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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第七周共面向量定理教學(xué)案 蘇教版選修2-1 周次 7 課題 共面向量定理 1課時(shí) 授課形式 新授 主編 審核 教學(xué)目標(biāo) 1．了解共面向量的含義，理解共面向量定理； 2．利用共面向量定理證明有關(guān)線面平行和點(diǎn)共面的簡(jiǎn)單問(wèn)題 重點(diǎn)難點(diǎn) 1.共面向量的含義，理解共面向量定理 2.利用共面向量定理證明有關(guān)線面平行和點(diǎn)共面的簡(jiǎn)單問(wèn)題 課堂結(jié)構(gòu) 一、自主探究 1.在空間，我們把能 內(nèi)的向量叫做共面向量。 2.如果兩個(gè)向量與不共線，那么向量與向量共面的充要條件是 。 3對(duì)于空間的任意三個(gè)向量，，下列說(shuō)法正確的是 . （1）它們一定是共面向量（2）它們一定是共線向量（3）它們一定是不共面向量 （4）它們是既不共線也不共面向量 4三個(gè)空間向量不共面，且存在實(shí)數(shù)x,y,z，使，則 . 二課堂教學(xué) 一、創(chuàng)設(shè)情景 1、關(guān)于空間向量線性運(yùn)算的理解 B M N A D C A B C D M N 平面向量加法的三角形法則可以推廣到空間向量，只要圖形封閉，其中的一個(gè)向量即可以用其它向量線性表示。 從平面幾何到立體幾何，類比是常用的推理方法。 二、建構(gòu)數(shù)學(xué) 1、 共面向量的定義 一般地，能平移到同一個(gè)平面內(nèi)的向量叫共面向量； 理解：若為不共線且同在平面內(nèi)，則與共面的意義是在內(nèi)或 2、共面向量的判定 平面向量中，向量與非零向量共線的充要條件是，類比到空間向量，即有 共面向量定理 如果兩個(gè)向量不共線，那么向量與向量共面的充要條件 是存在有序?qū)崝?shù)組，使得 這就是說(shuō)，向量可以由不共線的兩個(gè)向量線性表示。 三、數(shù)學(xué)運(yùn)用 A B C D E F N M 1，例1 如圖，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，點(diǎn)M,N分別在對(duì)角線BD,AE上，且. 求證：MN//平面CDE 2、例2 設(shè)空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A、B、C，若點(diǎn)P滿足向量關(guān)系（其中x+y+z=1） 試問(wèn)：P、A、B、C四點(diǎn)是否共面？ 解題總結(jié)： 推論：空間一點(diǎn)P位于平面MAB內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)x，y使得：，或?qū)臻g任意一點(diǎn)O有：。 3、設(shè)A,B,C及A1,B1,C1分別是異面直線l1,l2上的三點(diǎn)，而M,N,P,Q分別是線段AA1,BA1,BB1,CC1的中點(diǎn)。求證：M,N,P,Q四點(diǎn)共面。 4、已知正方體ABCD－A1B1C1D1,P,M為空間任意兩點(diǎn)，若，試問(wèn)M點(diǎn)是否一定在平面BA1D1內(nèi)？并證明你的理論。 5、 課堂練習(xí) （1）已知非零向量不共線，如果，求證：A、B、C、D共面。 （2）已知平行四邊形ABCD，從平面AC外一點(diǎn)O引向量，。求證：（1）四點(diǎn)E、F、G、H共面；（2）平面AC//平面EG。 （3）課本74頁(yè)練習(xí)1－4 四、回顧總結(jié) 1、共面向量定理； 2、類比方法的運(yùn)用。 五、布置作業(yè) 　 學(xué)后、教后反思：