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2019-2020年高中物理 基礎(chǔ)知識篇 第六章 第四節(jié) 萬有引力理論的成就同步練測 新人教版必修2 建議用時 實(shí)際用時 滿分 實(shí)際得分 60分鐘 100分 一、選擇題（本題包括8小題，每小題給出的四個選項(xiàng)中，有的只有一個選項(xiàng)正確，有的有多個選項(xiàng)正確，全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯或不選的得0分，共40分） 1. 已知引力常量，重 力加速度，地球半徑，則可知地球質(zhì)量的數(shù)量級是（　?。? A.　　　　　B. C. D. 2. 一艘宇宙飛船繞一個不知名的行星表面飛行，要測定該行星的密度，僅僅只需測定（　?。? .運(yùn)行周期　　　　　　　.環(huán)繞半徑 .行星的體積 .運(yùn)動速度 3. 已知下面的哪組數(shù)據(jù)，可以計算出地球的質(zhì)量（　　） .月球繞地球運(yùn)行的周期和月球到地球的中心距離 .地球同步衛(wèi)星離地面的高度 .地球繞太陽運(yùn)行的周期和地球到太陽中心的距離 .人造地球衛(wèi)星在地面附近的運(yùn)行速度和運(yùn)行周期 4. 對于地球上的物體所受重力和地球?qū)υ撐矬w的 萬有引力的關(guān)系，下列說法中正確的是（　?。? .這兩個力是同一個力 .在忽略地球自轉(zhuǎn)的影響時，某個物體的重力就是定值，不隨其他因素而變化 .由于地球的自轉(zhuǎn)，同一物體在緯度越高的地方重力越大 .由于地球的自轉(zhuǎn)，同一物體在緯度越高的地方重力越小 5. 月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動的向心加速度大小 為，設(shè)月球表面的重力加速度大小為，在月球繞地球運(yùn)行的軌道處由地球引力產(chǎn)生的重力加速度為.則（　　） 6. 用表示地球通信衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）的質(zhì)量，表示它離地面的高度， 表示地球的半徑，表示地球表面處的重力加速度，表示地球自轉(zhuǎn)的角速度，則該通信衛(wèi)星所受地球?qū)λ娜f有引力的大小等于（　　） .0 7. 月球與地球質(zhì)量之比約為1∶80，有研究者認(rèn)為月球和地球可視為一個由兩質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，它們都圍繞月地連線上某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動.據(jù)此觀點(diǎn)，可知月球與地球繞點(diǎn)運(yùn)動的線速度大小之比約為（　?。? .1∶6 400　　 .1∶80　 　.80∶1　 　.6 400∶1 8. 已知下面的哪組數(shù)據(jù)，可以算出地球的質(zhì)量 （引力常量 已知）（　?。? A.月球繞地球運(yùn)行的周期 及月球到地球中心的距離 B.地球繞太陽運(yùn)行的周期 及地球到太陽中心的距離 C.人造衛(wèi)星在地面附近的運(yùn)行速度和運(yùn)行周期 D.地球繞太陽運(yùn)行的速度及地球到太陽中心的距離 二、填空題(每小題4分，共8分） 9. 地核的體積約為整個地球體積的，地核的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，經(jīng)估算，地核的平均密 度為_________.（結(jié)果取兩位有效數(shù)字） 10.已知一顆人造衛(wèi)星在某行星表面上空繞該行星做勻速圓周運(yùn)動，經(jīng)過時間，衛(wèi)星的行程為，衛(wèi)星與行星的中心連線掃過的角度是１弧度，那么衛(wèi)星環(huán)繞周期＝ ，行星的質(zhì)量＝ 　　?。? 三、計算題（本題共4小題，每小題13分，共52分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟，只寫出最后答案的不能得分.有數(shù)值計算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位） 11.宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個小球.經(jīng)過時間，小球落到星球表面，測得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為.若拋出時的初速度增大到２倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為.已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為，萬有引力常量為，求該星球的質(zhì)量.（提示：設(shè)小球質(zhì)量為，該星球表面重力加速度為，則） 12.2000 年 1 月 26 日我國發(fā)射了一顆同步衛(wèi)星，其定點(diǎn)位置與東經(jīng) 98的經(jīng)線在同一平面內(nèi).若把甘肅省嘉峪關(guān)處的經(jīng)度和緯度近似取為東經(jīng) 98和北緯＝40，已知地球半徑，地球自轉(zhuǎn)周期，地球表面重力加速度（視為常量）和光速.試求該同步衛(wèi)星發(fā)出的微波信號傳到嘉峪關(guān)處的接收站所需的時間.（要求用題給的已知量的符號表示） 13.宇宙中兩顆相距較近的天體稱“雙星”，它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動，而不致因萬有引力的作用吸引到一起. (1)試證它們軌道半徑之比、線速度之比都等于質(zhì)量之反比. (2)設(shè)二者的質(zhì)量分別為和，二者相距，試寫出它們角速度的表達(dá)式 14.1997 年月日在日本舉行的國際學(xué)術(shù)大會上，德國某學(xué)會的一個研究組宣布了他們的研究成果：銀河系的中心可能存在一個大黑洞，他們的根據(jù)是用口徑為的天文望遠(yuǎn)鏡對獵戶座中位于銀河系中心附近的星體進(jìn)行了近年的觀測所得到數(shù)據(jù).他們發(fā)現(xiàn)，距離銀河系中心約億千米的星體正以 的速度圍繞銀河系中心做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動.根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，試通過計算確認(rèn)，如果銀河系中心確實(shí)存在黑洞的話，其最大半徑是多少？ 6.4 萬有引力理論的成就 得分： 一、 選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空題 9. ________ 10. 三、計算題 11. 12. 13. 14. 6.4 萬有引力理論的成就 參考答案 一、選擇題 1. 　解析：由萬有引力定律： ① 而在地球表面，物體所受重力約等于地球?qū)ξ矬w的吸引力，即 ② 聯(lián)立得：. 解得＝.故選項(xiàng)D正確. 點(diǎn)撥：①估算地球質(zhì)量，即使題中未給出、 和，它們也應(yīng)當(dāng)作已知量. ②利用以上已知條件，還可以估算地球的平均密度，設(shè)平均密度為則＝ . 2. 解析：由得又，故只需測定運(yùn)行周期.　　 3. 　解析：月球繞地球運(yùn)動，則由，得：，所以正確；衛(wèi)星繞地球表面運(yùn)動，則有 ，又，所以，所以正確；地球的同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)動，則由得，不知道地球的半徑，所以不正確；地球繞太陽公轉(zhuǎn)，由只 計算中心天體太陽的質(zhì)量．則不正確，故選擇、． 4. 　解析：此題容易錯選，其理由是：認(rèn)為重力是因?yàn)榈厍驅(qū)ξ矬w的吸引而產(chǎn)生的，是萬有引力的一個分力，因?yàn)榈厍虻淖赞D(zhuǎn)，萬有引力的另一個分力（提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力）隨在地球上位置的不同而變化，所以重力在變化，而忽略地球自轉(zhuǎn)，重力就等于萬有引力，就是一個定值，應(yīng)屬于一個恒定矢量，所以選擇了．錯誤原因是沒有弄清同一物體重力變化的全部本質(zhì)原因．正確答案應(yīng)該為．因?yàn)橹亓κ侨f有引力的一個分力，萬有引力的另一個分力提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力，此向心力隨軌道半徑（指的是物體所在位置到地軸之間的距離，它指向地軸并垂直于地軸）的變化而變化，所以重力也在變化，由于地球自轉(zhuǎn)，在緯度越高的地方物體所需向心力越小，而地面處的萬有引力近似認(rèn)為不變，所以重力應(yīng)變大，正確． 5. 　解析：根據(jù)月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動的向心力由地球引力提供，選項(xiàng)正確． 6. 　解析：在離地心處：＝＝，這個表達(dá)式可以當(dāng)做推論公式使用，這樣解答就顯得更加簡便．通信衛(wèi)星受到地球?qū)λ娜f有引力的大小為,又,所以 ,進(jìn)而求得 ,故該題的正確選項(xiàng)是、． 點(diǎn)撥：注意重力加速度與向心加速度的區(qū)別與聯(lián)系，并能巧妙應(yīng)用推論分析處理問題，這是解決本題的關(guān)鍵． 解決天體問題時，由于牽扯到的物理量比較多，使用的公式也比較復(fù)雜，所以我們一定要正確理解題意，理解公式中每一個物理量所表示的意義． 7. 　解析：月球與地球做勻速圓周運(yùn)動的圓心在兩質(zhì)點(diǎn)的連線上，所以它們的角速度相等，其向心力是相互作用的萬有引力，大小相等，即，所以＝，即，所以∶＝∶＝80∶1，選項(xiàng)正確． 8. 　解析：根據(jù)求解中心天體質(zhì)量的方法，如果知道繞中心天體運(yùn)動的行星（衛(wèi)星）運(yùn)行的某些量便可求解，方法是利用萬有引力提供向心力，則可由等分析，如果知道中心天體表面的重力加速度，則可由分析. 二、填空題 9. 　解析：由于 ，所以按題目給出的條件可得地核的密度與地球的密度 之間的數(shù)量關(guān)系.因此求出地球的密度就是本題的重要一步，而地球體積為，必設(shè)法求出地球的質(zhì)量.這正是萬有引力在天文學(xué)上的應(yīng)用：估算天體的質(zhì)量，是采用衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動這一模型進(jìn)行計算的，最熟悉的衛(wèi)星就是近地衛(wèi)星了.近地衛(wèi)星線速度，周期，環(huán)繞半徑. 如果采用線速度表述則： ，得. 如果采用周期表達(dá)式則：，得 . 因此得地球密度的兩種表達(dá)式： . 由 ，所以. 代入已知數(shù)據(jù)：. 點(diǎn)撥：近地衛(wèi)星的數(shù)據(jù)作為已知量可使解題變得簡單. 10. 　解析：由于衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動，所以掃過的角度與時間成正比，則，又因?yàn)椋被《鹊幕￠L等于半徑，即衛(wèi)星的運(yùn)行半徑．所以運(yùn)行的周期，人造衛(wèi)星繞行星運(yùn)動，萬有引力提供向心力，則由，即，得． 三、計算題 11.　解析：設(shè)拋出點(diǎn)的高度為，第一次平拋的水平射程為，則有. 由平拋運(yùn)動規(guī)律知，當(dāng)初速度增大到２倍，其水平射程也增大到，得. 聯(lián)立以上兩式得. 設(shè)該星球上的重力加速度為，由平拋運(yùn)動的規(guī)律，得. 由萬有引力定律與牛頓第二定律有：（其中小球的質(zhì)量） 聯(lián)立得. 點(diǎn)撥：本題是一道高考題，從解題的過程來看，它并不是一道難度很大的題，但是考生做得不盡人意，其主要原因是審題不仔細(xì)，將題設(shè)中的“拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離”這一條件錯誤地當(dāng)作是物體的水平位移，導(dǎo)致不能正確求解.雖然這是審題的不仔細(xì)，也是平時所見的平拋運(yùn)動的問題總是將豎直和水平的位移分開來敘述，而對做平拋運(yùn)動的物體位移反而沒有進(jìn)行討論，在同學(xué)的腦子內(nèi)形成了思維定勢，不能建立正確的空間結(jié)構(gòu). 12.解析：微波信號傳播速度等于光速，求時間需先求出衛(wèi)星與嘉峪關(guān)的距離.綜合運(yùn)用同步衛(wèi)星的動力學(xué)關(guān)系和，解出衛(wèi)星距地心距離，再結(jié)合地球知識，作出相應(yīng)的幾何圖形（圖1）運(yùn)用數(shù)學(xué)知識求出衛(wèi)星到嘉峪關(guān)的距離. 圖1 設(shè)為衛(wèi)星的質(zhì)量，為地球的質(zhì)量，為衛(wèi)星到地球中心的距離，同步衛(wèi)星的周期即地球自轉(zhuǎn)周期，有 又據(jù)，所以 在東經(jīng)98的經(jīng)線所在平面內(nèi)，如圖所示，嘉峪關(guān)市位于點(diǎn)，衛(wèi)星到它的距離設(shè)為，據(jù)余弦定理得 . 所以. 點(diǎn)撥：本題易錯點(diǎn)：一是不能綜合運(yùn)用衛(wèi)星的動力學(xué)方程和重力等于萬有引力這兩個重要關(guān)系，無法正確求出衛(wèi)星到地心距離.另一容易出錯之處是無法建立衛(wèi)星、嘉峪關(guān)與地心所構(gòu)成的幾何圖形，無法正確列出、、和 之間的幾何關(guān)系.遇到問題首先要在頭腦中建立起能反映題目所描述的物理情景的空間圖景，再把三維空間圖變成可畫在紙上的二維平面圖.這一步是解題的關(guān)鍵.也是對空間想像能力的考查.解物理題往往離不開作圖，要有這方面的意識和養(yǎng)成作圖的習(xí)慣.其次是對題目敘述的情景和過程進(jìn)行深入分析，情景和過程分析清楚了，需要哪些規(guī)律和公式也就明確了.特別是對較為復(fù)雜的物理過程，更要在分析過程上下功夫，只有真正把過程分析清楚、分析透徹了，才能保證解題方法正確. 13.解析：兩天體做圓周運(yùn)動的角速度 一定相同.二者軌跡圓的圓心為，圓半徑分別為和，如圖2所示. (1)對兩天體，由萬有引力定律可分別列出 ① ② 所以 因?yàn)?，，所? 圖2 (2)由①得 ③ 由②得 ④ ③與④相加化簡得：. 點(diǎn)撥：解決此類問題的關(guān)鍵有三點(diǎn)：①向心力的大小相等.②兩天體的角速度相等.③兩天體的軌道半徑之和等于兩天體的間距. 14.　解析：設(shè)黑洞的質(zhì)量為，距銀河系中心約60億千米 ，繞銀河系中心旋轉(zhuǎn)的星體質(zhì)量為. 則有 ① 設(shè)光子繞黑洞表面做勻速圓周運(yùn)動而不離去的半徑為，則有： ② 把代入①②可得 . 點(diǎn)撥：黑洞是某些星體的最后演變期.本題利用萬有引力定律探究了黑洞的大小.從本題的分析過程可以看出，對任何天體運(yùn)動的研究，始終是以萬有引力是天體運(yùn)動的向心力為基本動力學(xué)方程.這是在中學(xué)物理范圍內(nèi)探究天體大小、質(zhì)量的基本方法.