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2019年高中物理 第二章 勻變速直線運動 第4節(jié) 勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系練習(xí) 新人教版必修1 速度與位移關(guān)系式的理解與應(yīng)用 1.如圖所示,一小球從A點由靜止開始沿斜面做勻變速直線運動,若到達(dá)B點時速度為v,到達(dá)C點時速度為2v,則xAB∶xBC等于(　C　) A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4 解析:根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式v2-=2ax知,xAB=, xBC==,則xAB∶xBC=1∶3,選項C正確. 2.(xx蕪湖高一檢測)一個物體從靜止開始做勻加速直線運動,它在第1 s內(nèi)與在第2 s內(nèi)位移之比為x1∶x2,在走完第1 m時與走完第2 m時的速度之比為v1∶v2,則以下說法正確的是(　B　) A.x1∶x2=1∶3,v1∶v2=1∶2 B.x1∶x2=1∶3,v1∶v2=1∶ C.x1∶x2=1∶4,v1∶v2=1∶2 D.x1∶x2=1∶4,v1∶v2=1∶ 解析:從靜止開始的勻加速直線運動,第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)位移之比為1∶3∶5.根據(jù)v2=2ax,走完第1 m時與走完第2 m時的速度之比v1∶v2=1∶,選項B正確. 3.(xx哈爾濱高一檢測)一物體沿長為L的斜面從靜止開始由頂端下滑到底端的過程中,當(dāng)物體的速度達(dá)到末速度的一半時,它沿斜面下滑的長度為(　A　) A. B. C. D. 解析:設(shè)物體沿斜面下滑的加速度為a,物體到達(dá)斜面底端時的速度為v,則有 v2=2aL (0.5v)2=2al 聯(lián)立可得 l=.選項A正確. 勻變速直線運動常用公式的應(yīng)用 4.(xx吉林高一檢測)(多選)對于初速度為零的勻加速直線運動,以下說法正確的是(　ACD　) A.物體在1 s、3 s、5 s時的速度之比為1∶3∶5 B.物體在1 s、3 s、5 s內(nèi)的位移之比為1∶3∶5 C.物體經(jīng)過1 m、3 m、5 m時的速度之比為∶∶ D.物體經(jīng)過1 m、3 m、5 m所用時間之比為∶∶ 解析:由v=at得v∝t,故物體在1 s、3 s、5 s時的速度之比為1∶3∶5,選項A正確;由x=at2得x∝t2,故物體在1 s、3 s、5 s內(nèi)的位移之比為12∶32∶52,選項B錯誤;由v2=2ax得v∝,故物體經(jīng)過1 m, 3 m、5 m時的速度之比為∶∶,選項C正確;由x=at2得t∝,物體經(jīng)過1 m、3 m、5 m所用時間之比為∶∶,選項D正確. 5.一個做勻加速直線運動的物體,先后經(jīng)過A,B兩點的速度分別是v和7v,經(jīng)過A,B的時間是t,則下列判斷中錯誤的是(　A　) A.經(jīng)過A,B中點的速度是4v B.經(jīng)過A,B中間時刻的速度是4v C.前時間通過的位移比后時間通過的位移少1.5vt D.前位移所需時間是后位移所需時間的2倍 解析:物體在A,B兩點間的平均速度==4v,即為中間時刻的瞬時速度,選項B正確;中點位移處的速度==5v,選項A錯誤;由 Δx=a()2和7v=v+at得Δx=1.5vt,選項C正確;由=t1和=t2得t1=2t2,選項D正確. 剎車與安全行車問題 6.(xx鹽城龍崗中學(xué)高一檢測)在交警處理某次交通事故時,通過監(jiān)控儀器掃描,輸入計算機(jī)后得到汽車在水平路面上剎車過程中的位移隨時間變化的規(guī)律為:x=30t-3t2(x的單位是m,t的單位是s).則該汽車在路面上留下的剎車痕跡長度為(　C　) A.25 m B.50 m C.75 m D.150 m 解析:由x=30t-3t2對比Δx=v0t+at2得v0=30 m/s,a=-3 m/s2,即a= -6 m/s2.根據(jù)v=v0+at,汽車由v0剎車到靜止的時間t==5 s,則汽車在路面上留下的剎車痕跡長度x=305 m-352 m=75 m,故選項C 正確. 7.(xx黃岡高一檢測)某地霧霾天氣中高速公路上的能見度只有72 m,要保證行駛前方突發(fā)緊急情況下汽車的安全,汽車行駛的速度不能太大.已知汽車剎車時的加速度大小為5 m/s2. (1)若前方緊急情況出現(xiàn)的同時汽車開始制動,汽車行駛的速度不能超過多大?(結(jié)果可以帶根號) (2)若駕駛員從感知前方緊急情況到汽車開始制動的反應(yīng)時間為 0.6 s,汽車行駛的速度不能超過多大? 解析:(1)汽車剎車的加速度a=-5 m/s2,要在x=72 m內(nèi)停下,設(shè)行駛的速度不超過v1, 由運動學(xué)公式有0-=2ax 代入題中數(shù)據(jù)可得v1=12 m/s. (2)設(shè)汽車行駛的速度不超過v2,在駕駛員的反應(yīng)時間t0內(nèi)汽車做勻速運動的位移為x1,則 x1=v2t0 剎車減速位移x2=- x=x1+x2 聯(lián)立各式代入數(shù)據(jù)可得v2=24 m/s. 答案:(1)12 m/s　(2)24 m/s 8.(xx四川綿陽高一檢測)行駛中的汽車遇到紅燈剎車后做勻減速直線運動直到停止,等到綠燈亮?xí)r又重新啟動開始做勻加速直線運動直到恢復(fù)原來的速度繼續(xù)勻速行駛,則從剎車到繼續(xù)勻速行駛這段過程,位移隨速度變化的關(guān)系圖像描述正確的是(　C　) 解析:在減速過程由速度和位移關(guān)系可知: v2-=2ax,得x=,a為負(fù)值,故圖像應(yīng)為開口向下的二次函數(shù)圖像;由速度為零開始增大時,v2=2a(x-x0),其中x為汽車的位置坐標(biāo),x0是停止時的位置坐標(biāo),則 x=+x0,a為正值,故圖像為開口向上的二次函數(shù)圖像,選項C正確. 9.(xx平頂山檢測)為提高通行效率,許多高速公路入口安裝了電子不停車收費系統(tǒng)ETC.甲、乙兩輛汽車分別通過ETC通道和人工收費通道(MTC)駛離高速公路,流程如圖所示.假設(shè)減速帶離收費島口x=60 m,收費島總長度d=40 m,兩輛汽車同時以相同的速度v1=72 km/h經(jīng)過減速帶后,一起以相同的加速度做勻減速運動.甲車減速至v2=36 km/h后,勻速行駛到中心線即可完成繳費,自動欄桿打開放行;乙車剛好到收費島中心線收費窗口停下,經(jīng)過t0=15 s的時間繳費成功,人工欄打開放行.隨后兩輛汽車勻加速到速度v1后沿直線勻速行駛,設(shè)加速和減速過程中的加速度大小相等,求: (1)此次人工收費通道和ETC通道打開欄桿放行的時間差Δt; (2)兩輛汽車駛離收費站后相距的最遠(yuǎn)距離Δx. 解析:(1)由于v1=72 km/h=20 m/s,v2=36 km/h=10 m/s, 根據(jù)乙車運動情況,可得到兩車減速運動的加速度為a==2.5 m/s2 甲車減速到v2所用時間為t1==4 s, 走過的距離為x1=t1=60 m, 甲車從勻速運動到欄桿打開所用時間為t2==2 s 甲車從減速到欄桿打開的總時間為 t甲=t1+t2=6 s 乙車減速行駛到收費島中心線的時間為 t3==8 s, 從減速到欄桿打開的總時間為t乙=t0+t3=23 s 人工收費通道和ETC通道打開欄桿放行的時間差 Δt=t乙-t甲=17 s. (2)乙車從收費通道中心線出發(fā)又經(jīng)t3=8 s加速到v1=72 km/h,與甲車達(dá)到共同速度,此時兩車相距最遠(yuǎn),該時間內(nèi)乙車行駛的距離與之前乙車減速行駛的距離相等 x乙=x+=80 m 從收費通道中心線開始,甲車先以v2=36 km/h加速至v1=72 km/h,這個時間為t1=4 s,然后勻速行駛. x甲=x1+v1(t3+Δt-t1)=480 m 故兩車相距的最遠(yuǎn)距離為 Δx=x甲-x乙=400 m. 答案:(1)17 s　(2)400 m