以通過配方法化為y＝a（x＋）2＋的形式，并且有如下性質(zhì)： 1. 二次函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋c，（a≠0）的圖像是一條拋物線，對稱軸方程為x＝－，頂點坐標是（－，）． 2. （1）當a＞0時，拋物線開口向上，函數(shù)在（－∞，－］上遞減，在［－，＋∞）上遞增，當x＝－時，［f（x）］min＝． （2）當a＜0時，拋物線開口向下，函數(shù)在（－∞，－］上遞增，在［－，＋∞）上遞減，當x＝－時，［f（x）］max＝． 思考：（1）二次函數(shù)的圖像一定與x軸或y軸相交嗎？ （2）函數(shù)y＝（x－1）2＋2，x∈［2，3］的最小值是2嗎？ 四、解釋應用 ［例　題］ 1. 求函數(shù)y＝3x2＋2x＋1的最小值和它的圖像的對稱軸，并指出它的單調(diào)性． 注：可利用上面的性質(zhì)直接寫出答案． 2. 某商品在最近一個月內(nèi)價格f（t）與時間t的函數(shù)關系式是f（t）＝＋22，（0≤t≤30，t∈N），售量g（t）與時間t的函數(shù)關系是g（t）＝－，（0≤t≤30，t∈N）．求這種商品的日銷售額的最大值． 解：設該商品的日銷售額為S，則 ∵t∈N， ∴當t＝10或t＝11時，Smax＝808.5． 答：這種商品日銷額的最大值是808.5． 注：本題是應用題，自變量t∈N，不能使． ［練　習］ 1. 已知函數(shù)f（x）＝x2－2x－3，不計算函數(shù)值，試比較f（－2）和f（4），f（－3）和f（3）的大?。? 2. 二次函數(shù)y＝f（x）滿足f（1＋x）＝f（1－x），且方程f（x）＝0有兩個實根x1，x2，求x1＋x2． 3. 已知函數(shù)f（x）＝2x2＋（a－1）x＋3在［2，＋∞）上遞增，求a的取值范圍． 4. 拋物線y＝ax2＋bx與直線y＝ax＋b，（ab≠0）的圖像（如下圖）只可能是（　?。? 四、拓展延伸 1. 如果已知二次函數(shù)的圖像（拋物線）的頂點坐標為（h，k），那么它的解析表達式如何？如果已知二次函數(shù)的圖像（拋物線）與x軸的交點坐標為（x1，0），（x2，0），它的解析表達式又如何？ 2. 用函數(shù)單調(diào)性的定義研究f（x）＝ax2＋bx＋c，（a＜0）的單調(diào)性． 3. 證明函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋c，（a≠0）的圖像關于直線x＝－對稱． 點　評 這篇案例講述了兩個方面的知識點，一是特殊的二次函數(shù)y＝ax2，（a≠0）的圖像隨ａ值變化的規(guī)律性，二是二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像．設計恰當，重點突出，即重點講解二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像．遵循由特殊到一般、由具體到抽象的原則，使結(jié)論便于被學生理解．例題與練習的選配難易適中，代表廣泛，并有利于鞏固本課重點知識．拓展延伸中提出的三個問題都是二次函數(shù)的重要特征，實用性強，并且所得結(jié)論對解決有關問題能起到事半功倍的效果．