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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 空間向量及其線性運(yùn)算教學(xué)案 蘇教版選修2-1 周次 6 課題 空間向量及其線性運(yùn)算 1課時(shí) 授課形式 新授 主編 審核 教學(xué)目標(biāo) 1．運(yùn)用類比方法，經(jīng)歷向量及其運(yùn)算由平面向空間推廣的過程； 2．了解空間向量的概念，掌握空間向量的線性運(yùn)算及其性質(zhì)； 3．理解空間向量共線的充要條件 重點(diǎn)難點(diǎn) 1空間向量的概念、空間向量的線性運(yùn)算及其性質(zhì)； 2空間向量的線性運(yùn)算及其性質(zhì)。 課堂結(jié)構(gòu) 1、 自主探究 1. 在空間，我們把既有 又有 的量，叫做空間向量，記為。 2. 空間向量加法和數(shù)乘運(yùn)算滿足如下運(yùn)算律： （1） （2） （3） 3. 共線向量： 。 4. 共線向量定理： 。 5. 在平行六面體ABCD–A1B1C1D1中，設(shè)則= 。 6. 已知空間四邊形ABCD，M,N,分別是BC和CD的中點(diǎn)，則 等于 。 二、教學(xué)過程 （一）、創(chuàng)設(shè)情景 1、平面向量的概念及其運(yùn)算法則； 2、物體的受力情況分析 （二）、建構(gòu)數(shù)學(xué) 1．空間向量的概念： 在空間，我們把具有大小和方向的量叫做向量 注：⑴空間的一個(gè)平移就是一個(gè)向量 ⑵向量一般用有向線段表示同向等長的有向線段表示同一或相等的向量 ⑶空間的兩個(gè)向量可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段來表示 2．空間向量的運(yùn)算 定義：與平面向量運(yùn)算一樣，空間向量的加法、減法與數(shù)乘向量運(yùn)算如下（如圖 運(yùn)算律： ⑴加法交換律： ⑵加法結(jié)合律： ⑶數(shù)乘分配律： 3．平行六面體： 平行四邊形ABCD平移向量到的軌跡所形成的幾何體，叫做平行六面 體，并記作：ABCD－，它的六個(gè)面都是平行四邊形，每個(gè)面的邊叫做平行六面體的棱。 4．共線向量 與平面向量一樣，如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量．平行于記作． 當(dāng)我們說向量、共線（或//）時(shí)，表示、的有向線段所在的直線可能是同一直線，也可能是平行直線． 5．共線向量定理及其推論： 共線向量定理：空間任意兩個(gè)向量、（≠），//的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使＝λ. a B A O l P 推論：如果為經(jīng)過已知點(diǎn)A且平行于已知非零向量的直線，那么對于任意一點(diǎn)O，點(diǎn)P在直線上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t滿足等式 ．其中向量叫做直線的方向向量. （三）、數(shù)學(xué)運(yùn)用 1、例1 如圖，在三棱柱中，M是的中點(diǎn)， 化簡下列各式，并在圖中標(biāo)出化簡得到的向量： A B C A1 B1 C1 （1）; （2）; （3） O A/ C F E D/ B/ A D B 2、如圖，在長方體中，，點(diǎn)E,F分別是的中點(diǎn)，設(shè),試用向量表示和 3、空間四邊形ABCD中，連接AC,BD，△BCD的重心為G，若，求x,y,z的值。 思路點(diǎn)撥：高中階段學(xué)習(xí)的向量是：“自由向量”，所以任意兩個(gè)空間向量都可以“平移”到同一平面內(nèi)，這樣，凡涉及兩個(gè)空間向量的運(yùn)算和位置關(guān)系問題，都可以轉(zhuǎn)化為平面向量來解決。因此空間向量的線性運(yùn)算及其性質(zhì)與平面向量是完全一樣的。空間向量共線的充要條件與平面向量共線的充要條件是一致的。 4、正方體AC1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱BC和A1D1的中點(diǎn)，求證：四邊形DEB1F為平行四邊形。 3、課堂練習(xí) 已知空間四邊形，連結(jié)，設(shè)分別是的中點(diǎn)，化簡下列各表達(dá)式，并標(biāo)出化簡結(jié)果向量： （1）； （2）； （3）． 四、回顧總結(jié) 空間向量的定義與運(yùn)算法則 五、布置作業(yè) 　 學(xué)后、教后反思：