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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 7.2.1《直線的方程 點(diǎn)斜式、斜截式》教案 湘教版必修3 一、素質(zhì)教育目標(biāo) 1、知識(shí)教學(xué)點(diǎn) ⑴直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式和一般式，它們之間的內(nèi)在聯(lián)系 ⑵直線與二元一次方程之間的關(guān)系 ⑶由已知條件寫出直線的方程 ⑷根據(jù)直線方程求出直線的斜率、傾斜角、截距，能畫方程表示的直線 2、能力訓(xùn)練點(diǎn) （1） 通過對(duì)直線方程的點(diǎn)斜式的研究，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的研究方法 （2） 通過對(duì)二元一次方程與直線的對(duì)應(yīng)關(guān)系的認(rèn)識(shí)和理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)、形轉(zhuǎn)化能力 （3） 通過運(yùn)用直線方程的知識(shí)解答相關(guān)問題的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)分析問題、解決問題的能力。 二、學(xué)法指導(dǎo) 本節(jié)主要學(xué)習(xí)直線方程的五種形式，應(yīng)理解并記憶公式的內(nèi)容，特別要搞清各個(gè)公式的適用范圍：點(diǎn)斜式和斜截式需要斜率存在，而兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，截距式不能表示過原點(diǎn)及與坐標(biāo)軸垂直的直線。一般式雖然可表示任意直線但它所含的變量多，故在運(yùn)用時(shí)要靈活選擇公式，不丟解不漏解。 三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)　 1、重點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式和一般式的推導(dǎo)，由已知條件求直線的方程 2、難點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式和一般式的推導(dǎo)，如何選擇方程的形式，如何簡化運(yùn)算過程。 四、課時(shí)安排 本課題安排3課時(shí) 五、教與學(xué)過程設(shè)計(jì) 第一課時(shí)　直線的方程－點(diǎn)斜式、斜截式 ●教學(xué)目標(biāo) 1.理解直線方程點(diǎn)斜式的形式特點(diǎn)和適用范圍. 2.了解求直線方程的一般思路. 3.了解直線方程斜截式的形式特點(diǎn). ●教學(xué)重點(diǎn) 直線方程的點(diǎn)斜式 ●教學(xué)難點(diǎn) 點(diǎn)斜式推導(dǎo)過程的理解. ●教學(xué)方法 學(xué)導(dǎo)式 ●教具準(zhǔn)備 幻燈片 ●教學(xué)過程 1、創(chuàng)設(shè)情境 已知直線l過點(diǎn)（1,2），斜率為2，則直線l上的任一點(diǎn)應(yīng)滿足什么條件？ 分析：設(shè)Q(x,y)為直線l上的任一點(diǎn)，則kPQ= 1, 即(y―1)/(x―1)= 2(x≠1), 整理得y―2=2（x―1） 又點(diǎn)（1,2）符合上述方程， 故直線l上的任一點(diǎn)應(yīng)滿足條件y―2=2（x―1） 回顧解題用到的知識(shí)點(diǎn)： 過兩點(diǎn)的斜率的公式： 經(jīng)過兩點(diǎn)P1（x1,y1），P2（x2,y2）的直線的斜率公式是： 　　　　　　　 2、提出問題 問：直線l過點(diǎn)（1,2），斜率為2，則直線l的方程是y―2=2（x―1）嗎？回想一下直線的方程與方程的直線的概念： 　　以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn)，反過來，這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解，這時(shí)，這個(gè)方程叫做這條直線的方程，這條直線叫做這個(gè)方程的直線。 直線l上的點(diǎn)都是這個(gè)方程的解；反過來，以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線l上，所以直線l的方程是y―2=2（x―1） 3、解決問題 直線方程的點(diǎn)斜式： y ―y1 =k( x ―x1) 其中（）為直線上一點(diǎn)坐標(biāo), k為直線斜率. 推導(dǎo)過程： 若直線l經(jīng)過點(diǎn),且斜率為k，求l方程。 設(shè)點(diǎn) P(x,y)是直線l上任意一點(diǎn), 根據(jù)經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式, 得 ,可化為. 當(dāng)x = x1時(shí)也滿足上述方程。 所以，直線l方程是. 說明:①這個(gè)方程是由直線上一點(diǎn)和斜率確定的; ②當(dāng)直線l的傾斜角為0時(shí),直線方程為; ③當(dāng)直線傾斜角為90時(shí),直線沒有斜率,它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.這時(shí)直線方程為:. 4、反思應(yīng)用. 例1.一條直線經(jīng)過點(diǎn)P1(-2,3),傾斜角=45,求這條直線方程,并畫出圖形. 解:這條直線經(jīng)過點(diǎn)P1(-2,3),斜率是:. 代入點(diǎn)斜式方程,得 這就是所求的直線方程,圖形如圖中所示 說明:例1是點(diǎn)斜式方程的直接運(yùn)用,要求學(xué)生熟練掌握,并具備一定的作圖能力. 鞏固訓(xùn)練：P39　練習(xí)　1、2 例2.直線l過點(diǎn)A(－1 ,－3),其傾斜角等于直線y=2x的傾斜角的2倍，求直線l 的方程。 分析：已知所求直線上一點(diǎn)的坐標(biāo)，故只要求直線的斜率。所以可以根據(jù)條件，先求出y=2x的傾斜角，再求出l的傾斜角，進(jìn)而求出斜率。 解：設(shè)所求直線l的斜率為ｋ，直線y=2x的傾斜角為α，則 tanα=2 , k= tan2α 代入點(diǎn)斜式，得 即：４x + 3y + 13 = 0 例３：已知直線的斜率為k, 與y軸的交點(diǎn)是p (0 ,b ), 求直線l　的方程． 解：將點(diǎn)p (0,b),　k代入直線方程的點(diǎn)斜式，得 y-b=k(x-0)　　即 直線的斜截式：y = kx + b, 其中k為直線的斜率，b為直線在y軸上的截距。 說明:①b為直線l在y軸上截距； ②斜截式方程可由過點(diǎn)（0，b）的點(diǎn)斜式方程得到； ③當(dāng)時(shí)，斜截式方程就是一次函數(shù)的表示形式. 想一想：點(diǎn)斜式、斜截式的適用范圍是什么？ 當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，不適用。 練習(xí)：直線l的方程是４x + 3y + 13 = 0，求它的斜率及它在y軸上的截距。 分析：由４x + 3y + 13 = 0得y = ―4x/3―13/3 所以斜率是－4/3, 在y軸上的截距是―13/3。 例4　直線l在y軸上的截距是－7，傾斜角為45，求直線l的方程。 分析：直線l在x軸上的截距是－7，即直線l過點(diǎn)（0，－7） 　又傾斜角為45，即斜率k = 1 ∴直線l的方程是y = x - 7 ●課堂小結(jié) 數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、特殊到一般 數(shù)學(xué)方法：公式法 知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)斜式、斜截式 ●課后作業(yè)　　　P44習(xí)題7.2 1 (2)(3),2,3 思考題：一直線被兩直線l1：4x+y+6=0, l2：3x―5y―6=0截得的線段的中點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)，求該直線方程。 分析：設(shè)所求直線與直線l1：4x+y+6=0, l2：3x―5y―6=0交于點(diǎn)A、B， 設(shè)A（a, b），則B（－a,－ b）， ∵A、B分別在直線l1：4x+y+6=0, l2：3x―5y―6=0 ∴4a+b+6=0, 3a―5b―6=0 ∴a+6b=0 ∴所求直線的方程是x+6y=0 教學(xué)后記：