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2019-2020年高中物理 帶電粒子在勻強磁場中的運動 新人教版選修3 教學(xué)目標 1.通過實驗，知道帶電粒子沿著與磁場垂直的方向射入勻強磁場會在磁場中做圓周運動，圓周運動的半徑與磁感應(yīng)強度的大小和入射的速度的大小有關(guān)。 2.通過理論分析，知道帶電粒子沿著與磁場垂直的方向射入勻強磁場會在磁場中做勻速圓周運動，并能用學(xué)過的知識推導(dǎo)出勻速圓周運動的半徑公式和周期公式。 3.能夠用學(xué)過的知識分析、計算有關(guān)帶電粒子在勻強磁場中受力、運動的問題，了解質(zhì)譜儀和回旋加速器的工作原理。 重 點 1.帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑公式和周期公式，并能用來解決有關(guān)問題。 難 點 2.帶電粒子垂直射入勻強磁場做勻速圓周運動的成因。 教學(xué)用具 洛倫茲力演示儀、電源、多媒體輔助教學(xué)設(shè)備。 教學(xué)過程 一、新課教學(xué) 上節(jié)課我們討論了磁場對運動電荷的作用力－洛倫茲力。那么在洛倫茲力的作用下帶電粒子會做什么樣的運動呢？我們今天就一起來研究帶電粒子在勻強磁場中的運動規(guī)律。 1．洛倫茲力演示儀 電子束由電子槍產(chǎn)生，玻璃泡內(nèi)充有稀薄氣體，當電子束通過玻璃泡時，可以顯示電子的徑跡。 勵磁線圈的原理與圖3.3-8相同，它能夠在兩個線圈之間產(chǎn)生勻強磁場，其方向與兩線圈中心連線的方向平行。 調(diào)節(jié)電子槍的加速電壓，可以改變電子的速度大小。 調(diào)節(jié)勵磁線圈的勵磁電流，可以改變磁感應(yīng)強度。如圖3.6-1 圖3.6-1 洛倫茲力演示儀 演示與提問①：不加磁場時，電子束的徑跡如何？ 觀察與思考①：不加磁場時，電子槍射出的電子不受外力作用，保持勻速直線運動狀態(tài)，故徑跡為一條直線。 演示與提問②：給勵磁線圈通電，在玻璃泡中產(chǎn)生沿兩線圈中心方向、由紙內(nèi)指向紙外的磁場，電子束的徑跡又會怎么樣呢？ 觀察與思考②：電子在磁場中運動時受到洛倫茲力的作用。根據(jù)左手定則可以判斷，洛倫茲力的方向始終和速度方向垂直，且在同一平面內(nèi)。洛倫茲力在速度方向沒有分量，所以洛倫茲力不改變電子的速度大小，或者說，洛倫茲力不對帶電粒子做功，不改變粒子的能量。由洛倫茲力的表達式知道電子在勻強磁場中受到的洛倫茲力的大小也不改變，所以洛倫茲力正好起到向心力的作用。因此電子的徑跡是一個圓。如圖3.6-2 演示與提問③：保持電子槍的加速電壓不變，改變勵磁線圈的電流，電子束的徑跡會如何變化？ 觀察與思考③：洛倫茲力提供電子做勻速圓周運動所需的向心力?？闪谐龇匠?，由此解得。保持電子槍的加速電壓不變，則電子進入磁場時的初速度不變。改變勵磁線圈的電流，就改變了磁場的強弱，電子束的徑跡半徑就發(fā)生了變化。電流變強，半徑變小；電流變?nèi)?，半徑變大? 演示與提問④：保持勵磁線圈的電流不變，改變電子槍的加速電壓，電子束的徑跡會如何變化？ 觀察與思考④：保持勵磁線圈的電流不變，則磁感應(yīng)強度B不變。改變電子槍的加速電壓，就改變了電子進入磁場時的初速度，由 可知，電子束的徑跡半徑會發(fā)生變化。加速電壓越高，半徑越大；加速電壓越低，半徑越小。 2．“氣泡室”照片 運用實物投影展示氣泡室、云室中帶電粒子在勻強磁場中運動的徑跡照片。 圖3.6-3 問題1：不同帶電粒子的徑跡半徑為什么不一樣？ 問題2：同一條徑跡上為什么曲率半徑會越來越小呢？ 分析1：造成徑跡半徑不一樣的原因是粒子的質(zhì)量、速度、所帶電荷量的多少不一樣。 分析2：帶電粒子在運動過程中能量降低，速度減小，所以曲率半徑就減小，徑跡就呈螺旋型。 3．質(zhì)譜儀 提出問題：能否從剛剛分析過的氣泡室中帶電粒子的徑跡得到啟發(fā)設(shè)計一個儀器，將所帶電荷量和質(zhì)量比值（比荷）不同、初速度幾乎為0的帶電粒子分開？（在學(xué)生設(shè)計的過程中，教師可以根據(jù)實際情況適當提示，以降低難度。） 思考與討論：可以將這些帶電粒子經(jīng)過電場加速后射入磁場，根據(jù)帶電粒子在勻強磁場中運動的半徑不一樣，從而可以將帶電粒子分開。 設(shè)計方案：設(shè)一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從容器A下方小孔S1飄入電勢差為U的加速電場，其初速度幾乎為0，然后經(jīng)過S3沿著與磁場垂直的方向進入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，最后打到照相底片D上（圖3.6-4）。 (1) 求粒子進入磁場時的速率。 (2) 粒子在磁場中運動的軌道半徑。 分析與論證： a.粒子進入加速電場時的速度可以認為是0。由動能定理得，由此解得。 b.由洛倫茲力提供向心力，由此解得。 把a問題中求得的代入，得出粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑。從中可以看出，比荷不同的帶電粒子進入磁場后將沿著不同的半徑做圓周運動，因而，打到照相底片不同的地方。這樣帶電粒子就被分開了。 這樣的儀器叫做質(zhì)譜儀。從粒子打在底片上的位置可以測出圓周的半徑，進而可以算出粒子的比荷或算出其質(zhì)量。質(zhì)譜儀最初是由阿斯頓設(shè)計的，他用質(zhì)譜儀發(fā)現(xiàn)了氖20和氖22，證實了同位素的存在?，F(xiàn)在質(zhì)譜儀已經(jīng)是一種十分精密的儀器，是測量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具。 4．回旋加速器 問題1：要認識原子核內(nèi)部的情況，必須把核“打開”進行“觀察”。然而，原子核被強大的核力約束，只有用極高能量的粒子作為“炮彈”去轟擊，才能把它“打開”。那么怎樣才能產(chǎn)生這些高能炮彈呢？ 分析1：可以利用靜電力對帶電粒子做功增加粒子的能量，,電壓越高粒子增加的能量越大。 問題2：但上述方法遇到的困難是技術(shù)上不能產(chǎn)生過高的電壓。解決上述困難的一個途徑是什么？ 分析2：可以進行多級（次）加速，這就是直線加速器，如圖3.6-5。 問題3：但上述方法遇到的困難是加速設(shè)置要很長很長。有沒有什么辦法可以讓帶電粒子在加速后又轉(zhuǎn)回來被第二次加速，如此反復(fù)“轉(zhuǎn)圈圈”式地被加速，加速器裝置所占的空間不是會大大縮小嗎？ 分析3：可以讓帶電粒子通過磁場做圓周運動，從而可以被第二次加速。 人們依據(jù)這個思路設(shè)計出了用磁場控制軌道、用電場進行加速的回旋加速器。其原理如圖3.3-6所示。 D1、D2是兩個中空的半圓金屬盒，它們之間有一定的電勢差U。A處的粒子源產(chǎn)生帶電粒子，在兩盒之間移動時被電場加速，獲得速度。兩個半盒處于與盒面垂直的勻強磁場中，所以，粒子在磁場中做勻速圓周運動。經(jīng)過半個圓周后，當它再次到達兩盒間縫隙時，控制兩盒間的電勢差，使其剛好改變正負。于是，粒子經(jīng)過盒縫時再一次被加速。如此，粒子在磁場中做圓周運動的過程中一次一次地經(jīng)過盒縫，而兩盒間的電勢差一次一次地反向，粒子的速度就能夠增加到很大。 問題4：由于粒子運動得越來越快，如果粒子走過半圓的時間越來越短，這樣兩盒間電勢差的正負變換就要越來越快，從而造成技術(shù)上的一個難題。實際情況是這樣的嗎？ 分析4：帶電粒子在磁場中運動的周期，將代入，得到。由此式發(fā)現(xiàn)，粒子在磁場中運動的周期與速度無關(guān)，由帶電粒子自身的性質(zhì)和磁場的強弱決定。所以，當帶電粒子的速度越來越大時，其走過半圓的時間并不改變，因此，兩盒間電勢差的正負變換的時間間隔不變。 問題5：粒子每經(jīng)過一次加速，它的軌道半徑就會大一些，為什么？ 分析5：由可知，隨著速度的增大，軌道半徑會越來越大。 回旋加速器加速帶電粒子有沒有局限性？回旋加速器加速帶電粒子，能量達到25~30MeV后，就很難被加速了。原因是，按照狹義相對論，粒子的質(zhì)量隨著速度的增加而增大，而質(zhì)量的變化會導(dǎo)致其回轉(zhuǎn)周期的變化，從而破壞了與電場變化周期的同步。任何先進儀器都有某些局限性，不可能發(fā)明十全十美、毫無局限性的先進儀器。 二、小 結(jié) 三、作 業(yè) 課本P102 問題與練習