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2019-2020年高中物理 第1章 機械振動 5 學生實驗：用單擺測定重力加速度自我小測 教科版選修3-4 1．一位同學用單擺做測定重力加速度的實驗，他將擺掛起后，進行了如下步驟： A．測擺長l：用米尺測量出擺線長度； B．測周期T：將擺球拉起，然后放開，在擺球通過最低點時，按下秒表開始計時，同時將此次通過最低點作為第一次，接著一直數(shù)到第60次通過最低點時，按秒表停止計時，讀出這段時間，算出單擺周期； C．將所測得的l和T值代入單擺的周期公式中，算出g，將它作為實驗結(jié)果寫入報告中去． 請指出上述步驟中遺漏或錯誤的地方，并加以改正． 2．有五個同學做實驗，各組實驗數(shù)據(jù)列于下表，若每位同學用刻度尺測長度，用秒表測時間的技術(shù)水平都一樣，那么________組測量結(jié)果更準確，由此計算出的重力加速度的大小約為________． 實驗條件、數(shù)據(jù)記錄表格： 組別 擺球材料 最大偏角 擺長（m） 全振動次數(shù) 所測時間（s） A 木 5 0.41 10 23.6 B 鉛 4 0.50 50 87.2 C 鐵 4 0.80 50 90.0 D 銅 15 0.60 30 70.8 E 鉛 15 0.80 30 71.8 3．利用單擺測重力加速度時，若測得g值偏大，則可能是因為（　?。? A．單擺的擺錘質(zhì)量偏大 B．測量擺長時，只考慮了懸線長，忽略了小球的半徑 C．測量周期時，把n次全振動誤認為是（n＋1）次全振動 D．測量周期時，把n次全振動誤認為是（n－1）次全振動 4．細長輕繩下端拴一個小球構(gòu)成單擺，在懸掛點正下方擺長的中點處有一個能擋住擺線的釘子A，如圖所示．現(xiàn)將單擺向左拉開一個小角度，然后無初速釋放．對于以后的運動，下列說法中正確的是（　?。? A．擺球往復運動一次的周期比無釘子時的單擺周期小 B．擺球在左、右兩側(cè)上升的最大高度相同 C．擺球在平衡位置左、右兩側(cè)走過的最大弧長相等 D．擺球在平衡位置右側(cè)的最大擺角是左側(cè)的兩倍 5．某同學要利用單擺測定重力加速度，但因無游標卡尺而沒有辦法測定擺球直徑，他將擺球用不可伸長的細線懸掛起來后，改變擺線的長度測了兩次周期，從而算出了重力加速度．則計算重力加速度的公式是（　?。? A．　　　　B． C． D． 6．某學生利用單擺測定重力加速度，在以下各實驗步驟中有錯誤的是（　?。? A．在未懸掛之前先測定好擺長 B．測量擺長為10 cm C．將擺長拉離平衡位置，偏角約15后釋放，讓其在豎直平面內(nèi)振動 D．當擺球第一次通過平衡位置時，啟動秒表開始計時，當擺球第三次通過平衡位置時，止動秒表，記下時間 7．在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，由單擺做簡諧運動的周期公式得到，只要測出多組單擺的擺長l和運動周期T.作出T2－l圖像，就可以求出當?shù)氐闹亓铀俣龋碚撋蟃2－l圖像是一條過坐標原點的直線，某同學根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出的圖像如圖所示． （1）造成圖像不過原點的原因是________； （2）由圖像求出的重力加速度g＝________ m/s2. 8．某同學在做“用單擺測重力加速度”的實驗時，測量5種不同擺長情況下單擺的振動周期，記錄數(shù)據(jù)如下： 擺長l/m 0.500 0 0.800 0 0.900 0 1.000 0 1.200 0 周期T/s 1.42 1.79 1.90 2.00 2.20 T2/s2 2.02 3.20 3.61 4.00 4.84 （1）以擺長為橫坐標，周期的平方為縱坐標，根據(jù)以上數(shù)據(jù)在圖中畫T2－l圖線； （2）求出此圖線的斜率； （3）由此圖線求出重力加速度． 參考答案 1答案：見解析 解析：A中，單擺的擺長定義是懸點到擺球重心的距離，擺線長并不是擺長，擺長等于擺線長加上擺球半徑，擺球直徑可用游標卡尺來測量； B中，擺球在某次通過最低點時，按下秒表開始計時，同時將此次作為第一次通過最低點，到60次停表時，實際是29個半周期，周期T應為； C中，應重復實驗（改變擺長，重新測量），取g的平均值作為實驗結(jié)果． 2答案：C　9.74 m/s2 解析：A組不能滿足實驗中如下條件：（1）應用質(zhì)量較大的球作擺球，使實際擺更接近理論上的單擺；（2）擺線長應在1 m左右；（3）全振動次數(shù)應在30～50次之間．B組同上． D組不能滿足利用單擺周期公式來測，要求偏角要小于10，擺線長也略短，不滿足實驗要求，測量擺線長的相對誤差也要大一些．E組同上．C組正確，將數(shù)據(jù)代入公式可得g＝9.74 m/s2. 3答案：C　解析：由單擺的周期可知：，即周期與擺錘質(zhì)量無關(guān)，只與擺長和當?shù)刂亓铀俣扔嘘P(guān)，即A錯．測量擺長時，忽略小球的半徑，則測得g值會偏小，B錯．若把n次全振動誤認為是（n＋1）次全振動，則周期會變小，即重力加速度g會變大． 4答案：AB　解析：擺線與釘子相碰以后，擺長變短，設(shè)原來擺長為L，碰后擺長為L′，則碰前，碰后，則T＞T′，故A對．擺球在擺動過程中機械能守恒，故上升的最大高度相同，B對．擺球的運動軌跡如圖所示，由圖知最低點左、右兩側(cè)弧長不相等，C錯． 與釘子碰后，設(shè)偏角為θ，碰前偏角為α，則θ＝2β，又β＜α，故θ＜2α，D錯． 5答案：B　解析：設(shè)擺球重心到球與擺線連接點距離為d，兩次測得擺長分別為l1和l2，對應周期為T1和T2. 則有，，兩式聯(lián)立可得，B正確． 6答案：ABCD　解析：擺長是懸點到小球球心的距離，應先拴好單擺再測擺長，且擺線以約1 m為宜，故A、B錯誤；單擺只有在偏角小于10時，才近似認為是簡諧運動，其周期才滿足公式，故C錯誤；測周期時，應先測30～50次全振動的時間，再計算出平均周期，且應以小球某次經(jīng)過平衡位置時開始計時，故D也錯誤． 7答案：（1）測擺長時漏測球的半徑r?。?）9.87 解析：（1）據(jù)和題圖所示圖線的特點可知，擺長中少計了1 cm，即測擺長時漏測球的半徑r. （2）. 8答案：（1）見解析圖?。?）400 （3）9.86 m/s2 解析：（1）建立T2－l坐標系，根據(jù)表中數(shù)據(jù)選取適當標度，然后描點、作圖，如圖所示． （2）由圖線知，直線斜率k＝4.00 s2/m. （3）由周期公式可得 因此直線斜率，即.