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2019-2020年高中數(shù)學(xué)1.1.2《集合的表示方法》學(xué)案2 新人教B版必修1 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.知識與技能： ①理解列舉法和特征性質(zhì)描述法的實(shí)質(zhì)，能運(yùn)用他們表示集合。 ②體驗(yàn)用集合語言表示文字語言的過程，嘗試用集合語言表示集合的方法。 ③集合語言是基本的數(shù)學(xué)語言，是數(shù)學(xué)交流所需要的語言之一，學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容可以幫助我們提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立良好的數(shù)學(xué)信心，進(jìn)一步體會形式化表達(dá)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。 2.過程與方法： ①通過實(shí)例體會集合中條件對元素的描述和限制，從元素入手，正確理解集合。 ②觀察實(shí)例，感受集合語言在描述客觀現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)對象中的意義。 二、相關(guān)知識連接： 1.質(zhì)數(shù)的概念。 2.奇數(shù)，偶數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式的轉(zhuǎn)化。 3.不等式與數(shù)軸之間的關(guān)系，數(shù)軸作為工具的重要性。 三、學(xué)習(xí)中應(yīng)注意的問題： ①注意與的區(qū)別，兩者的性質(zhì)不同一個是元素一個是集合，他們是屬于的關(guān)系。 ②注意與的區(qū)別，是不含有任何元素的集合，是含有一個元素的集合。 ③在用列舉法表示集合時(shí)，一定不能犯如用或這一類錯誤，因?yàn)榇罄ㄌ栆呀?jīng)包含了“所有”的意思。 用特征性質(zhì)描述法表示集合時(shí)，要特別注意這個集合中的元素是什么，他應(yīng)該具有哪一些性質(zhì)，從而準(zhǔn)確的理解集合的意義。 例如：1.中的元素是點(diǎn)。滿足條件的二元方程的解集，是成對出現(xiàn)的。 2. 中的元素是實(shí)數(shù)，是函數(shù)自變量的取值范圍，等價(jià)于。 3. 中的元素是函數(shù)值，也是實(shí)數(shù)，但是與上例不同，表示函數(shù)值的取值范圍，等價(jià)于。 4. 表示單元素集合，方程的解。 四、講授 表示集合的方法有兩種：列舉法、特征性質(zhì)描述法。這兩種表示方法分別適合表示哪一類集合？ （通過學(xué)生看課本，了解了一部分，但不系統(tǒng)，需要一起歸納） 1.列舉的含義 是把滿足條件的元素列舉出來，再結(jié)合集合的表達(dá)形式，例子見課本。 表示的分類： 有限集： 能不能表示無限集？（只能表示存在規(guī)律的集合） 2.描述法的含義 用不同的語言形式描述出限制元素的條件，從而通過限制元素來表達(dá)集合。 【例】語言描述：“小于10的自然數(shù)”。 列舉對象：“0，1，2，3，4，5，6，7，8，9” 3.在特征性質(zhì)描述法中條件形式的多樣性： “正偶數(shù)”、“能被2整除，且大于0”、“未知變量為2n，n是自然數(shù)” 特征性質(zhì)沒有統(tǒng)一的形式，能從本質(zhì)上限制元素是否屬于這一個集合即可滿足描述法的要求。 【例】為了表達(dá)可用下列其一： ①②③ ④…… 4.考察兩種表示方法的互相轉(zhuǎn)化： 【例】①② 解：， 0 5 。 . 在把以不等式為條件的集合轉(zhuǎn)化為列舉法時(shí)，注意條件 第一個條件為范圍利用數(shù)軸作為工具： 再分析第二個條件：“x為自然數(shù)”。 5.文字語言與數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化： 【例 1】“大于3的全體偶數(shù)構(gòu)成的集合”，限制條件分成兩個條件： ①“大于3”②“偶數(shù)” 在向數(shù)學(xué)表達(dá)式轉(zhuǎn)化的時(shí)候①“” ②“”兩個條件同時(shí)具備時(shí)才等價(jià)，其中偶數(shù)是通過變化的自然數(shù)計(jì)算得到的，為 【例 2】“線段的垂直平分線” 在平面上“線”是由“點(diǎn)”構(gòu)成的，我們可以理解“線”是“點(diǎn)”的集合，設(shè)點(diǎn)為平面上的任意一個動點(diǎn)，怎樣限制點(diǎn)，才能在的垂直平分線上？從而想到幾何表達(dá)式“”,得： 或者 五、練習(xí) 學(xué)生練習(xí)課后題注意課堂強(qiáng)調(diào)得重點(diǎn)和知識點(diǎn)。 六、課堂檢測 學(xué)案 七、板書設(shè)計(jì) 1.1.2集合的表示方法 舉例引入概念 知識點(diǎn) 例子 回顧 集合表示的要求與定義之間的關(guān)系 八、教后感