《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.2.2分數(shù)指數(shù)冪教案 北師大必修1.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.2.2分數(shù)指數(shù)冪教案 北師大必修1.doc（2頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.2.2分數(shù)指數(shù)冪教案 北師大必修1 一、教學(xué)目標(biāo)： 1、知識與技能（1） 在前面學(xué)習(xí)整數(shù)指數(shù)冪的運算的基礎(chǔ)上引入了分數(shù)指數(shù)的概念及運算．（2） 能夠利用分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行運算化簡．2、 過程與方法（1）讓學(xué)生了解分數(shù)指數(shù)冪的擴展,進一步體會數(shù)域的擴充對于數(shù)學(xué)知識的發(fā)展的重要意義．（2）隨著數(shù)的擴展,相應(yīng)的運算性質(zhì)也要判斷能否延用和拓展．3、情感．態(tài)度與價值觀：使學(xué)生通過學(xué)習(xí)分數(shù)指數(shù)冪的運算體會學(xué)習(xí)指數(shù)擴展的重要意義,增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和自信心． 二、教學(xué)重點、: 分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)．教學(xué)難點：分數(shù)指數(shù)的運算與化簡． 三、學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)生思考、探究．教學(xué)方法：探究交流，講練結(jié)合。 四、教學(xué)過程 （一）、新課導(dǎo)入 前面我們已經(jīng)把正整數(shù)指數(shù)冪擴充到整數(shù)指數(shù)冪,還要進一步擴充到分數(shù)指數(shù)冪．有許多問題都不是整數(shù)指數(shù)．例如,若已知,你能表示出嗎？怎樣表示？我們引入分數(shù)指數(shù)冪表示為． （二）新知探究 （Ⅰ）分數(shù)指數(shù)冪 1．的次冪:一般地,給定正實數(shù),對于給定的正整數(shù),存在唯一的正實數(shù),使得,我們把叫做的次冪,記作．例如：,則；,則． 由于,我們也可以記作 2．正分數(shù)指數(shù)冪:一般地,給定正實數(shù),對于任意給定的正整數(shù),存在唯一的正實數(shù),使得,我們把叫做的次冪,記作,它就是正分數(shù)指數(shù)冪．例如：,則；,則等． 說明: 有時我們把正分數(shù)指數(shù)冪寫成根式的形式,即,例如：； 例1．把下列各式中的寫成正分數(shù)指數(shù)冪的形式： 解：（1）；（2）；（3） 練習(xí)1：把下列各式中的寫成正分數(shù)指數(shù)冪的形式：（1）；（2） 例2：計算：（1）；（2） 解：（1）因為,所以=3；（2）因為,所以=8 練習(xí)：計算（1）；（2） 請同學(xué)們回顧負整數(shù)指數(shù)冪的定義,能否類似地引入負分數(shù)指數(shù)冪呢? 正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義與負整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿,我們規(guī)定 ; 說明:（1）．0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0,0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義． （2）規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義后,指數(shù)的概念就從整數(shù)推廣到有理指數(shù)．當(dāng)我們把正整數(shù)指數(shù)冪推廣到有理指數(shù)冪或時,對底數(shù)應(yīng)有所限制,即． （3）對于每一個有理數(shù)我們都定義了一個有理指數(shù)與它對應(yīng),這樣就可以把整數(shù)指數(shù)函數(shù)擴展到有理指數(shù)函數(shù),一個定義在有理數(shù)集上的指數(shù)函數(shù)． 例3．把下列各式中的寫為負分數(shù)指數(shù)冪的形式： 解：（1）；（2）；（3） 例4．計算：（1）；（2） 解：（1）因為,所以；（2）因為,所以． 練習(xí): 1,2, （Ⅱ）、有理指數(shù)冪的運算 請同學(xué)們探討一下整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對于有理指數(shù)冪是否適用? 結(jié)論:整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對于有理指數(shù)冪同樣適用,即有以下運算性質(zhì)： （1）． （2）． （3）．其中為有理數(shù)． 例5．求值：（1）；（2）；（3） 解：（1）；（2）； （3） 例6．計算下列各式（式子中字母都是正數(shù)）,并把結(jié)果化為只含正有理指數(shù)的形式： （1）；（2） 解：（1）； （2） 練習(xí)： 3,4 （三）、小結(jié):1．正整數(shù)指數(shù)冪→負分數(shù)指數(shù)冪→整數(shù)指數(shù)冪→正分數(shù)指數(shù)冪→負分數(shù)指數(shù)冪→分數(shù)指數(shù)冪；2．正整數(shù)指數(shù)函數(shù)→整數(shù)指數(shù)函數(shù)→有理數(shù)指數(shù)函數(shù)；3．有理數(shù)指數(shù)的運算法則． （四）、作業(yè):習(xí)題3-2 A組3,4,5 五、教學(xué)反思：