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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1《函數(shù)的概念和圖象》教案八 蘇教版必修1 教學(xué)目標(biāo)： 1．進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)的性質(zhì)，從形與數(shù)兩個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生理解掌握函數(shù)奇偶性的概念，能準(zhǔn)確地判斷所給函數(shù)的奇偶性； 2．通過(guò)函數(shù)的奇偶性概念的教學(xué)，揭示函數(shù)奇偶性概念的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的概括能力，并滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法； 3．引導(dǎo)學(xué)生從生活中的對(duì)稱聯(lián)想到數(shù)學(xué)中的對(duì)稱，師生共同探討、研究，從代數(shù)的角度給予嚴(yán)密的代數(shù)形式表達(dá)、推理，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真、科學(xué)的探究精神． 教學(xué)重點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的概念及函數(shù)奇偶性的判斷． 教學(xué)難點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的概念的理解與證明． 教學(xué)過(guò)程 一、問(wèn)題情境 1．情境． 復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性的概念及運(yùn)用． 教師小結(jié)：函數(shù)的單調(diào)性從代數(shù)的角度嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乜坍?huà)了函數(shù)的圖象在某范圍內(nèi)的變化情況，便于我們正確地畫(huà)出相關(guān)函數(shù)的圖象，以便我們進(jìn)一步地從整體的角度，直觀而又形象地反映出函數(shù)的性質(zhì)．在畫(huà)函數(shù)的圖象的時(shí)候，我們有時(shí)還要注意一個(gè)問(wèn)題，就是對(duì)稱（見(jiàn)P38）． 2．問(wèn)題． 觀察函數(shù)y＝x2和y＝（x≠0）的圖象，從對(duì)稱的角度你發(fā)現(xiàn)了什么？ 二、學(xué)生活動(dòng) 1．畫(huà)出函數(shù)y＝x2和y＝（x≠0）的圖象 2．利用折紙的方法驗(yàn)證函數(shù)y＝x2圖象的對(duì)稱性 3．理解函數(shù)奇偶性的概念及性質(zhì)． 三、數(shù)學(xué)建構(gòu) 1．奇、偶函數(shù)的定義： 一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意的一個(gè)x，都有f(－x)＝f(x)，那么稱函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)； 如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意的一個(gè)x，都有f(－x)＝－f(x)，那么稱函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)； 2．函數(shù)的奇偶性： 如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，我們就說(shuō)函數(shù)f(x)具有奇偶性，而如果一個(gè)函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)(常說(shuō)該函數(shù)是非奇非偶函數(shù))，則說(shuō)該函數(shù)不具有奇偶性 3．奇、偶函數(shù)的性質(zhì)： 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． 四、數(shù)學(xué)運(yùn)用 （一）例題 例1　判斷函數(shù)f(x)＝x3＋5x的奇偶性． 例2　判定下列函數(shù)是否為偶函數(shù)或奇函數(shù)： （1）f(x)＝x2－1；　　?。?）f(x)＝2x； （3）f(x)＝2|x|； （4）f(x)＝(x－1)2． 小結(jié)：1．判斷函數(shù)是否為偶函數(shù)或奇函數(shù)，首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如函數(shù)f(x)＝2x，x∈[－1，3]就不具有奇偶性；再用定義． 2．判定函數(shù)是否具有奇偶性，一定要對(duì)定義域內(nèi)的任意的一個(gè)x進(jìn)行討論，而不是某一特定的值．如函數(shù)f(x)＝x2－x－1，有f(1)＝－1，f(－1)＝1，顯然有f(－1)＝－f(1)，但函數(shù)f(x)＝x2－x－1不具有奇偶性，再如函數(shù)f(x)＝x3－x2－x＋2，有f(－1)＝f(1)＝1，同樣函數(shù)f(x)＝x3－x2－x＋2也不具有奇偶性[． x2－x－1,　x＜0 x2＋x－1,　x＞0 例3　判斷函數(shù)f(x)＝ 的奇偶性． 小結(jié)：判斷分段函數(shù)是否為具有奇偶性，應(yīng)先畫(huà)出函數(shù)的圖象，獲取直觀的印象，再利用定義分段討論． （二）練習(xí) 1．判斷下列函數(shù)的奇偶性： （1） f(x)＝x＋； （2） f(x)＝x2＋； x y O （3）f(x)＝； （4） f(x)＝． 2．已知奇函數(shù)f(x)在y軸右邊的圖象如圖所示，試畫(huà)出函數(shù)f(x)在y軸左邊的圖象． 3．已知函數(shù)f(x＋1)是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸是 ． 4．對(duì)于定義在R上的函數(shù)f(x)，下列判斷是否正確： （1）若f(2)＝f(－2)，則f(x)是偶函數(shù)； （2）若f(2)≠f(－2)，則f(x)不是偶函數(shù)； （3）若f(2)＝f(－2)，則f(x)不是奇函數(shù)． 五、回顧小結(jié) 1．奇、偶函數(shù)的定義及函數(shù)的奇偶性的定義． 2．奇、偶函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的奇偶性的判斷 六、作業(yè) 課堂作業(yè)：課本43頁(yè)5，6，8．