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2019-2020年高中數學《指數函數及其性質》教案10 新人教A版必修1 （一）教學目標 1．知識與技能： （1）理解指數函數的概念和意義，根據圖象理解和掌握指數函數的性質. （2）體會具體到一般數學討論方式及數形結合的思想； 2．過程與方法： 展示函數圖象，讓學生通過觀察，進而研究指數函數的性質. 3．情感、態(tài)度與價值觀 （1）讓學生了解數學來自生活，數學又服務于生活的哲理. （2）培養(yǎng)學生觀察問題，分析問題的能力. （二）教學重點、難點 1．教學重點：指數函數的概念和性質及其應用. 2．教學難點：指數函數性質的歸納，概括及其應用. （三）教學方法 采用觀察、分析、歸納、抽象、概括，自主探究，合作交流的教學方法，利用多媒體教學，使學生通過觀察圖象，總結出指數函數的性質，調動學生參與課堂教學的主動性和積極性．從而培養(yǎng)學生的觀察能力，概括能力. （四）教學過程 教學 環(huán)節(jié) 教學內容 師生互動 設計意圖 復習 引入 復習指數函數的概念和圖象. 1.指數函數的定義 一般地，函數（＞0且≠1）叫做指數函數，其中是自變量，函數的定義域為R. 2.指數函數的圖象 問題：根據函數的圖象研究函數的定義域、值域、特殊點、單調性、最大（?。┲?、奇偶性. 生：復習回顧 師：總結完善 復習舊知，為新課作鋪墊. 形成 概念 圖象特征 ＞1 0＜＜1 向軸正負方向無限延伸 圖象關于原點和軸不對稱 函數圖象都在軸上方 函數圖象都過定點（0，1） 自左向右， 圖象逐漸上升 自左向右， 圖象逐漸下降 在第一象限內的圖 象縱坐標都大于1 在第一象限內的圖 象縱坐標都小于1 在第二象限內的圖 象縱坐標都小于1 在第二象限內的圖 象縱坐標都大于1 師：引導學生觀察指數函數的圖象，歸納出圖象的特征. 生：從漸進線、對稱軸、特殊點、圖象的升降等方面觀察指數函數的圖象，歸納出圖象的特征. 師：幫助學生完善. 通過分析圖象，得到圖象特征，為進一步 得到指數函數的性質作準備. 概念 深化 函數性質 ＞1 0＜＜1 函數的定義域為R 非奇非偶函數 函數的值域為R+ =1 增函數 減函數 ＞0，＞1 ＞0，＜1 ＜0，＜1 ＜0，＞1 問題：指數函數（＞0且≠1），當底數越大時，函數圖象間有什么樣的關系. 生：從定義域、值域、定點、單調性、范圍等方面研究指數函數的性質. 師：幫助學生完善. 師：畫出幾個提出問題. 生：畫出幾個底數不同的指數函數圖象，得到指數函數（＞0且≠1），當底數越大時，在第一象限的函數圖象越高. （底大圖高） 獲得指數函數的性質. 明確底數是確定指數函數的要素. 應用 舉例 例1 求下列函數的定義域、值域 （1） （2） 課堂練習（P64 2） 例2（P62例7）比較下列各題中的個值的大小 （1）1.72.5 與 1.73 ( 2 )與 ( 3 ) 1.70.3 與 0.93.1 課堂練習： 1.已知按大小順序排列； 2. 比較（＞0且≠0）. 例3（P63例8）截止到xx年底，我們人口喲13億，如果今后，能將人口年平均均增長率控制在1%，那么經過20年后，我國人口數最多為多少（精確到億）？ 例1分析：此題要利用指數函數的定義域、值域，并結合指數函數的圖象. 解：（1）由得 所以函數定義域為 . 由得， 所以函數值域為 . （2）由得 所以函數定義域為 . 由得， 所以函數值域為 . 例2解法1：用數形結合的方法，如第（1）小題，用圖形計算器或計算機畫出的圖象，在圖象上找出橫坐標分別為2.5, 3的點，顯然，圖象上橫坐標就為3的點在橫坐標為2.5的點的上方，所以 . 解法2：用計算器直接計算： 所以， 解法3：由函數的單調性考慮 因為指數函數在R上是增函數，且2.5＜3，所以， 仿照以上方法可以解決第（2）小題 . 注：在第（3）小題中，可以用解法1，解法2解決，但解法3不適合 . 由于1.70.3=0.93.1不能直接看成某個函數的兩個值，因此，在這兩個數值間找到1，把這兩數值分別與1比較大小，進而比較1.70.3與0.93.1的大小 . 練習答案 1. ； 2. 當時， 則. 當時， 則. 分析：可以先考試一年一年增長的情況，再從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后解決問題： xx年底 人口約為13億 經過1年 人口約為13（1+1%）億 經過2年 人口約為13（1+1%）（1+1%）=13(1+1%)2億 經過3年 人口約為13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3億 經過年 人口約為13(1+1%)億 經過20年 人口約為13(1+1%)20億 解：設今后人口年平均增長率為1%，經過年后，我國人口數為億，則 當=20時， 答：經過20年后，我國人口數最多為16億. 小結：類似上面此題，設原值為N，平均增長率為P，則對于經過時間后總量，＞0且≠1）的函數稱為指數型函數 . 掌握指數函數的應用. 歸納 總結 本節(jié)課研究了指數函數性質及其應用，關鍵是要記住＞1或0＜＜1時的圖象，在此基礎上研究其性質 . 本節(jié)課還涉及到指數型函數的應用，形如（a＞0且≠1）. 學生先自回顧反思，教師點評完善． 形成知識體系. 課后 作業(yè) 作業(yè)：2.1 第五課時 習案 學生獨立完成 鞏固新知 提升能力 備選例題 例1 求下列函數的定義域與值域 （1）； （2）； （3）； 【分析】由于指數函數且的定義域是，所以函數（且）與函數的定義域相同.利用指數函數的單調性求值域. 【解析】（1）令得 定義域為且. ， ∴的值域為且. （2）定義域為. ≥0， ≥ 故的值域為≥. （3）定義域為. 且. 故的值域為. 【小結】求與指數函數有關的函數的值域時，要注意到充分考慮并利用指數函數本身的要求，并利用好指數函數的單調性. 例2用函數單調性定義證明a＞1時，y = ax是增函數. 【解析】設x1，x2∈R且x1＜x2，并令x2 = x1 + h (h＞0，h∈R)， 則有， ∵a＞1，h＞0，∴， ∴，即 故y = ax (a＞1)為R上的增函數， 同理可證0＜a＜1時，y = ax是R上的減函數.