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2019-2020年高中數學 1.1 空間幾何體 1.1.4 投影與直觀圖自我小測 新人教B版必修2 1．晚上放學后，當你走路回家經過一盞路燈時，你會發(fā)現自己的身影是(　　) A．變長 B．變短 C．先變長再變短 D．先變短再變長 2．如果圖形所在的平面不平行于投射線，那么下列說法正確的是(　　) A．矩形的平行投影一定是矩形 B．梯形的平行投影一定是梯形 C．正方形的平行投影一定是矩形 D．正方形的平行投影一定是菱形 3．如圖所示，用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形為一個正方形，則原來圖形的形狀是(　　) 4．利用斜二測畫法，作出直線AB的直觀圖如圖所示，若O′A′＝O′B′＝1，則直線AB在平面直角坐標系中對應的函數表達式是(　　) A．y＝－x＋1 B．y＝x－1 C．y＝－2x＋2 D．y＝2x－2 5．如圖所示，是水平放置的三角形的直觀圖，D為△ABC中BC邊上的中點，則AB，AD，AC三條線段中(　　) A．最長的是AB，最短的是AC B．最長的是AC，最短的是AB C．最長的是AB，最短的是AD D．最長的是AC，最短的是AD 6．一個水平放置的平面圖形的直觀圖是一個底角為45，腰和上底長均為1的等腰梯形，則該平面圖形的面積等于(　　) A．＋ B．1＋ C．1＋ D．2＋ 7．如圖所示，矩形A′B′C′D′是水平放置的圖形ABCD的直觀圖，其中A′B′＝6，A′D′＝2，則圖形ABCD的形狀為__________． 8．已知正三角形ABC的邊長為a，那么△ABC的平面直觀圖的面積為__________． 9．給出下列說法： ①正方形的直觀圖是一個平行四邊形，其相鄰兩邊長的比為1∶2，有一內角為45； ②水平放置的正三角形的直觀圖是一個底邊長不變，高為原三角形高的一半的三角形； ③水平放置的不等邊三角形的直觀圖是不等邊三角形； ④水平放置的平面圖形的直觀圖是平面圖形． 寫出其中正確說法的序號__________． 10．用斜二測畫法畫出圖中水平放置的四邊形OABC的直觀圖． 11．用斜二測畫法畫出底面邊長為4 cm，高為3 cm的正四棱錐(底面是正方形，并且頂點在底面的正投影是底面中心的棱錐)的直觀圖． 12．如圖所示，在水平放置的平面α內有一個邊長為1的正方形A′B′C′D′，其中對角線A′C′在水平位置．已知該正方形是某個四邊形用斜二測畫法畫出的直觀圖，試畫出該四邊形的真實圖形并求出其面積． 參考答案 1．解析：由中心投影的性質知，身影先變短后變長． 答案：D 2．解析：結合平行投影的性質去判斷． 答案：B 3．答案：A 4．解析：由直觀圖還原規(guī)律可得A，B在平面直角坐標系中的位置如圖所示． 令函數表達式為y＝kx＋b， 將A(1,0)，B(0，－2)代入上式得解得 故函數表達式為y＝2x－2． 答案：D 5．解析：逆用斜二測畫法把直觀圖還原，原圖還原后為∠B是直角的直角三角形，如圖，則AB為一條直角邊，從圖上可以看出，AC＞AD＞AB． 答案：B 6．解析：建立如圖所示的坐標系x′O′y′，梯形為A′B′C′D′． 所以梯形A′B′C′D′的底A′B′＝1＋， 對應還原到xOy中圖形為下圖． 梯形為直角梯形ABCD， 所以AB＝A′B′＝1＋，AD＝2A′D′＝2，DC＝D′C′＝1． 所以S＝ (CD＋AB)AD＝(1＋1＋)2＝2＋，故選D． 答案：D 7．答案：菱形 8．解法一：實際圖形和直觀圖如圖所示， 根據斜二測畫法規(guī)則可知， A′B′＝AB＝a，O′C′＝OC＝a， 作C′D′⊥A′B′于點D′， 則C′D′＝O′C′＝a． 所以△A′B′C′的面積＝A′B′C′D′＝aa＝a2． 　　　 解法二：由于該正三角形面積為S＝a2， 所以由公式S′＝S可得其平面直觀圖面積S′＝a2＝a2． 答案：a2 9．解析：對于①，若以該正方形的一組鄰邊所在的直線為x軸、y軸，則結論正確；但若以該正方形的兩條對角線所在的直線為x軸、y軸，由于此時該正方形的各邊均不在坐標軸上且不與坐標軸平行，則其直觀圖中相鄰兩邊長的比不為1∶2；對于②，水平放置的正三角形的直觀圖是一個底邊長不變，高比原三角形高的一半還要短的三角形；對于③，只要坐標系選取的恰當，水平放置的不等邊三角形的直觀圖可以是等邊三角形． 答案：④ 10．解：如圖所示．(1)畫x′軸，y′軸，兩軸相交于點O′，使∠x′O′y′＝45，x′軸，y′軸與xOy坐標系中對應軸的單位長度相同． (2)在x′軸上取點H，使O′H＝3，作HA′∥y′軸，并取A′H＝1，在y′軸上取C′，使O′C′＝1，在x′軸上取B′，使O′B′＝4． (3)順次連接O′，A′，B′，C′，便得到四邊形OABC的直觀圖O′A′B′C′． 11．解：(1)作水平放置的正方形的直觀圖ABCD，使∠BAD＝45，AB＝4 cm，AD＝2 cm． (2)過O′作z′軸，使∠x′O′z′＝90，在z′軸上截取O′S＝3 cm． (3)連接SA，SB，SC，SD，得到如圖②的圖形就是所求的正四棱錐的直觀圖． 12．解：四邊形A′B′C′D′的真實圖形如圖所示， 因為A′C′在水平位置，A′B′C′D′為正方形， 所以在四邊形ABCD中，DA⊥AC． 因為DA＝2D′A′＝2，AC＝A′C′＝， 所以S四邊形ABCD＝ACAD＝．