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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2.1綜合法和分析法教案 新人教A版選修2-2 教學(xué)建議 1.教材分析 (1)本節(jié)課的重點是了解綜合法與分析法的基本模式、思考過程及特點. (2)本節(jié)課的難點是掌握直接證明的一般步驟,會用綜合法和分析法證明一些簡單的問題. 2.主要問題及教學(xué)建議 (1)在綜合法教學(xué)中,建議教師通過簡單明了的例題向?qū)W生展示利用綜合法證明數(shù)學(xué)問題的基本思想及基本步驟,讓學(xué)生從證明題中真正體會綜合法的內(nèi)涵,并能熟練地應(yīng)用綜合法進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的證明. (2)在分析法教學(xué)中,建議教師通過例題向?qū)W生展示利用分析法證明數(shù)學(xué)問題的基本思路及基本步驟,讓學(xué)生從自主證明中體會分析法的內(nèi)涵,并能領(lǐng)會綜合法證明與分析法證明的區(qū)別與聯(lián)系,熟練應(yīng)用分析法與綜合法進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的證明. 備選習(xí)題 1.已知△ABC的三邊a,b,c的倒數(shù)成等差數(shù)列.試分別用分析法和綜合法證明∠B為銳角. 分析:在△ABC中,要證∠B為銳角,只要證cos B>0,結(jié)合余弦定理可解決問題. 證明:證法一(分析法):要證明∠B為銳角,只需證cos B>0. ∵cos B=, ∴只需證明a2+c2-b2>0,即a2+c2>b2. 又a2+c2≥2ac,∴只需證明2ac>b2. 由已知,即2ac=b(a+c), ∴只需證明b(a+c)>b2,即只需證明a+c>b. 而a+c>b成立,∴∠B為銳角. 證法二(綜合法):由題意,得, 則b=,∴b(a+c)=2ac. ∵a+c>b,∴b(a+c)=2ac>b2. ∴cos B=>0. 又0<∠B<π,∴0<∠B<,即∠B為銳角. 2.如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60,E,F分別是AP,AD的中點.求證: (1)直線EF∥平面PCD; (2)平面BEF⊥平面PAD. 證明:(1)在△PAD中,∵E,F分別為AP,AD的中點, ∴EF∥PD. 又EF?平面PCD,PD?平面PCD, ∴直線EF∥平面PCD. (2)如圖,連接BD. ∵AB=AD,∠BAD=60,∴△ABD為正三角形. ∵F是AD的中點,∴BF⊥AD. ∵平面PAD⊥平面ABCD,BF?平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD, ∴BF⊥平面PAD. 又BF?平面BEF,∴平面BEF⊥平面PAD. 3.設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若函數(shù)y=f(x+1)與f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,求證:f為偶函數(shù). 證明:要證f為偶函數(shù), 只需證f的對稱軸為x=0. 只需證-=0.只需證a=-b. ∵函數(shù)f(x+1)與f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱, 即x=--1與x=-關(guān)于y軸對稱, ∴--1=-.∴a=-b. ∴f為偶函數(shù).