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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2.1函數(shù)的概念教案 新人教A版必修1 （一）教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 （1）理解函數(shù)的概念；體會(huì)隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，函數(shù)的概念不斷被精煉、深化、豐富. （2）初步了解函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則的含義. 2．過(guò)程與方法 （1）回顧初中階段函數(shù)的定義，通過(guò)實(shí)例深化函數(shù)的定義. （2）通過(guò)實(shí)例感知函數(shù)的定義域、值域，對(duì)應(yīng)法則是構(gòu)成函數(shù)的三要素，將抽象的概念通過(guò)實(shí)例具體化. 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān) 在函數(shù)概念深化的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)形成和發(fā)展的一般規(guī)律；由函數(shù)所揭示的因果關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的辨證思想. （二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：理解函數(shù)的概念；難點(diǎn)：理解函數(shù)符號(hào)y = f (x)的含義. （三）教學(xué)方法 回顧舊知，通過(guò)分析探究實(shí)例，深化函數(shù)的概念；體會(huì)函數(shù)符號(hào)的含義. 在自我探索、合作交流中理解函數(shù)的概念；嘗試自學(xué)輔導(dǎo)法. （四）教學(xué)過(guò)程 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 回顧復(fù)習(xí)提出問(wèn)題 函數(shù)的概念：（初中）在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與對(duì)應(yīng). 那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，其中x叫做自變量. 師：初中學(xué)習(xí)了函數(shù)，其含義是什么. 生：回憶并口述初中函數(shù)的定義.(師生共同完善、概念) 由舊知引入函數(shù)的概念. 形成概念 示例分析 示例1：一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過(guò)26s落到地面擊中目標(biāo). 炮彈的射高①為845m，且炮彈距地面的高度h (單位：m)隨時(shí)間t (單位：s)變化的規(guī)律是 h = 130t – 5t2. 示例2：近幾十年來(lái)，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空沿問(wèn)題. 下圖中的曲線(xiàn)顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979～xx年的變化情況. 示例3 國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)②反映一個(gè)國(guó)家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高，下表中恩格爾系數(shù)隨時(shí)間（年）變化的情況表明，“八五”計(jì)劃以來(lái)，我國(guó)城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化. “八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民 恩格爾系數(shù)變化情況 時(shí)間(年) 1991 1992 1993 1994 1995 1996 城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)(%) 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 時(shí)間(年) 1997 xx xx xx xx 城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)(%) 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9 函數(shù)的概念： 設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f (x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)(function)，記作 y = f (x)，x∈A. 其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域(domain)；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f (x) | x∈A}叫做函數(shù)的值域(range). 顯然，值域是集合B的子集. 老師引導(dǎo)、分析三個(gè)示例，師生合作交流揭示三個(gè)示例中的自變量以及自變量的變化范圍，自變量與因變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系. 師生共同探究利用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述變量之間的因果關(guān)系. 利用示例，探究規(guī)律，形成并深化函數(shù)的概念. 體會(huì)函數(shù)新定義的精確性及實(shí)質(zhì). 應(yīng)用舉例 下列例1、例2、例3是否滿(mǎn)足函數(shù)定義 例1 若物體以速度v作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則物體通過(guò)的距離S與經(jīng)過(guò)的時(shí)間t的關(guān)系是S = vt. 例2 某水庫(kù)的存水量Q與水深h(指最深處的水深)如下表： 水深h(米) 0 5 10 15 20 25 存水量Q(立方) 0 20 40 90 160 275 例3 設(shè)時(shí)間為t，氣溫為T(mén)(℃)，自動(dòng)測(cè)溫儀測(cè)得某地某日從凌晨0點(diǎn)到半夜24點(diǎn)的溫度曲線(xiàn)如下圖. 20 15 10 5 0 6 12 18 24 ℃ 老師引導(dǎo)學(xué)生分析例1、例2、例3是否滿(mǎn)函數(shù)的定義. 并指明對(duì)應(yīng)法則和定義域. 例1的對(duì)應(yīng)法則f：t→s = Vt，定義域t∈[0, +∞). 例2的對(duì)應(yīng)法則一個(gè)表格h→Q，定義域h∈{0, 5, 10, 15, 20, 25}. 例3的對(duì)應(yīng)法則f：一條曲線(xiàn)，t∈[0，24]. 對(duì)任意t，過(guò)t作t軸的垂線(xiàn)與曲線(xiàn)交于一點(diǎn)P (t, T)，即t→T. 通過(guò)三個(gè)實(shí)例反映函數(shù)的三種表示形式. 深化概念 表示函數(shù)的方法： 1．解析式：把常量和表示自變量的字母用一系列運(yùn)算符號(hào)連接起來(lái)，得到的式子叫做解析式. 2．列表法：列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系. 3．圖象法：用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系. 師：請(qǐng)同學(xué)另舉例說(shuō)明函數(shù)用圖象法和列表法表示的. 生：平方表、平方根表、三角函數(shù)表、火車(chē)站的時(shí)間車(chē)次表、股市走勢(shì)圖. 歸納總結(jié)函數(shù)的三種常見(jiàn)表示法. 歸納總結(jié) 1．函數(shù)的概念； 2．函數(shù)的三要素； 3．函數(shù)的表達(dá)式. 師生共同回顧總結(jié)，并簡(jiǎn)要闡述. 總結(jié)知識(shí)，形成系統(tǒng) 課后作業(yè) 1.2第一課時(shí)習(xí)案 獨(dú)立完成 鞏固知識(shí) 備選例題 例1 函數(shù)y = f (x)表示（ C ） A．y等于f與x的乘積 B．f (x)一定是解析式 C．y是x的函數(shù) D．對(duì)于不同的x，y值也不同 例2 下列四種說(shuō)法中，不正確的是（ B ） A．函數(shù)值域中每一個(gè)數(shù)都有定義域中的一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng) B．函數(shù)的定義域和值域一定是無(wú)限集合 C．定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就確定了 D．若函數(shù)的定義域只含有一個(gè)元素，則值域也只含有一個(gè)元素 例3 已知f (x) = x2 + 4x + 5，則f (2) = 2.7 ，f (–1) = 2 . 例4 已知f (x) = x2 (x∈R)，表明的“對(duì)應(yīng)關(guān)系”是 平方 ，它是 R → R 的函數(shù). 例5 向高為H的水瓶中注水，注滿(mǎn)為止，如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系如右圖示，那么水瓶的形狀是下圖中的（ B ） 【解析】取水深，注水量V′＞，即水深為一半時(shí)，實(shí)際注水量大小水瓶總水量的一半，A中V′＜，C、D中V′=，故排除A、C、D.