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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1 向量的線性運算 2.1.1 向量的概念自我小測 新人教B版必修4 1．下列命題中： ①兩個單位向量是相等向量；②若非零向量與是平行向量，則A，B，C，D四點共線；③向量a與b平行，則a與b的方向相同或相反．其中真命題的個數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 2．如圖所示，在⊙O中，向量，，是(　　) A．有相同起點的向量 B．有公共點的向量 C．模相等的向量 D．相等的向量 3．若||＝||且＝，則四邊形ABCD的形狀為(　　) A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．等腰梯形 4．如右圖，四邊形ABCD，CEFG，CGHD都是全等的菱形，則下列關(guān)系中不一定成立的是(　　) A．與共線 B．＝ C．||＝|| D．與共線 5．已知飛機從甲地按北偏東30的方向飛行2 000 km到達(dá)乙地，再從乙地按南偏東30的方向飛行2 000 km到達(dá)丙地，再從丙地按西南方向飛行 km到達(dá)丁地，則丁地在甲地的__________方向，丁地距甲地的距離為__________ km． 6．如圖所示，△ABC和△A′B′C′是在各邊的處相交的兩個全等的等邊三角形．設(shè)△ABC的邊長為a，圖中列出了長度均為的若干個向量，在這些向量中： (1)與向量相等的向量有________； (2)與向量平行的向量有________． 7．如圖所示，四邊形ABCD和ABDE都是平行四邊形，若||＝3，求的模． 8．如下圖是中國象棋的半個棋盤，“馬走日”是象棋中馬的走法，如圖中馬可以從A跳到A1，也可以跳到A2，用向量，表示馬走了“一步”，試在圖中畫出B，C處走了“一步”的所有情況． 9．如圖所示，在?ABCD中，O是兩對角線AC，BD的交點，設(shè)點集S＝{A，B，C，D，O}，向量集合T＝{|M，N∈S，且M，N不重合}．試求集合T中元素的個數(shù)． 參考答案 1．答案：A 2．答案：C 3．解析：因為＝，所以四邊形ABCD是平行四邊形． 又因為||＝||，所以四邊形ABCD是菱形． 答案：B 4．答案：B 5．解析：如圖，A，B，C，D分別表示甲地、乙地、丙地、丁地． 由題意，知△ABC是正三角形， 所以AC=2 000 km． 又因為∠ACD=45， CD=1 000km， 所以△ACD是直角三角形． 所以AD=1 000 km，∠CAD=45． 所以丁地在甲地的東南方向，丁地距甲地1 000 km． 答案：東南　1 000 6．答案：(1)，　(2)，，，， 7．解：在?ABCD和?ABDE中， 因為＝，＝， 所以＝， 所以E，D，C三點共線． 所以||＝||＋||＝2||＝6． 8．解： 9．解：由題可知，集合T中的元素實質(zhì)上是S中任意兩點連成的有向線段，共有20個， 即，，，；，，，；，，，；，，，；，，，． 由平行四邊形的性質(zhì)可知，共有8對向量相等，即＝，＝，＝，＝，＝，＝，＝，＝，又集合中元素具有互異性，故集合T中的元素共有12個．