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2019-2020年高中數(shù)學(xué)集合的含義及其表示教案(1) 教學(xué)目標：使學(xué)生初步理解集合的基本概念，了解“屬于”關(guān)系的意義、常用數(shù)集的記法和集合中元素的特性. 教學(xué)重點：集合概念、性質(zhì)； 教學(xué)難點：集合概念的理解； 課 型：新授課 教學(xué)手段：多媒體 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境 軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月20日16點，高一年級在教室集合進行軍訓(xùn)動員；試問這個通知的對象是全體的高一學(xué)生還是個別學(xué)生？ 在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個新的概念——集合（宣布課題），即是一些研究對象的總體。 二、活動嘗試 “物以類聚,人以群分”數(shù)學(xué)中也有類似的分類。 如：用到過的“正數(shù)的集合”、“負數(shù)的集合”、“質(zhì)數(shù)”、“合數(shù)” 如：2x-1>3，即x>2所有大于2的實數(shù)組成的集合稱為這個不等式的解集。 如：幾何中，圓是到定點的距離等于定長的點的集合。 如：自然數(shù)的集合 0，1，2，3，…… 結(jié)論：一般地，研究對象統(tǒng)稱為元素（element），一些元素組成的總體叫集合（set），也簡稱集。 三、師生探究 思考1：列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子，對學(xué)生的例子予以討論、點評，進而講解下面的問題。 例1：判斷下列一組對象是否屬于一個集合呢？ （1）所有3的倍數(shù) （2）很大的數(shù)的全體 （3）中國的直轄市 （4）young中的字母 （5）book中的字母 （6）所有的偶數(shù) （7）所有直角三角形 （8）滿足3x-2>x+3的全體實數(shù) （9）方程的實數(shù)解 （10） 評注：判斷集合要注意有三點：范圍是否確定；元素是否明確；能不能指出它的屬性。 四、數(shù)學(xué)理論 △集合理論是由德國數(shù)學(xué)家康托爾發(fā)現(xiàn)的，他創(chuàng)造的集合論是近代許多數(shù)學(xué)分支的基礎(chǔ)。 △集合的中元素的三個特性： 1.元素的確定性； 2.元素的互異性； 3.元素的無序性 說明：(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。 (2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。 (3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。 (4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。 △常用數(shù)集及其記法： 非負整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作：N 正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實數(shù)集R △元素與集合的關(guān)系 集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A ，記作 a∈A ，相反，a不屬于集合A 記作 aA （或aA） 五、鞏固運用 1、用符合“∈”或“”填空： (1)設(shè)A為所有亞洲國家組成的集合，則： 中國 ∈ A；美國 A；印度 ∈ A；英國 A。 (2)若A={x|x2=x}, 則－1 A； (3)若B={x|x2+x-6=0},則3 B； (4)若C={x∈N|1≤x≤10}，則8 ∈ C，9.1 C； 2、判斷下面說法是否正確、正確的在( )內(nèi)填“√”，錯誤的填“” (1)所有在N中的元素都在N*中（ ） (2)所有在N中的元素都在Ｚ中( ) (3)所有不在N*中的數(shù)都不在Z中（ ） (4)所有不在Q中的實數(shù)都在R中（ ） (5)由既在R中又在N*中的數(shù)組成的集合中一定包含數(shù)0（ ） (6)不在N中的數(shù)不能使方程4x＝8成立（ ） 六、回顧反思 1、集合的概念 2、集合元素的三個特征 其中“集合中的元素必須是確定的”應(yīng)理解為：對于一個給定的集合，它的元素的意義是明確的. “集合中的元素必須是互異的”應(yīng)理解為：對于給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的. 3、常見數(shù)集的專用符號. 七、課后練習(xí) 1．下列各組對象能確定一個集合嗎？ （1）所有很大的實數(shù) （2）好心的人 （3）1，2，2，3，4，5． 2．設(shè)a,b是非零實數(shù)，那么可能取的值組成集合的元素是 3．由實數(shù)x,－x,｜x｜,所組成的集合，最多含（ ） （A）2個元素 （B）3個元素 （C）4個元素 （D）5個元素 4．下列結(jié)論不正確的是( ) A.O∈N B. Q C.OQ D.-1∈Z 5．下列結(jié)論中，不正確的是( ) A.若a∈N，則-aN B.若a∈Z，則a2∈Z C.若a∈Q，則｜a｜∈Q D.若a∈R，則 6．求數(shù)集{1，x，x2-x}中的元素x應(yīng)滿足的條件； 參考答案： 1．（1）不確定（2）不確定 （3）有重復(fù) 2．-2,0,2 3．A 4．C 5．A 6．由互異性知，，得