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2019-2020年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 隨機(jī)抽樣教案 理 教材分析 這節(jié)課是學(xué)生在初中已學(xué)過(guò)一些統(tǒng)計(jì)知識(shí)、了解統(tǒng)計(jì)的基本思想方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究怎樣通過(guò)樣本去統(tǒng)計(jì)總體的相應(yīng)情況，即怎樣從總體中抽取樣本才能更充分地反映總體的情況．教材首先通過(guò)學(xué)生熟悉的問(wèn)題情境給出抽樣方法，然后對(duì)三種抽樣方法進(jìn)行比較，歸納出三種抽樣的特點(diǎn)、聯(lián)系及適用范圍，使學(xué)生對(duì)三種抽樣有一個(gè)較完整的認(rèn)識(shí)． 教學(xué)目標(biāo) 1. 了解統(tǒng)計(jì)的基本思想，會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中抽取樣本． 2. 通過(guò)抽樣方法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法解決問(wèn)題的能力． 任務(wù)分析 這節(jié)課的重點(diǎn)是三種抽樣方法，難點(diǎn)是三種抽樣方法的特點(diǎn)，以及用三種抽樣方法解決實(shí)際問(wèn)題． 教學(xué)設(shè)計(jì) 一、問(wèn)題情境 1. 從含有120個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為6的樣本，應(yīng)怎樣抽取？每個(gè)個(gè)體被抽取的概率是多少？ 2. 為了了解參加某種知識(shí)競(jìng)賽的1000名學(xué)生的成績(jī)，打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，應(yīng)怎樣抽?。棵總€(gè)個(gè)體被抽取的概率是多少？ 3. 一個(gè)單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，35～49歲的有280人，50歲以上的有95人．為了解這個(gè)單位職工與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本，應(yīng)怎樣抽??？每個(gè)個(gè)體被抽取的概率是多少？ 二、分組討論 針對(duì)上述問(wèn)題討論： 1. 在上述三個(gè)問(wèn)題中，總體的個(gè)數(shù)及組成上有何區(qū)別？ 2. 如何抽樣． 3. 每個(gè)個(gè)體在抽樣過(guò)程中被抽取的概率是多少？ 學(xué)生分組討論后，教師明晰： （1）上述三個(gè)問(wèn)題在總體的個(gè)數(shù)上有明顯不同，問(wèn)題1中總體個(gè)數(shù)較少，問(wèn)題2和3中總體個(gè)數(shù)較多；從組成上問(wèn)題l，2與3有明顯不同，問(wèn)題3中總體由差異明顯的三部分組成． （2）問(wèn)題1可用生活中常用的抽簽法，而問(wèn)題2和3個(gè)體的個(gè)數(shù)較多，并且問(wèn)題3中的各個(gè)體間又存在明顯差異，故用抽簽法不方便． （3）每個(gè)個(gè)體被抽取的概率均等． 三、建立模型 由問(wèn)題1，2和3及討論結(jié)果，歸納概括出三種抽樣的概念． 1. 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 （1）定　義 一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為Ｎ，如果通過(guò)逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，并且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱(chēng)這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣． （2）抽樣方法 ①抽簽法 對(duì)總體中的所有個(gè)體（共N個(gè)）編號(hào)，號(hào)碼從1到N，并把號(hào)碼寫(xiě)在形狀、大小相同的簽上．抽簽時(shí)，每次從中抽出1個(gè)簽，連續(xù)抽n次，就可得到一個(gè)容量為n的樣本． ②隨機(jī)數(shù)表法 第一步：編號(hào)． 第二步：在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為起始數(shù)． 第三步：從選定的數(shù)開(kāi)始向任一方向讀下去，到ｎ個(gè)號(hào)碼讀完為止． 教師明晰： 第一，當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)不多時(shí)，適宜抽簽法． 第二，從個(gè)體數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都等于． 3. 系統(tǒng)抽樣 （1）定　義 當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，就顯得煩鎖．這時(shí)，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分中抽取一個(gè)個(gè)體，得到需要的樣本，這種抽樣叫作系統(tǒng)抽樣． （2）系統(tǒng)抽樣的步驟 第一步：采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號(hào)．為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，有時(shí)可直接利用個(gè)體帶有的號(hào)碼編號(hào)，如考生的準(zhǔn)考證號(hào)、街道上各戶(hù)的門(mén)牌號(hào)等． 第二步：為將整個(gè)的編號(hào)進(jìn)行分段（即分成幾個(gè)部分），要確定分段的間隔k．當(dāng)（N為總體中的個(gè)體數(shù)，n為樣本容量）是整數(shù)時(shí)，k＝；當(dāng)Ｎn不是整數(shù)時(shí)，通過(guò)從總體中剔除一些個(gè)體，使剩下的總體中個(gè)體個(gè)數(shù)N′能被n整除，這時(shí)． 第三步：在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào)l． 第四步：按照事先確定的規(guī)則抽取樣本（通常是將l加上間隔k，得到第2個(gè)編號(hào)l＋k，再將（l＋k）加上k，得到第3個(gè)編號(hào)l＋2k，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本）． 教師明晰： 第一，編號(hào)的方式可酌情決定，如100個(gè)個(gè)體可以編號(hào)為1～100，也可以編號(hào)為（1，1），（1，2），…，（10，10）等． 第二，系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的聯(lián)系在于：將總體均分后的每一部分進(jìn)行抽樣時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣． 4. 分層抽樣 （1）定　義 當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫作分層抽樣，其中所分成的各部分叫作層． 教師明晰： 第一，由于各部分抽取的個(gè)體數(shù)與這一部分個(gè)體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)的比，故分層抽樣時(shí)，每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的． 第二，由于分層抽樣充分利用了我們掌握的信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時(shí)，可以根據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法，所以分層抽樣在實(shí)踐中有著非常廣泛的應(yīng)用． 5. 三種抽樣方法的比較 教師引導(dǎo)學(xué)生分組討論，歸納，并填寫(xiě)下表： 表26-1 類(lèi)　別 共同點(diǎn) 各自特點(diǎn) 相互聯(lián)系 適用范圍 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等 從總體中逐個(gè)抽取 總體中的個(gè)體數(shù)較少 系統(tǒng)抽樣 將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取 在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 總體中的個(gè)體數(shù)較多 分層抽樣 將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取 各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣 總體由差異明顯的幾部分組成 ［練　習(xí)］ 1. 將全班女學(xué)生（或男學(xué)生）按座位編號(hào)，制作相應(yīng)的卡片簽，放入同一個(gè)箱子里均勻攪拌，從中抽出8個(gè)簽，就相應(yīng)的8名學(xué)生對(duì)看足球比賽的喜愛(ài)程度（很喜愛(ài)、喜愛(ài)、一般、不喜愛(ài)、很不喜愛(ài)）進(jìn)行調(diào)查，還可對(duì)其他感興趣的問(wèn)題進(jìn)行調(diào)查． 2. （1）在上面用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本的例子中，再按照下面的規(guī)則來(lái)抽取容量為10的樣本：從表中的某一個(gè)兩位數(shù)字號(hào)碼開(kāi)始依次向下讀數(shù)，到頭后再轉(zhuǎn)向它左面的兩位數(shù)字號(hào)碼，并向上讀數(shù)，以此下去，直到取足樣本． （2）自己設(shè)計(jì)一個(gè)抽樣規(guī)則，抽取上面要求的樣本． 3. 一個(gè)禮堂有30排座位，每排有40個(gè)座位．一次報(bào)告會(huì)，禮堂內(nèi)坐滿(mǎn)了聽(tīng)眾．會(huì)后，為聽(tīng)取意見(jiàn)，留下了座位號(hào)為14的所有30名聽(tīng)眾進(jìn)行座談．這里運(yùn)用了哪種抽取樣本的方法？ 4. 10000個(gè)有機(jī)會(huì)中獎(jiǎng)的號(hào)碼（編號(hào)為0000～9999）中，有關(guān)部門(mén)按照隨機(jī)抽取的方式確定，后兩位數(shù)字是37的號(hào)碼為中獎(jiǎng)號(hào)碼．這是運(yùn)用哪種抽樣方法來(lái)確定中獎(jiǎng)號(hào)碼的？試依次寫(xiě)出這100個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼． 5. 一個(gè)田徑隊(duì)中有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人，用分層抽樣的方法從全隊(duì)的運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本． 6. 某市的3個(gè)區(qū)共有高中學(xué)生xx0人，且3個(gè)區(qū)的高中學(xué)生人數(shù)之比為2∶3∶5．現(xiàn)要用分層抽樣的方法從所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，那么分別應(yīng)從這3個(gè)區(qū)中抽取多少人？ 四、拓展延伸 1. 運(yùn)用本節(jié)知識(shí)在本校范圍內(nèi)就學(xué)生的某一指標(biāo)進(jìn)行抽樣調(diào)查，并寫(xiě)出實(shí)習(xí)報(bào)告． 2. 利用系統(tǒng)抽樣從總體數(shù)為3782的總體中抽取樣本容量為15的樣本時(shí)，每個(gè)個(gè)體被抽取的概率是多少？ 分析：找間隔，此時(shí)k不為整數(shù)，須從總體中剔除2個(gè)個(gè)體，每個(gè)個(gè)體被剔除的概率為，被保留的概率為，所以每個(gè)個(gè)體被抽取的概率為 點(diǎn)　評(píng) 這篇案例主要研究了抽樣的思想方法，屬于概念課．案例首先從學(xué)生日常熟悉的問(wèn)題情境入手，然后展開(kāi)討論，并讓學(xué)生大膽設(shè)想抽樣方法．雖然他們的方法并不完善，但可以充分使學(xué)生參與知識(shí)的形成，并形成合作學(xué)習(xí)的意識(shí)，最后的“拓展延伸”是本節(jié)內(nèi)容的應(yīng)用和深化．該案例充分體現(xiàn)了從具體到抽象又從抽象到具體的模式，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律．