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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)的概念—瞬時(shí)速度》教案2 新人教A版選修1-1 教學(xué)目的： 1.掌握用極限給瞬時(shí)速度下的精確的定義. 2.會運(yùn)用瞬時(shí)速度的定義，求物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度． 3.理解足夠小、足夠短的含義 教學(xué)重點(diǎn)：知道了物體的運(yùn)動規(guī)律，用極限來定義物體的瞬時(shí)速度，學(xué)會求物體的瞬時(shí)速度. 教學(xué)難點(diǎn)：理解物體的瞬時(shí)速度的意義 授課類型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 內(nèi)容分析： 我們物理中學(xué)習(xí)直線運(yùn)動的速度時(shí)，已經(jīng)學(xué)習(xí)了物體的瞬時(shí)速度的有關(guān)知識，現(xiàn)在我們從數(shù)學(xué)的角度重新來認(rèn)識一下瞬時(shí)速度 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： １．曲線的切線 如圖，設(shè)曲線c是函數(shù)的圖象，點(diǎn)是曲線 c 上一點(diǎn)作割線PQ當(dāng)點(diǎn)Q 沿著曲線c無限地趨近于點(diǎn)P，割線PQ無限地趨近于某一極限位置PT我們就把極限位置上的直線PT，叫做曲線c在點(diǎn)P 處的切線 2.確定曲線c在點(diǎn)處的切線斜率的方法： 因?yàn)榍€c是給定的，根據(jù)解析幾何中直線的點(diǎn)斜是方程的知識，只要求出切線的斜率就夠了設(shè)割線PQ的傾斜角為，切線PT的傾斜角為，既然割線PQ 的極限位置上的直線PT 是切線，所以割線PQ 斜率的極限就是切線PQ的斜率tan,即 tan= 二、講解新課： 1.瞬時(shí)速度定義：運(yùn)動物體經(jīng)過某一時(shí)刻(某一位置)的速度，叫做瞬時(shí)速度. 2. 確定物體在某一點(diǎn)A處的瞬時(shí)速度的方法： 要確定物體在某一點(diǎn)A處的瞬時(shí)速度，從A點(diǎn)起取一小段位移AA1，求出物體在這段位移上的平均速度，這個平均速度可以近似地表示物體經(jīng)過A點(diǎn)的瞬時(shí)速度. 當(dāng)位移足夠小時(shí)，物體在這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動可認(rèn)為是勻速的，所得的平均速度就等于物體經(jīng)過A點(diǎn)的瞬時(shí)速度了. 我們現(xiàn)在已經(jīng)了解了一些關(guān)于瞬時(shí)速度的知識，現(xiàn)在已經(jīng)知道物體做直線運(yùn)動時(shí)，它的運(yùn)動規(guī)律用函數(shù)表示為s=s(t)，也叫做物體的運(yùn)動方程或位移公式，現(xiàn)在有兩個時(shí)刻t0，t0+Δt，現(xiàn)在問從t0到t0+Δt這段時(shí)間內(nèi)，物體的位移、平均速度各是： 位移為Δs=s(t0+Δt)－s(t0)(Δt稱時(shí)間增量) 平均速度 根據(jù)對瞬時(shí)速度的直觀描述，當(dāng)位移足夠小，現(xiàn)在位移由時(shí)間t來表示，也就是說時(shí)間足夠短時(shí)，平均速度就等于瞬時(shí)速度. 現(xiàn)在是從t0到t0+Δt，這段時(shí)間是Δt. 時(shí)間Δt足夠短，就是Δt無限趨近于0. 當(dāng)Δt→0時(shí)，平均速度就越接近于瞬時(shí)速度，用極限表示瞬時(shí)速度 瞬時(shí)速度 所以當(dāng)Δt→0時(shí)，平均速度的極限就是瞬時(shí)速度 三、講解范例： 例1物體自由落體的運(yùn)動方程s=s(t)=gt2，其中位移單位m，時(shí)間單位s，g=9.8 m/s2. 求t=3這一時(shí)段的速度. 解：取一小段時(shí)間［3，3+Δt］，位置改變量Δs=g(3+Δt)2－g32=(6+Δt)Δt，平均速度g(6+Δt) 瞬時(shí)速度 由勻變速直線運(yùn)動的速度公式得v=v0+at=gt=g3=3g=29.4 m/s 例2已知質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s=2t2+3做直線運(yùn)動(位移單位：cm，時(shí)間單位：s)，(1)當(dāng)t=2，Δt=0.01時(shí)，求. (2)當(dāng)t=2，Δt=0.001時(shí)，求. (3)求質(zhì)點(diǎn)M在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度. 分析：Δs即位移的改變量，Δt即時(shí)間的改變量，即平均速度，當(dāng)Δt越小，求出的越接近某時(shí)刻的速度. 解：∵=4t+2Δt ∴(1)當(dāng)t=2，Δt=0.01時(shí)，=42+20.01=8.02 cm/s (2)當(dāng)t=2，Δt=0.001時(shí)，=42+20.001=8.002 cm/s (3)v=(4t+2Δt)=4t=42=8 cm/s 四、課堂練習(xí)： 1.一直線運(yùn)動的物體，從時(shí)間到時(shí)，物體的位移為，那么為（ ） Ａ．從時(shí)間到時(shí)，物體的平均速度； Ｂ．在時(shí)刻時(shí)該物體的瞬時(shí)速度； Ｃ．當(dāng)時(shí)間為時(shí)物體的速度； Ｄ．從時(shí)間到時(shí)物體的平均速度 2．一球沿一斜面自由滾下，其運(yùn)動方程是s=s(t)=t2(位移單位：m，時(shí)間單位：s)，求小球在t=5時(shí)的瞬時(shí)速度 解：瞬時(shí)速度v= (10+Δt)=10 m/s. ∴瞬時(shí)速度v=2t=25=10 m/s. 3.質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s=2t2+3做直線運(yùn)動(位移單位：cm，時(shí)間單位：s)，求質(zhì)點(diǎn)M在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度. 解：瞬時(shí)速度v= =(8+2Δt)=8 cm/s. 點(diǎn)評：求瞬時(shí)速度，也就轉(zhuǎn)化為求極限，瞬時(shí)速度我們是通過在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度的極限來定義的，只要知道了物體的運(yùn)動方程，代入公式就可以求出瞬時(shí)速度了.運(yùn)用數(shù)學(xué)工具來解決物理方面的問題，是不是方便多了.所以數(shù)學(xué)是用來解決其他一些學(xué)科，比如物理、化學(xué)等方面問題的一種工具，我們這一節(jié)課學(xué)的內(nèi)容以及上一節(jié)課學(xué)的是我們學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的一些實(shí)際背景 五、小結(jié) ：這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了物體運(yùn)動的瞬時(shí)速度的概念，它是用平均速度的極限來定義的，主要記住公式瞬時(shí)速度v= 六、課后作業(yè)： 1. 七、板書設(shè)計(jì)（略） 八、課后記：