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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1.1第1課時(shí) 集合的含義課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修1 知識(shí)點(diǎn)及角度 難易度及題號(hào) 基礎(chǔ) 中檔 稍難 集合的概念 1 集合中元素的特性 4、5 8 9、10 元素與集合的關(guān)系 2、3 6、7 11、12 解析：若a＝2∈A，則6－a＝4∈A；或a＝4∈A，則6－a＝2∈A；若a＝6∈A，則6－a＝0?A.故選B. 答案：B 4．若集合M中的三個(gè)元素a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，則△ABC一定不是(　　) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形 解析：由集合中元素的互異性可知△ABC的三邊長(zhǎng)滿足a≠b≠c.故選D. 答案：D 5．已知集合A中只含有1、a2兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a不能取的值為________． 解析：由a2≠1，得a≠1. 答案：1 6．若集合P含有兩個(gè)元素1,2，集合Q含有兩個(gè)元素1，a2，且P，Q相等，則a＝________. 解析：由于P，Q相等，故a2＝2，從而a＝. 答案： 7．設(shè)集合A中含有三個(gè)元素3，x，x2－2x. (1)求實(shí)數(shù)x應(yīng)滿足的條件； (2)若－2∈A，求實(shí)數(shù)x. 解：(1)由集合中元素的互異性可知，x≠3，且x≠x2－2x，x2－2x≠3. 解之得x≠－1 且 x≠0，且x≠3. (2)∵－2∈A，∴x＝－2或x2－2x＝－2. 由于x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，∴x＝－2. 8．已知2a∈A，a2－a∈A，若A只含這2個(gè)元素，則下列說法中正確的是(　　) A．a(chǎn)可取全體實(shí)數(shù) B．a(chǎn)可取除去0以外的所有實(shí)數(shù) C．a(chǎn)可取除去3以外的所有實(shí)數(shù) D．a(chǎn)可取除去0和3以外的所有實(shí)數(shù) 解析：∵2a∈A，a2－a∈A， ∴2a≠a2－a， ∴a(a－3)≠0， ∴a≠0且a≠3.故選D. 答案：D 9．若a，b∈R且a≠0，b≠0，則＋的可能取值所組成的集合中元素的個(gè)數(shù)為________． 解析：當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，＋＝2； 當(dāng)ab＜0時(shí)，＋＝0； 當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，＋＝－2. 所以集合中的元素為2,0，－2.即集合中元素的個(gè)數(shù)為3. 答案：3 10．集合A的元素由kx2－3x＋2＝0的解構(gòu)成，其中k∈R，若A中的元素只有一個(gè)，求k的值． 解：由題意知A中元素即方程kx2－3x＋2＝0(k∈R)的解． 若k＝0，則x＝，知A中有一個(gè)元素，符合題意； 若k≠0，則方程為一元二次方程． 當(dāng)Δ＝9－8k＝0即k＝時(shí)，kx2－3x＋2＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，此時(shí)A中有一個(gè)元素． 綜上所述，k＝0或. 11．設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，P中含有0,2,5三個(gè)元素，Q中含有1,2,6三個(gè)元素，定義集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，則P＋Q中元素的個(gè)數(shù)是多少？ 解：∵當(dāng)a＝0時(shí)，b依次取1,2,6，得a＋b的值分別為1,2,6； 當(dāng)a＝2時(shí)，b依次取1,2,6，得a＋b的值分別為3,4,8； 當(dāng)a＝5時(shí)，b依次取1,2,6，得a＋b的值分別為6,7,11. ∴由集合元素的互異性知P＋Q中元素為1,2,3,4,6,7,8,11共8個(gè)． 12．已知集合A中的元素全為實(shí)數(shù)，且滿足：若a∈A，則∈A. (1)若a＝2，求出A中其他所有元素； (2)0是不是集合A中的元素？請(qǐng)說明理由． 解：(1)由2∈A，得＝－3∈A. 又由－3∈A, 得＝－∈A. 再由－∈A，得＝∈A. 由∈A，得＝2∈A. 故A中其他所有元素為－3，－，. (2)0不是集合A中的元素．理由如下： 若0∈A，則＝1∈A， 而當(dāng)1∈A時(shí)，不存在，故0不是集合A中的元素． 1．集合含義中的“元素”所指的范圍非常廣泛，現(xiàn)實(shí)生活中我們看到的、聽到的、聞到的、觸摸到的、想到的各種各樣的事物或一些抽象的符號(hào)等，都可以看作“對(duì)象”，即集合中的元素． 2．集合中的元素是確定的，某一元素a要么有a∈A，要么有a?A，兩者必居其一．這也是判斷一組對(duì)象能否構(gòu)成集合的依據(jù)． 3．當(dāng)集合中元素含字母并要求對(duì)其求值時(shí)，求出的值一定要加以檢驗(yàn)，看是否符合集合中元素的互異性．