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2019-2020年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題5向量及其應(yīng)教案 蘇教版 【高考趨勢(shì)】 向量是新教材中出現(xiàn)的內(nèi)容，很受的青睞，最初幾年的試題以填空為主，主要考查一些基本概念，近幾年將向量與三角、向量與解析幾何結(jié)合的試題較多，向量與三角的結(jié)合主要考察三角的二倍角公式與向量數(shù)量積的應(yīng)用，大多數(shù)試題將二倍角公式及輔助公式Asinx+Bcosx=有機(jī)地融為一體，向量與解析幾何結(jié)合的試題大多數(shù)涉及用向量的數(shù)量積處理垂直關(guān)系，以及用向量的數(shù)量積考慮有關(guān)定值問(wèn)題等。 【考點(diǎn)展示】 1、已知||=1，|=，=0，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=300，設(shè)（m,nR），則等于 。 2、設(shè),是非零向量，若函數(shù)f(x)=(x+)(-x)的圖象是一條直線，則 = 3、若非零向量、滿(mǎn)足|+|=||,則下列結(jié)論中正確的一個(gè)是 ①|(zhì)|>||; ②||<||;③|2|>|+2|;④|2|<|+2| 4、平面上三點(diǎn)A，B，C滿(mǎn)足||=3, |,||=5, 則的值等于 5、△ABC中的外接圓圓心為，兩條邊上的高的交點(diǎn)為H，=m()，則實(shí)數(shù)m= 【樣題剖析】 例1 （1）是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足，[0，+∞），則P的軌跡一定通過(guò)△ABC的 。（外心/內(nèi)心/重心/垂心）。 （2）P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，若，則P是△ABC的 （外心/內(nèi)心/重心/垂心）。 （3）點(diǎn)是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，滿(mǎn)足AB2+OC2=AC2+OB2=BC2+OA2，則點(diǎn)是△ABC的 （外心/內(nèi)心/重心/垂心）。 例2、已知,是兩個(gè)給定的向量，它們的夾角為，向量=+t(tR)，求||的最小值，并求此時(shí)向量與的夾角。 例3、如圖，在Rt△ABC中，已知BC=a，若長(zhǎng)為2a的線段PQ以點(diǎn)A為中點(diǎn)，問(wèn)與的夾角θ取何值時(shí)的值最大？并求這個(gè)最大值。 例4、已知兩點(diǎn)M（-1，0），N（1，0），且點(diǎn)P使，，成公差小于零的等差數(shù)列。 （1）點(diǎn)P的軌跡是什么曲線？ （2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0)，θ為與的夾角，求tan。 【總結(jié)提煉】 平面向量是解三角形的一個(gè)工具，要掌握平面向量加減法的平行四邊形法則和三角形法則，了解向量的定比分點(diǎn)公式，掌握兩個(gè)向量的數(shù)量積，并能利用數(shù)量積為0代表兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)來(lái)解決有關(guān)解析幾何中有關(guān)線段（直線）垂直的問(wèn)題，能運(yùn)用兩個(gè)向量的數(shù)量積求平面內(nèi)任意兩條直線（向量）所成的角。利用向量的數(shù)量積可以將數(shù)學(xué)問(wèn)題代數(shù)化，尋求幾何問(wèn)題的代數(shù)解法。 【自我測(cè)試】 1、已知三點(diǎn)A（2，3），B（-1，-1），C（6，k），其中k是常數(shù)，若||=||，則k等于 。 2、若非零向量與滿(mǎn)足（=0，則判斷△ABC的形狀為 三角形。 3、在△ABC中，已知D是AB邊上的一點(diǎn)，若， ，則λ等于 4、如圖，若P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，并且， 則△ABP的面積與△ABC的面積之比等于 5、設(shè)向量繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得向量，若2+=（7，9），則向量= 6、設(shè)(-), =-, =+，若△OAB是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則△OAB的面積是 7、若向量,滿(mǎn)足||=,||=1, (+)=1，則向量,的夾角大小為 8、在△ABC中，已知AB=，cosB=，AC邊上的中線BD=，求sinA的值。 9、設(shè)兩個(gè)向量=(λ+2，λ2-cos2α)和=(m,)，其中λ，m，α為實(shí)數(shù)，若=2,求的取值范圍。 10、若橢圓C：的左焦點(diǎn)F1（-2，0），左準(zhǔn)線與x軸交于N（-3，0），過(guò)點(diǎn)N的直線與橢圓C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，且F1在以線段AB為直徑的圓周上，求橢圓C和直線的方程。