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2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運動 萬有引力與航天 課時分層作業(yè) 十三 4.4 萬有引力與航天 選擇題(本題共16小題,共100分。1～10題為單選題,11～16題為多選題,1～12題每小題6分,13～16題每小題7分) 1.下列說法正確的是 (　　) A.海王星是人們直接應(yīng)用萬有引力定律計算出軌道而發(fā)現(xiàn)的 B.天王星是人們依據(jù)萬有引力定律計算出軌道而發(fā)現(xiàn)的 C.海王星是人們經(jīng)過長期的太空觀測而發(fā)現(xiàn)的 D.天王星的運行軌道與由萬有引力定律計算的軌道存在偏差,其原因是天王星受到軌道外的行星的引力作用,由此人們發(fā)現(xiàn)了海王星 【解析】選D。由行星的發(fā)現(xiàn)歷史可知,天王星并不是根據(jù)萬有引力定律計算出軌道而發(fā)現(xiàn)的;海王星不是通過觀測發(fā)現(xiàn),也不是直接由萬有引力定律計算出軌道而發(fā)現(xiàn)的,而是人們發(fā)現(xiàn)天王星的實際軌道與理論軌道存在偏差然后運用萬有引力定律計算出“新”星的軌道,從而發(fā)現(xiàn)了海王星,選項D正確。 2.關(guān)于地球同步衛(wèi)星,下列說法中正確的是 (　　) A.衛(wèi)星的軌道半徑可以不同 B.衛(wèi)星的速率可以不同 C.衛(wèi)星的質(zhì)量可以不同 D.衛(wèi)星的周期可以不同 【解析】選C。地球同步衛(wèi)星的運行與地球自轉(zhuǎn)同步,故同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同,故選項D錯誤;由=m=mr可知,同步衛(wèi)星的線速度大小相同,半徑相同,但質(zhì)量不一定相同,故選項A、B錯誤,C正確。 3.近年來,人類發(fā)射的多枚火星探測器已經(jīng)相繼在火星上著陸,正在進行著激動人心的科學(xué)探究,為我們將來登上火星、開發(fā)和利用火星資源奠定了堅實的基礎(chǔ)。如果火星探測器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運動,并測得該圓周運動的周期為T,則火星的平均密度ρ的表達式為(k為某個常數(shù)) (　　) A.ρ=kT B.ρ= C.ρ=kT2 D.ρ= 【解析】選D?；鹦翘綔y器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運動時,=m,又M=πR3ρ,可得:ρ==,故選項D正確。 4.某同學(xué)學(xué)習(xí)了天體運動的知識后,假想宇宙中存在著由四顆星組成的孤立星系。如圖所示,一顆母星處在正三角形的中心,三角形的頂點各有一顆質(zhì)量相等的小星圍繞母星做圓周運動。如果兩顆小星間的萬有引力為F,母星與任意一顆小星間的萬有引力為9F。則 (　　) A.每顆小星受到的萬有引力為(+9)F B.每顆小星受到的萬有引力為F C.母星的質(zhì)量是每顆小星質(zhì)量的2倍 D.母星的質(zhì)量是每顆小星質(zhì)量的3 倍 【解析】選A。每顆小星受到的萬有引力的合力為9F+2Fcos30=(+9)F,選項A正確、B錯誤。由F=G和9F=G得=3,選項C、D錯誤。 5.(xx北京高考)利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù),不能計算出地球質(zhì)量的是 (　　) A.地球的半徑及重力加速度(不考慮地球自轉(zhuǎn)) B.人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運動的速度及周期 C.月球繞地球做圓周運動的周期及月球與地球間的距離 D.地球繞太陽做圓周運動的周期及地球與太陽間的距離 【解析】選D。 由mg=G,可得M=,由選項A中數(shù)據(jù)可以求出地球質(zhì)量。由G=mR,可得M=,其中R表示地球半徑,又知2πR=vT,由選項B中數(shù)據(jù)可以求出地球質(zhì)量。由G=mr,可得M=,其中r表示月球與地球之間的距離,由選項C中數(shù)據(jù)可以求出地球質(zhì)量。由選項D中數(shù)據(jù)不能求出地球質(zhì)量。 6.有一星球的密度跟地球密度相同,但它表面處的重力加速度是地球表面處重 力加速度的4倍,則該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的(忽略其自轉(zhuǎn)影響) (　　) A.　　　B.4倍　　　C.16倍　　　D.64倍 【解析】選D。天體表面的重力mg=,又知ρ=,所以M=,故==64,故選項D正確。 7.(xx日照模擬)2017年6月15日,中國空間科學(xué)衛(wèi)星“慧眼”被成功送入軌道,衛(wèi)星軌道所處的空間存在極其稀薄的空氣?！盎垩邸笔俏覈最w大型X射線天文衛(wèi)星,這意味著我國在X射線空間觀測方面具有國際先進的暗弱變源巡天能力、獨特的多波段快速光觀測能力等。下列關(guān)于“慧眼”衛(wèi)星的說法。正確的是 (　　) A.如果不加干預(yù),“慧眼”衛(wèi)星的動能可能會緩慢減小 B.如果不加干預(yù),“慧眼”衛(wèi)星的軌道高度可能會緩慢降低 C.“慧眼”衛(wèi)星在軌道上處于失重狀態(tài),所以不受地球的引力作用 D.由于技術(shù)的進步,“慧眼”衛(wèi)星在軌道上運行的線速度可能會大于第一宇宙速度 【解析】選B。衛(wèi)星軌道所處的空間存在極其稀薄的空氣,如果不加干預(yù),衛(wèi)星的機械能減小,衛(wèi)星的軌道高度會緩慢降低,據(jù)G=m可得v=,衛(wèi)星的軌道高度降低,衛(wèi)星的線速度增大,衛(wèi)星的動能增大,故A錯誤,B正確;衛(wèi)星在軌道上,受到的地球引力產(chǎn)生向心加速度,處于失重狀態(tài),故C錯誤;據(jù)G=m可得v=,衛(wèi)星在軌道上運行的線速度小于第一宇宙速度,故D錯誤。 8.(xx四川高考)國務(wù)院批復(fù),自xx起將4月24日設(shè)立為“中國航天日”。1970年4月24日我國首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星“東方紅一號”,目前仍然在橢圓軌道上運行,其軌道近地點高度約為440 km,遠地點高度約為2 060 km;1984年4月8日成功發(fā)射的“東方紅二號”衛(wèi)星運行在赤道上空35 786 km的地球同步軌道上。設(shè)“東方紅一號”在遠地點的加速度為a1,“東方紅二號”的加速度為a2,固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3,則a1、a2、a3的大小關(guān)系為 (　　) A.a2>a1>a3 B.a3>a2>a1 C.a3>a1>a2 D.a1>a2>a3 【解析】選D。運行在赤道上空35 786 km的地球同步軌道上的“東方紅二號”和固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度相同,“東方紅二號”的軌道半徑大于在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的軌道半徑,根據(jù)a=rω2,可知a2>a3。對“東方紅一號”和“東方紅二號”兩顆衛(wèi)星,由G=ma,可知a1>a2,選項D正確。 【總結(jié)提升】同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上隨地球自轉(zhuǎn)物體的比較 (1)近地衛(wèi)星是軌道半徑等于地球半徑的衛(wèi)星,衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心力由萬有引力提供。同步衛(wèi)星是在赤道平面內(nèi),定點在某一特定高度的衛(wèi)星,其做勻速圓周運動的向心力由萬有引力提供。在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動的物體是地球的一部分,它不是地球的衛(wèi)星,充當向心力的是物體所受萬有引力與重力之差。 (2)近地衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的共同點是衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心力由萬有引力提供;同步衛(wèi)星與赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體的共同點是具有相同的角速度。當比較近地衛(wèi)星和赤道上物體的運動規(guī)律時,往往借助同步衛(wèi)星這條紐帶會使問題迎刃而解。 9.(xx武漢模擬)“嫦娥五號”探測器是我國研制的首個實施無人月面取樣返回的航天器。預(yù)計“嫦娥五號”登月后將再次從月球起飛,并以“跳躍式返回技術(shù)”成功返回地面,完成探月工程的重大跨越——帶回月球樣品?！疤S式返回技術(shù)”是指航天器在關(guān)閉發(fā)動機后進入大氣層,依靠大氣升力再次沖出大氣層,降低速度后再進入大氣層。如圖所示,虛線為大氣層的邊界。已知地球半徑為R,d點距地心距離為r,地球表面重力加速度為g。則下列說法正確的是 (　　) A.“嫦娥五號”在b點處于完全失重狀態(tài) B.“嫦娥五號”在d點的加速度大小等于 C.“嫦娥五號”在c點和e點的速率相等 D.“嫦娥五號”在返回全程機械能守恒 【解析】選C。進入大氣層受到空氣阻力,不是只受重力,“嫦娥五號”在b點不是處于完全失重狀態(tài),故選項A錯誤;“嫦娥五號”在d點受到的萬有引力F=G,在地球表面重力等于萬有引力,則mg=G,解得GM=gR2,根據(jù)牛頓第二定律得a===,故選項B錯誤;“嫦娥五號”從c經(jīng)d到e過程中只受萬有引力作用且萬有引力做功為零,所以在c點和e點的速率相等,故選項C正確;“嫦娥五號”在返回全程要克服空氣阻力做功,機械能不守恒,故選項D錯誤。 10.(xx滄州模擬)如圖所示,在1687年出版的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書中,牛頓設(shè)想,拋出速度很大時,物體就不會落回地面。已知地球半徑為R,月球繞地球公轉(zhuǎn)的軌道半徑為n2R,周期為T,不計空氣阻力,為實現(xiàn)牛頓設(shè)想,拋出速度至少為 (　　) A.　　B.　　C.　　D. 【解析】選D。根據(jù)萬有引力提供向心力, 即=m,r=n2R, 在地球表面附近,萬有引力等于重力得: G=m,又r=n2R,聯(lián)立解得,v=。 【加固訓(xùn)練】 (xx洛陽模擬)使物體脫離星球的引力束縛,不再繞星球運行,從星球表面發(fā)射所需的最小速度稱為第二宇宙速度,星球的第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關(guān)系是v2=v1。已知某星球的半徑為r,它表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的。不計其他星球的影響,則該星球的第二宇宙速度為 (　　) A.　　　　　 B. C. D. 【解析】選B。由G=m,G =聯(lián)立解得星球的第一宇宙速度v1= ,星球的第二宇宙速度v2=v1==,選項B正確。 11.冥王星與其附近的星體卡戎可視為雙星系統(tǒng),質(zhì)量比約為7∶1,同時繞它們連線上某點O做勻速圓周運動。由此可知卡戎繞O點運動的 (　　) A.角速度約為冥王星的7倍 B.向心力大小約為冥王星的 C.軌道半徑約為冥王星的7倍 D.周期與冥王星周期相同 【解析】選C、D。雙星的角速度相等、周期相等,故A錯誤,D正確;雙星做圓周運動,向心力大小相等,根據(jù)G=m1ω2r1,G=m2ω2r2,解得==,即軌道半徑約為冥王星的7倍,故B錯誤,C正確。 12.(xx江蘇高考)如圖所示,兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運動,用R、T、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動能、與地心連線在單位時間內(nèi)掃過的面積。下列關(guān)系式正確的有 (　　) A.TA>TB　　　　　 B.EkA>EkB C.SA=SB D.= 【解析】選A、D。根據(jù)T=2π(r為軌道半徑,M為中心天體的質(zhì)量)判斷A項正確;根據(jù)v=,因為A的軌道半徑大,所以其環(huán)繞速度相對較小,動能也小,B項錯誤;根據(jù)扇形面積得單位時間內(nèi)掃過的面積S=rv=,r越大,S越大,C項錯誤;根據(jù)開普勒第三定律判斷D項正確。 【加固訓(xùn)練】 某人造地球衛(wèi)星在離地面高為h的軌道上飛行,其運動視為勻速圓周運動。已知地球質(zhì)量為M,地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g,引力常量為G。則衛(wèi)星的 (　　) A.線速度v= B.角速度ω= C.運行周期T=2π D.向心加速度a= 【解析】選B。根據(jù)萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力=m,r=R+h,得v=,又因為萬有引力等于重力=mg,得GM=gR2,所以v=,故A錯誤; 根據(jù)ω=,得ω=,故B正確; 根據(jù)T=,得T=2π,故C錯誤; 根據(jù)萬有引力提供向心力,=ma, 所以a==,故D錯誤。 13.(xx德州模擬)2017年11月15日,我國在太原衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射“風(fēng)云三號D”衛(wèi)星。我國將成為世界上在軌氣象衛(wèi)星數(shù)量最多、種類最全的國家。如圖所示為一繞地球運行的人造地球衛(wèi)星,衛(wèi)星近地點P近似認為貼近地球表面,遠地點Q距地面的高度為h,已知地球半徑為R,地球表面重力加速度為g,則下列關(guān)于該衛(wèi)星的說法,正確的是 (　　) A.該衛(wèi)星的運動周期為2π B.該衛(wèi)星在P點的速度等于第一宇宙速度 C.該衛(wèi)星在P點的速度大于第一宇宙速度 D.該衛(wèi)星在P點的加速度大于地球表面的重力加速度g 【解析】選A、C。近地衛(wèi)星的周期為T0,由mg=mR,得T0=2π,圖示衛(wèi)星的周期為T,半長軸為r=,由開普勒第三定律得=,解得T=2π,A項對;因衛(wèi)星的軌道為橢圓,故衛(wèi)星在近地點P的速度大于第一宇宙速度,B錯,C項對;由萬有引力定律和牛頓第二定律知衛(wèi)星在P點的加速度等于地球表面的重力加速度,D項錯。 14.如圖所示,兩星球相距為L,質(zhì)量比為mA∶mB=1∶9,兩星球半徑遠小于L。從星球A沿A、B連線向B以某一初速度發(fā)射一探測器。只考慮星球A、B對探測器的作用,下列說法正確的是 (　　) A.探測器的速度一直減小 B.探測器在距星球A為處加速度為零 C.若探測器能到達星球B,其速度可能恰好為零 D.若探測器能到達星球B,其速度一定大于發(fā)射時的初速度 【解析】選B、D。探測器從A向B運動,所受的萬有引力合力先向左再向右,則探測器的速度先減小后增大,故選項A錯誤;當探測器所受合力為零時,加速度為零,則有:G=G,因為mA∶mB=1∶9,則rA∶rB=1∶3,知探測器距離星球A的距離為x=,故選項B正確;探測器到達星球B的過程中,由于B的質(zhì)量大于A的質(zhì)量,從A到B萬有引力的總功為正功,則動能增加,所以探測器到達星球B的速度一定大于發(fā)射時的速度,故C錯誤,D正確。 15.(xx貴陽模擬)宇宙空間有一種由三顆星體A、B、C組成的三星體系,它們分別位于等邊三角形ABC的三個頂點上,繞一個固定且共同的圓心O做勻速圓周運動,軌道如圖中實線所示,其軌道半徑rAaB>aC C.質(zhì)量大小關(guān)系是mA>mB> D.所受萬有引力合力的大小關(guān)系是FA=FB=FC 【解析】選A、C。三星體系中三顆星的角速度ω相同,軌道半徑rAG,mA>mB,同理可知mB>mC,所以mA>mB>mC,故C正確;根據(jù)兩個分力的角度一定時,兩個力的大小越大,合力越大可知,FA>FB>FC,D錯誤。 16.我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征運載火箭將衛(wèi)星成功送入太空。已知地球自轉(zhuǎn)周期T0,月球半徑R,衛(wèi)星距離月球表面的高度h,月球表面的重力加速度g,萬有引力常量G。下列說法中正確的是 (　　) A.月球的質(zhì)量M= B.衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度之比為 C.月球的密度ρ= D.衛(wèi)星繞月球運行的速率v= 【解題指導(dǎo)】解答本題應(yīng)注意以下三點: (1)月球表面處物體所受萬有引力等于重力。 (2)衛(wèi)星繞月球做圓周運動的向心力由萬有引力提供,軌道半徑為R+h。 (3)地球自轉(zhuǎn)的角速度可由ω=計算。 【解析】選A、B。由G=mg可知月球的質(zhì)量為M=,故選項A正確; 由G=mω2(R+h)、ω′=、 GM=gR2可知=,故選項B正確; GM=gR2,M=ρπR3, 解得ρ=,故選項C錯誤; 由G=m, 解得v=,故選項D錯誤。