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2019-2020年高中數(shù)學 第26課時《對數(shù)函數(shù)》教案（4）（學生版 ）蘇教版必修1 【學習導航】 學習要求 1、 進一步鞏固對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)； 2、 掌握簡單的對數(shù)不等式求解方法； 3、 掌握對數(shù)函數(shù)與恒成立問題。 【精典范例】 一、對數(shù)不等式的求解方法 例1、解關(guān)于x的對數(shù)不等式； 2 loga (x－4)>loga(x－2). 思維分析：可以去掉對數(shù)符號，化為一般的代數(shù)不等式求解；同時考慮到底數(shù)a的取值范圍不確定，故應進行分類討論。 二、以對數(shù)函數(shù)為模型的抽象函數(shù)問題 例2、已知函數(shù)f(x)的定義域是(0，+∞)，滿足f(4)=1，f(xy)=f(x)+f(y).(1)證明f(1)=0；(2)求f(16)；(3)試證f(xn)=nf(x)，n∈N*. 思維分析：這顯然是一個抽象函數(shù)。根據(jù)題目給定的三個條件，可以將對數(shù)函數(shù)y=log4x作為該函數(shù)的原型，從而找到問題的解決思路與方法 三、對數(shù)函數(shù)與恒成立問題 例3: 已知：在上恒有，求實數(shù)的取值范圍。 分析：去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為含對數(shù)式的不等式。 思維點拔： 本題的特點是給出了自變量的取值范圍，求字母的取值范圍，它與解不等式有 本質(zhì)的區(qū)別，在上恒成立，是指在 上的所有值都大于1，這是一個不定問題，但轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最大（最?。┲岛螅瑔栴}就簡單了，這類問題的一般結(jié)論是： （1）（為常數(shù)，）恒成立， （2）（為常數(shù)，）恒成立， 利用這兩個結(jié)論，可以把“不定”問題轉(zhuǎn)化為“定”的問題。 追蹤訓練 1、解不等式 2、若函數(shù)f(x)滿足f(x+y)+f(x－y)=f(x2－y2)，則f(x)可以是( ) A.f(x)=2x B.f(x)=x2 C.f(x)=log2x D.f(x)=2x 3、已知函數(shù)f(x)的定義域是(0，+∞)，且對任意的x、y>0滿足f()=f(x)－f(y)，當x>1時有f(x)<0，試判斷f(x)的單調(diào)性并證明. 4、已知函數(shù)， 當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。