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2019年高考物理二輪復(fù)習(xí) 萬有引力定律及應(yīng)用提能專訓(xùn) 一、選擇題(本題共14小題，每小題4分，共56分．多選全部選對(duì)的得4分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分) 1. 地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，但彗星的運(yùn)動(dòng)軌道則是一個(gè)非常扁的橢圓．天文學(xué)家哈雷曾經(jīng)在1662年跟蹤過一顆彗星，他算出這顆彗星軌道的半長(zhǎng)軸約等于地球公轉(zhuǎn)半徑的18倍，并預(yù)言這顆彗星將每隔一定時(shí)間就會(huì)再次出現(xiàn)．這顆彗星最近出現(xiàn)的時(shí)間是1986年，它下次飛近地球大約是哪一年(　　) A．2042年 B．2052年 C．2062年 D．2072年 答案：C 解析：根據(jù)開普勒第三定律有＝＝18＝76.4，又T地＝1年，所以T彗≈76年，彗星下次飛近地球的大致年份是1986＋76＝2062年，本題答案為C. 2．(xx浙江理綜)長(zhǎng)期以來“卡戎星(Charon)”被認(rèn)為是冥王星唯一的衛(wèi)星，它的公轉(zhuǎn)軌道半徑r1＝19 600 km，公轉(zhuǎn)周期T1＝6.39天.xx年3月，天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)兩顆冥王星的小衛(wèi)星，其中一顆的公轉(zhuǎn)軌道半徑r2 ＝48 000 km，則它的公轉(zhuǎn)周期T2最接近于(　　) A．15天 B．25天 C．35天 D．45天 答案：B 解析：由開普勒第三定律可得＝，解得T2＝T1＝6.39＝24.5(天)，故選B.本題也可利用萬有引力定律對(duì)“卡戎星”和小衛(wèi)星分別列方程，聯(lián)立方程組求解． 3．(xx福建理綜)若有一顆“宜居”行星，其質(zhì)量為地球的p倍，半徑為地球的q倍，則該行星衛(wèi)星的環(huán)繞速度是地球衛(wèi)星環(huán)繞速度的(　　) A.倍 B.倍 C.倍 D.倍 答案：C 解析：衛(wèi)星繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬有引力充當(dāng)向心力，即G＝m，得v＝，可見環(huán)繞速度與中心天體質(zhì)量和半徑比值的平方根成正比，題述行星衛(wèi)星的環(huán)繞速度是地球衛(wèi)星環(huán)繞速度的倍，C項(xiàng)正確． 4．(xx天津理綜)研究表明，地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢，3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時(shí)．假設(shè)這種趨勢(shì)會(huì)持續(xù)下去，地球的其他條件都不變，未來人類發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比(　　) A．距地面的高度變大 B．向心加速度變大 C．線速度變大 D．角速度變大 答案：A 解析：衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，即G＝mr2，得r＝，由于同步衛(wèi)星的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期，當(dāng)?shù)厍蜃赞D(zhuǎn)變慢，自轉(zhuǎn)周期變大，則同步衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑會(huì)變大，離地面的高度變大，A項(xiàng)正確；由G＝ma得，a＝，半徑變大，向心加速度變小，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由G＝m得，v＝，半徑變大，線速度變小，C項(xiàng)錯(cuò)誤；由ω＝分析得，同步衛(wèi)星的周期變大，角速度變小，D項(xiàng)錯(cuò)誤． 5. 2013年11月26日，中國(guó)探月工程副總指揮李本正在國(guó)防科工局舉行的“嫦娥三號(hào)”任務(wù)首場(chǎng)發(fā)布會(huì)上宣布，我國(guó)首輛月球車——“嫦娥三號(hào)”月球探測(cè)器的巡視器全球征名活動(dòng)結(jié)束，月球車得名“玉兔”號(hào)．圖示是“嫦娥三號(hào)”巡視器和著陸器，月球半徑為R0，月球表面處重力加速度為g0.地球和月球的半徑之比為＝4，表面重力加速度之比為＝6，地球和月球的密度之比為(　　) A. B. C．4 D．6 答案：B 解析：設(shè)星球的密度為ρ，由G＝m′g得GM＝gR2，ρ＝＝，聯(lián)立解得：ρ＝，設(shè)地球、月球的密度分別為ρ、ρ0，則：＝，將＝6和＝4代入上式，解得：＝，選項(xiàng)B正確． 6. 2013年12月14日21時(shí)許，“嫦娥三號(hào)”攜帶“玉兔”探測(cè)車在月球虹灣成功軟著陸，在實(shí)施軟著陸過程中，“嫦娥三號(hào)”離月球表面4 m高時(shí)最后一次懸停，確認(rèn)著陸點(diǎn)．若總質(zhì)量為M的“嫦娥三號(hào)”在最后一次懸停時(shí)，反推力發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)其提供的反推力為F，已知引力常量為G，月球半徑為R，則月球的質(zhì)量為(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：“嫦娥三號(hào)”在月球表面懸停，則F＝Mg，由＝F，變形得m＝，A正確． 7．“嫦娥二號(hào)”是我國(guó)月球探測(cè)第二期工程的先導(dǎo)星．若測(cè)得“嫦娥二號(hào)”在月球(可視為密度均勻的球體)表面附近圓形軌道運(yùn)行的周期T，已知引力常量為G，半徑為R的球體體積公式V＝πR3，則可估算月球的(　　) A．密度 B．質(zhì)量 C．半徑 D．自轉(zhuǎn)周期 答案：A 解析：“嫦娥二號(hào)”在近月軌道運(yùn)行，其軌道半徑約為月球半徑，由＝mR及ρ＝，V＝πR3可求得月球密度ρ＝，但不能求出質(zhì)量和半徑，A項(xiàng)正確，B、C項(xiàng)錯(cuò)誤；公式中T為“嫦娥二號(hào)”繞月運(yùn)行周期，月球自轉(zhuǎn)周期無法求出，D項(xiàng)錯(cuò)誤. 8．(xx貴州六校聯(lián)考)“嫦娥二號(hào)”環(huán)月飛行的高度為100 km，所探測(cè)到的有關(guān)月球的數(shù)據(jù)將比環(huán)月飛行高度為200 km的“嫦娥一號(hào)”更加詳實(shí)．若兩顆衛(wèi)星環(huán)月的運(yùn)行均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道如圖所示．則(　　) A．“嫦娥二號(hào)”環(huán)月運(yùn)行的周期比“嫦娥一號(hào)”大 B．“嫦娥二號(hào)”環(huán)月運(yùn)行的線速度比“嫦娥一號(hào)”小 C．“嫦娥二號(hào)”環(huán)月運(yùn)行的向心加速度比“嫦娥一號(hào)”大 D．“嫦娥二號(hào)”環(huán)月運(yùn)行的向心力與“嫦娥一號(hào)”相等 答案：C 解析：據(jù)F向＝G＝m＝m2r＝ma可得v＝，T＝2π，a＝，可知r越小，v越大，T越小，a越大，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)，C項(xiàng)正確；因不知“嫦娥一號(hào)”和“嫦娥二號(hào)”的質(zhì)量，故無法比較它們所受向心力的大小，則D項(xiàng)錯(cuò)． 9．(xx內(nèi)蒙古包頭測(cè)評(píng))火星探測(cè)項(xiàng)目是我國(guó)繼神舟載人航天工程、嫦娥探月工程之后又一個(gè)重大太空探索項(xiàng)目．假設(shè)火星探測(cè)器在火星表面附近圓形軌道運(yùn)行的周期為T1，神舟飛船在地球表面附近圓形軌道運(yùn)行的周期為T2，火星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為p，火星半徑與地球半徑之比為q，則T1與T2之比為(　　) A. B. C. D. 答案：D 解析：對(duì)火星探測(cè)器有：G＝m1R1，解得T1＝2π；對(duì)神舟飛船有：G＝m2R2，解得T2＝2π，則＝＝，選項(xiàng)D正確． 10．(xx云南第一次檢測(cè))(多選)如圖所示，兩星球相距為L(zhǎng)，質(zhì)量比為mA∶mB＝1∶9，兩星球半徑遠(yuǎn)小于L.從星球A沿A、B連線向B以某一初速度發(fā)射一探測(cè)器．只考慮星球A、B對(duì)探測(cè)器的作用，下列說法正確的是(　　) A．探測(cè)器的速度一直減小 B．探測(cè)器在距星球A為處加速度為零 C．若探測(cè)器能到達(dá)星球B，其速度可能恰好為零 D．若探測(cè)器能到達(dá)星球B，其速度一定大于發(fā)射時(shí)的初速度 答案：BD 解析：從A星球發(fā)射探測(cè)器沿直線運(yùn)動(dòng)到B星球的過程中，探測(cè)器同時(shí)受A星球和B星球的萬有引力，根據(jù)萬有引力公式F＝知，A星球?qū)μ綔y(cè)器的萬有引力減小，B星球?qū)μ綔y(cè)器的萬有引力增大，存在一位置，在此位置探測(cè)器受到合外力為零，設(shè)此位置距A星球的距離為x，則有＝，得x＝L，探測(cè)器從A星球運(yùn)動(dòng)到此點(diǎn)過程是做減速運(yùn)動(dòng)，從此點(diǎn)到B星球做加速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A、C錯(cuò)；由F合＝ma得，探測(cè)器在距星球A為L(zhǎng)處加速度為零，B項(xiàng)對(duì)；減速距離小于加速距離，即Lm2，所以D項(xiàng)正確． 13. 我國(guó)未來將建立月球基地并在繞月軌道上建造空間站．如圖所示，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)的航天飛機(jī)A在月球引力作用下沿橢圓軌道向月球靠近，并將在橢圓的近月點(diǎn)B處與空間站對(duì)接．已知空間站繞月軌道半徑為r，周期為T，引力為常量G，月球的半徑為R，下列判斷錯(cuò)誤的是(　　) A．航天飛機(jī)到達(dá)B處由橢圓軌道進(jìn)入空間站軌道時(shí)必須減速 B．圖中的航天飛機(jī)正在加速飛向B處 C．月球的質(zhì)量M＝ D．月球的第一宇宙速度v＝ 答案：D 解析：航天飛機(jī)到達(dá)B處時(shí)速度比較大，如果不減速此時(shí)萬有引力不足以提供向心力，這時(shí)航天飛機(jī)將做離心運(yùn)動(dòng)，故A正確；因?yàn)楹教祜w機(jī)越接近月球，受到的萬有引力越大，加速度越大，所以正在加速飛向B處，故B正確；由萬有引力提供空間站做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則G＝m，整理得M＝，故C正確；速度v＝是空間站在軌道r上的線速度，而不是圍繞月球表面運(yùn)動(dòng)的第一宇宙速度，故D錯(cuò)誤． 14. (xx山東青島一模)(多選)2013年12月6日17時(shí)47分，在北京飛控中心工作人員的精密控制下，“嫦娥三號(hào)”開始實(shí)施近月制動(dòng)，進(jìn)入100千米環(huán)月軌道Ⅰ，2013年12月10日21時(shí)20分左右，“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器再次變軌，從100千米的環(huán)月圓軌道Ⅰ降低到近月點(diǎn)(B點(diǎn))15千米、遠(yuǎn)月點(diǎn)(A點(diǎn))100千米的橢圓軌道Ⅱ，為下一步月面軟著陸做準(zhǔn)備．關(guān)于“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星，下列說法正確的是(　　) A．衛(wèi)星在軌道Ⅱ上A點(diǎn)的加速度小于在B點(diǎn)的加速度 B．衛(wèi)星沿軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)的過程中，衛(wèi)星中的科考儀器處于失重狀態(tài) C．衛(wèi)星從軌道Ⅰ變軌到軌道Ⅱ，在A點(diǎn)應(yīng)加速 D．衛(wèi)星在軌道Ⅱ經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能小于在軌道Ⅱ經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能 答案：ABD 解析：根據(jù)牛頓第二定律得a＝＝，r為該點(diǎn)到地心的距離，A為遠(yuǎn)地點(diǎn)，B為近地點(diǎn)，故aA＜aB，A正確；衛(wèi)星沿軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)的過程中，萬有引力提供向心力，處于完全失重狀態(tài)，B正確；衛(wèi)星由高軌道變軌到低軌道需要在相切點(diǎn)減速，C錯(cuò)誤；近地點(diǎn)速度大于遠(yuǎn)地點(diǎn)速度，故衛(wèi)星在軌道Ⅱ經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能小于在軌道Ⅱ經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能，D正確． 二、計(jì)算題(本題包括3小題，共44分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟，只寫出最后答案不能得分) 15．(xx重慶理綜) (14分)如圖為“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器在月球上著陸最后階段的示意圖．首先在發(fā)動(dòng)機(jī)作用下，探測(cè)器受到推力在距月面高度為h1處懸停(速度為0，h1遠(yuǎn)小于月球半徑)；接著推力改變，探測(cè)器開始豎直下降，到達(dá)距月面高度為h2處的速度為v，此后發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉，探測(cè)器僅受重力下落至月面，已知探測(cè)器總質(zhì)量為m(不包括燃料)，地球和月球的半徑比為k1，質(zhì)量比為k2，地球表面附近的重力加速度為g，求： (1)月球表面附近的重力加速度大小及探測(cè)器剛接觸月面時(shí)的速度大??； (2)從開始豎直下降到剛接觸月面時(shí)，探測(cè)器機(jī)械能的變化． 答案：(1)g　　(2)mv2－mg(h1－h(huán)2) 解析：(1)設(shè)地球的質(zhì)量和半徑分別為M和R，月球的質(zhì)量、半徑和表面附近的重力加速度分別為M′、R′和g′，探測(cè)器剛接觸月面時(shí)的速度大小為v1. 由mg′＝G和mg＝G，得g′＝g. 由v－v2＝2g′h2，得v1＝. (2)設(shè)機(jī)械能變化量為ΔE，動(dòng)能變化量為ΔEk，重力勢(shì)能變化量為ΔEp. 由ΔE＝ΔEk＋ΔEp， 有ΔE＝m－mgh1， 得ΔE＝mv2－mg(h1－h(huán)2)． 16．(14分)在半徑R＝5 000 km的某星球表面，宇航員做了如下實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示．豎直平面內(nèi)的光滑軌道由軌道AB和圓弧軌道BC組成，將質(zhì)量m＝0.2 kg的小球，從軌道AB上高h(yuǎn)處的某點(diǎn)由靜止滑下，用力傳感器測(cè)出小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F，改變h的大小，可測(cè)出相應(yīng)的F大小，F(xiàn)隨h的變化關(guān)系如圖乙所示，求： (1)圓軌道的半徑及星球表面的重力加速度； (2)該星球的第一宇宙速度． 答案：(1)0.2 m　5 m/s2　(2)5 000 m/s 解析：(1)小球從高度h滑到軌道最高點(diǎn)C點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有mg(h－2R)＝mv2，通過最高點(diǎn)C點(diǎn)時(shí)，重力和軌道向下的彈力提供向心力有F＋mg＝， 整理可得 F＝＝－5mg 觀察乙圖可知，當(dāng)F＝0時(shí)，h＝0.5 m，即5mg＝，代入計(jì)算得R＝0.2 m 斜率＝10，解得g＝5 m/s2 (2)該星球第一宇宙速度即該星球表面近地衛(wèi)星的線速度，根據(jù)萬有引力提供向心力有 ＝mg＝ 代入得v＝＝5 000 m/s 17. (16分)如圖所示，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間距離為L(zhǎng).已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)，引力常量為G. (1)求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期． (2)在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運(yùn)行的周期記為T1.但在近似處理問題時(shí)，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周期為T2.已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.981024 kg和7.351022 kg.求T2與T1兩者平方之比．(結(jié)果保留3位小數(shù)) 答案：(1)2π　(2)1.012 解析：(1)設(shè)兩個(gè)星球A和B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑分別為r和R，A和B繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬有引力提供向心力，則A和B的向心力相等，且A、B和O始終共線，說明A和B有相同的角速度和周期． 因此有mω2r＝Mω2R，r＋R＝L 聯(lián)立解得R＝L，r＝L 對(duì)A根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律，得 G＝mL 化簡(jiǎn)得T＝2π (2)將地月看成雙星，由(1)得T1＝2π 將月球看做繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律，得G＝mL 化簡(jiǎn)得T2＝2π 所以兩種周期的平方比值為 2＝＝≈1.012