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2019-2020年（新課程）高中數(shù)學(xué) 《2.1.1函數(shù)（二）》評估訓(xùn)練 新人教B版必修1 1．下列集合A到集合B的對應(yīng)中，構(gòu)成映射的是 (　　)． 解析　按映射的定義判斷知，D項(xiàng)符合． 答案　D 2．設(shè)集合A、B都是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)集{(x，y)|x∈R，y∈R}，映射f：A→B使集合A中的元素(x，y)映射成集合B中的元素(x＋y，x－y)，則在f下，象(2,1)的原象是 (　　)． A．(3,1) B. C. D．(1,3) 解析　由得故選B. 答案　B 3．下列對應(yīng)法則f為A到B的映射的是 (　　)． A．A＝R，B＝{x|x＞0}，f：x→y＝|x| B．A＝Z，B＝N＋，f：x→y＝x2 C．A＝Z，B＝Z，f：x→y＝ D．A＝[－1,1]，B＝{0}，f：x→y＝0 解析　A、B選項(xiàng)中當(dāng)x＝0時，B無元素與它對應(yīng)，故A、B錯，又C中當(dāng)x＜0時，無意義，故C錯． 答案　D 4．已知集合A＝{a，b}，B＝{c，d}，則從A到B的不同映射有________個． 解析　a→c，b→c；a→d；b→d；a→c，b→d；a→d，b→c，共4個． 答案　4 5．設(shè)A＝Z，B＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，C＝R，且從A到B的映射是x→2x－1，從B到C的映射是y→，則經(jīng)過兩次映射，A中元素1在C中的象為________． 解析　1在B中的象為21－1＝1，在C中的象為＝. 答案　 6．設(shè)f：A→B是集合A到集合B的映射，其中A＝{正實(shí)數(shù)}，B＝R，f：x→x2－2x－1，求A中元素1＋的象和B中元素－1的原象． 解　當(dāng)x＝1＋時，x2－2x－1＝(1＋)2－2(1＋)－1＝0，所以1＋的象是0. 當(dāng)x2－2x－1＝－1時，x＝0或x＝2. 因?yàn)??A，所以－1的原象是2. 7．已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列不能表示從P到Q的映射的是 (　　)． A．f：x→y＝x B．f：x→y＝x C．f：x→y＝x D．f：x→y＝ 解析　C中，y＝x，當(dāng)x＝4時，y＝＞2，即在Q中不存在元素與之對應(yīng)． 答案　C 8．設(shè)集合A＝{1,2,3}，集合B＝{a，b，c}，那么從集合A到集合B的一一映射的個數(shù)為 (　　)． A．3 B．6 C．9 D．18 解析　A中有3個元素，B中也有3個元素，按定義一一列舉可知有6個． 答案　B 9．已知(x，y)在映射f的作用下的象是(x＋y，xy)，則(3,4)的象為________；(1，－6)的原象為________． 解析　根據(jù)條件可知x＝3，y＝4，則x＋y＝3＋4＝7，xy＝34＝12，所以(3,4)的象為(7,12)； 設(shè)(1，－6)的原象為(x，y)，則有，解得或，所以(1，－6)的原象為(－2,3)或(3，－2)． 答案　(7,12)，(－2,3)或(3，－2) 10．根據(jù)下列所給的對應(yīng)關(guān)系 ①A＝N*，B＝Z，f：x→y＝3x＋1，x∈A，y∈B； ②A＝N，B＝N*，f：x→y＝|x－1|，x∈A，y∈B； ③A＝{x|x為高一(2)班的同學(xué)}，B＝{x|x為身高}，f：每個同學(xué)對應(yīng)自己的身高； ④A＝R，B＝R，f：x→y＝，x∈A，y∈B. 上述四個對應(yīng)關(guān)系中，是映射的是________，是函數(shù)的是________． 解析?、倌軜?gòu)成映射，又A、B均為數(shù)集，因而能構(gòu)成函數(shù)；②當(dāng)x＝1時，y＝0?B，故不能構(gòu)成映射，從而不能構(gòu)成函數(shù)；③能構(gòu)成映射，但不是數(shù)集，故不能構(gòu)成函數(shù)；④當(dāng)x≤0時，x＋|x|＝0，從而無意義，因而故不能構(gòu)成映射． 答案?、佗邸、? 11．已知集合A＝{0,2,4}，B＝{0,4，m2}，x∈A，y∈B，映射f：A→B使A中元素x和B中元素y＝2x對應(yīng)，求實(shí)數(shù)m的值． 解　由對應(yīng)關(guān)系f可知，集合A中元素0,2分別和集合B中的元素0,4對應(yīng)，所以集合A中的元素4和集合B中的元素m2對應(yīng)．于是m2＝24，解得m＝2. 12．(創(chuàng)新拓展)已知A、B∈R，f：A→B對應(yīng)法則為： f：x→y＝x2－2x，對于實(shí)數(shù)m∈B在A中沒有原象，求m的取值范圍． 解　∵m∈B， ∴m＝x2－2x， 又∵在A中沒有原象， 即x2－2x－m＝0方程無實(shí)根， ∴Δ＝4＋4m＜0，∴m＜－1.