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2019-2020年高中數(shù)學2.9《平面上兩點間的距離》教案蘇教版必修2 【學習導航】 知識網絡 中點坐標 學習要求 1．掌握平面上兩點間的距離公式、中點坐標公式； 2．能運用距離公式、中點坐標公式解決一些簡單的問題． 【課堂互動】 自學評價 （1）平面上兩點之間的距離公式為 ． （2）中點坐標公式：對于平面上兩點，線段的中點是，則． 【精典范例】 例1：（1）求A(-1,3)、B（2，5）兩點之間的距離； （2）已知A（0，10），B（a，-5）兩點之間的距離為17，求實數(shù)a的值． 【解】(1)由兩點間距離公式得AB= (2) 由兩點間距離公式得,解得 a=． 故所求實數(shù)a的值為8或-8． 例2：已知三角形的三個頂點，試判斷的形狀． 分析：計算三邊的長，可得直角三角形． 【解】 , ∵， ∴為直角三角形. 點評：本題方法多樣，也可利用、斜率乘積為-1，得到兩直線垂直. 例3：已知的頂點坐標為，求邊上的中線的長和所在的直線方程． 分析：由中點公式可求出中點坐標,分別用距離公式、兩點式就可求出的長和所在的直線方程． 【解】如圖，設點． ∵點是線段的中點， ∴ ， 即的坐標為． 由兩點間的距離公式得． 因此，邊上的中線的長為． 由兩點式得中線所在的直線方程為 ，即． 點評:本題是中點坐標公式、距離公式的簡單應用. 例4．已知是直角三角形，斜邊的中點為，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担? 證明：． 證：如圖，以的直角邊所在直線為坐標軸，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担? 設兩點的坐標分別為， ∵是的中點， ∴點的坐標為，即． 由兩點間的距離公式得 所以，． 追蹤訓練一 1.式子可以理解為() 兩點(a,b)與(1,-2)間的距離 兩點(a,b)與(-1,2)間的距離 兩點(a,b)與(1,2)間的距離 兩點(a,b)與(-1,-2)間的距離 2.以A(3,-1), B(1,3)為端點的線段的垂直平分線的方程為 () 2x+y-5=0 2x+y+6=0 x-2y=0 x-2y-8=0 3. 線段AB的中點坐標是(-2,3),又點A的坐標是(2,-1),則點B的坐標是． 4．已知點，若點在直線上，求取最小值． 解:設點坐標為,∵在直線上，∴， ， ∴的最小值為． 【選修延伸】 對稱性問題 例5: 已知直線，（1）求點關于對稱的點；（2）求關于點對稱的直線方程． 分析：由直線垂直平分線段，可設，有垂直關系及中點坐標公式可求出點；而關于點對稱的直線必平行，因此可求出對稱的直線方程． 【解】（1）設，由于⊥，且中點在上，有 ，解得　 ∴ （2）在上任取一點，如，則關于點對稱的點為． ∵所求直線過點且與平行， ∴方程為，即． 例6：一條光線經過點,射在直線上，反射后，經過點，求光線的入射線和反射線所在的直線方程． 分析：入射光線和反射光線所在直線都經過反射點，反射直線所在直線經過點關于直線的對稱點． 【解】入射線所在的直線和反射線所在的直線關于直線對稱，設點關于直線對稱點的坐標為，因此的中點在直線上，且所在直線與直線垂直， 所以， 解得． 反射光線經過兩點，∴反射線所在直線的方程為． 由得反射點． 入射光線經過、兩點， ∴入射線所在直線的方程為． 點評:求點關于直線的對稱點，通常都是根據(jù)直線垂直于直線，以及線段的中點在直線上這兩個關系式列出方程組，然后解方程組得對稱點的坐標． 思維點拔： 平面上兩點間的距離公式為，線段中點坐標為.平面上兩點間距離公式及中點坐標公式有著廣泛的應用，如：計算圖形面積，判斷圖形形狀等.同時也要注意掌握利用中點坐標公式處理對稱性問題. 追蹤訓練二 1．點(-1,2)關于直線x+y-3=0的對稱點的坐 標為 ( ) (1,4) (-1,4) (1,-4) (-1,-4) 2．直線3x-y-2=0關于x軸對稱的直線方程為． 3．已知點,試求點的坐標,使四邊形為等腰梯形． 答案:點的坐標為或． 4．已知定點，，，求的最小值． (數(shù)形結合:將看成是軸上的動點與兩點的距離和,利用對稱性,得到最小值為). 平面上兩點間的距離 分層訓練 1. 若 ，則下面四個結論： ①；②；③；④．其中，正確的個數(shù)是 ( ) (A)１個. 　　　　 (B) 2個. (C)3個. 　　　　 (D) 4個. 2. 點關于點的對稱點的坐標是　　　　　　　　　　　　　　(　 ) (A) 　(B) (C) 　　　(D) 3. 若過點的直線交軸于點點，且，則直線的方程為 （ ） (A) 　(B) (C) 　 　 (D) 4.直線關于點對稱的直線的方程是 　　　　　　　　　　　　（ ） (A) 　　(B) (C) 　 　 (D) . 5.如果直線與直線關于直線對稱，那么　　　　　　?。ā　。? (A) 　　(B) (C) 　 　 (D) . 6. 若直線在軸上的截距為－2，上橫坐標分別是3，－4的兩點的線段長為14，則直線的方程為 ． 7. 已知的三個頂點，，，則邊上的中線所在直線的方程為 ． 8.若直線過點，且被坐標軸截得的線段的中點恰為，則直線的方程是 ． 9. 若點的橫坐標分別為,直線的斜率為，則 ． 10.已知直線和點，過點作直線與直線相交于點，且，求直線的方程． 11. 過點作直線，使它被直線和所截得的線段恰好被平分，求直線的方程．. 拓展延伸 12.(1)已知點，，在軸上求一點，使得最小； (2) 已知點，，在軸上求一點，使得最大，并求最大值． 13.求函數(shù)的最小值及相應的值．