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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.2《任意角的三角函數(shù)》教案 湘教版必修2 一、課題：任意角的三角函數(shù)（2） 二、教學(xué)目標(biāo)：1.復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義、定義域與值域、符號(hào)、及誘導(dǎo)公式； 2.利用三角函數(shù)線(xiàn)表示正弦、余弦、正切的三角函數(shù)值； 3.利用三角函數(shù)線(xiàn)比較兩個(gè)同名三角函數(shù)值的大小及表示角的范圍。 三、教學(xué)重點(diǎn)：正弦、余弦、正切線(xiàn)的概念及利用。 四、教學(xué)過(guò)程： （一）復(fù)習(xí)：（提問(wèn)） 1．三角函數(shù)的定義及定義域、值域： 練習(xí)1：已知角的終邊上一點(diǎn)，且，求的值。 解：由題設(shè)知，，所以，得， 從而，解得或． 當(dāng)時(shí)，， ； 當(dāng)時(shí)，，； 當(dāng)時(shí)，，． 2．三角函數(shù)的符號(hào)： 練習(xí)2：已知且， （1）求角的集合；（2）求角終邊所在的象限；（3）試判斷的符號(hào)。 3．誘導(dǎo)公式： 練習(xí)3：求下列三角函數(shù)的值： （1）， （2）， （3）． （二）新課講解： 當(dāng)角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足時(shí)，有三角函數(shù)正弦、余弦、正切值的幾何表示——三角函數(shù)線(xiàn)。 1．單位圓：圓心在圓點(diǎn)，半徑等于單位長(zhǎng)的圓叫做單位圓。 2．有向線(xiàn)段： 坐標(biāo)軸是規(guī)定了方向的直線(xiàn)，那么與之平行的線(xiàn)段亦可規(guī)定方向。 規(guī)定：與坐標(biāo)軸方向一致時(shí)為正，與坐標(biāo)方向相反時(shí)為負(fù)。 3．三角函數(shù)線(xiàn)的定義： 設(shè)任意角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交與點(diǎn)P， 過(guò)作軸的垂線(xiàn)，垂足為；過(guò)點(diǎn)作單位圓的切線(xiàn)，它與角的終邊或其反 向延 長(zhǎng)線(xiàn)交與點(diǎn). （Ⅰ） （Ⅱ） （Ⅳ） （Ⅲ） 由四個(gè)圖看出： 當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)，有向線(xiàn)段，于是有 ， ， ． 我們就分別稱(chēng)有向線(xiàn)段為正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)、正切線(xiàn)。 說(shuō)明： ①三條有向線(xiàn)段的位置：正弦線(xiàn)為的終邊與單位圓的交點(diǎn)到軸的垂直線(xiàn)段；余弦 線(xiàn)在軸上；正切線(xiàn)在過(guò)單位圓與軸正方向的交點(diǎn)的切線(xiàn)上，三條有向線(xiàn)段中兩條在單位圓內(nèi)，一條在單位圓外。 ②三條有向線(xiàn)段的方向：正弦線(xiàn)由垂足指向的終邊與單位圓的交點(diǎn)；余弦線(xiàn)由原點(diǎn)指向垂足；正切線(xiàn)由切點(diǎn)指向與的終邊的交點(diǎn)。 ③三條有向線(xiàn)段的正負(fù)：三條有向線(xiàn)段凡與軸或軸同向的為正值，與軸或軸反向的為負(fù)值。 ④三條有向線(xiàn)段的書(shū)寫(xiě)：有向線(xiàn)段的起點(diǎn)字母在前，終點(diǎn)字母在后面。 4．例題分析： 例1 作出下列各角的正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)、正切線(xiàn)。 （1）； （2）； （3）； （4）． 解：圖略。 例2 利用單位圓寫(xiě)出符合下列條件的角的范圍。 （1）； （2）； （3）且； （4）； （5）且． 答案：（1）；（2）； （3）；（4）； （5）． 五、小結(jié)：1．三角函數(shù)線(xiàn)的定義；2．會(huì)畫(huà)任意角的三角函數(shù)線(xiàn) 3．利用單位圓比較三角函數(shù)值的大小，求角的范圍。 六、作業(yè)： 1．利用余弦線(xiàn)比較的大?。? 2．若，則比較、、的大小； 3．分別根據(jù)下列條件，寫(xiě)出角的取值范圍： （1） ； （2） ； （3）