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2019-2020年高中數(shù)學 函數(shù)的應用小結教案 北師大必修1 一、教學目標：1、理解方程的根與函數(shù)零點的關系，會用二分法函數(shù)求函數(shù)零點。2、鞏固常見函數(shù)模型的應用。3、通過本章學習逐步認識數(shù)學，學會用數(shù)學方法認識世界、改造世界。4、復習鞏固函數(shù)的應用，進一步深化利用函數(shù)思想解決實際問題的方法。 二、重難點：重點：利用二分法求方程的近似解。 難點：應用數(shù)學模型解決實際問題。 三、教學方法：講練結合，探析歸納。 四、教學過程 （一）、本章知識結構： （二）、回顧與思考，知識梳理 1、函數(shù)與方程的緊密聯(lián)系，體現(xiàn)在函數(shù) y=f(x) 的零點與相應方程 f(x)=0 的實數(shù)根的聯(lián)系上。你能說說二次函數(shù)的零點與一元二次方程的根的聯(lián)系嗎？另外，如果函數(shù)圖像在區(qū)間 [a , b] 上是連續(xù)不斷的，那么在什么條件下，函數(shù)在 (a , b) 內有零點？ 方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點．要盡量結合函數(shù)圖像進行，體會數(shù)形結合的思想。 2、二分法求方程近似解的常用方法。你能說說用二分法求方程近似解的一般步驟嗎？ 二分法及步驟：對于在區(qū)間，上連續(xù)不斷，且滿足的函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法． 給定精度，用二分法求函數(shù)的零點近似值的步驟如下：（1）．確定區(qū)間，，驗證，給定精度；（2）．求區(qū)間，的中點；（3）．計算：①若=，則就是函數(shù)的零點；②若<，則令=（此時零點）；③若<，則令=（此時零點）；（4）．判斷是否達到精度；即若，則得到零點近似值（或）；否則重復步驟2~4． 3、不同函數(shù)模型能刻畫現(xiàn)實世界不同的變化規(guī)律。例如，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)就是常用的描述現(xiàn)實世界中不同增長規(guī)律的函數(shù)模型。你能說說這三種函數(shù)模型的增長差異嗎？你能舉例說明直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義嗎？ 在區(qū)間 (0 , +) 上，盡管函數(shù) 、和都是增函數(shù)，但它們的增長速度不同而且不在同一個“檔次”上。隨著的增大，的增長速度越來越快，會超過并遠遠大于的增長速度，而的增長速度則會越來越慢。因此，總會存在一個，當時，應有。 不符合實際 收集數(shù)據(jù) 畫散點圖 選擇函數(shù)模型 求函數(shù)模型 檢驗 用函數(shù)模型解釋實際問題 4、函數(shù)模型的應用，一方面是利用已知函數(shù)模型解決問題；一方面是建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型，并利用所得函數(shù)模型解釋有關現(xiàn)象，對某些發(fā)展趨勢進行預測。你能結合實例說明應用函數(shù)模型解決問題的基本過程嗎？ 5、用函數(shù)模型解決問題的過程中，往往涉及復雜的數(shù)據(jù)處理。在處理復雜數(shù)據(jù)的過程中，需要大量使用信息技術。因此在函數(shù)應用的學習中要注意充分發(fā)揮信息技術的作用。 （三）、例題講析： 1、函數(shù)、方程的有關問題 由于函數(shù)的零點、方程的根、函數(shù)的圖象與x軸的交點之間有著本質的聯(lián)系，函數(shù)問題可轉化為方程問題，方程的問題可轉化為函數(shù)問題。 例1、已知函數(shù)，試利用函數(shù)的圖象判斷有幾個零點，并利用判斷區(qū)間內是否有零點的方法確定各零點所在的范圍（各區(qū)間長度不超過1）。 （學生先思考、討論，再回答。教師根據(jù)實際，可以提示引導：把一個不易作出的函數(shù)圖象轉化為兩個容易作出的函數(shù)圖象。） 解析：由=0，得，令，其中拋物線定點為（0,2），與x軸交于點（-2,0），（2,0）。作出兩個函數(shù)的圖像可得有3個交點，從而有3個零點。 由知x≠0, 圖象在上分別是連續(xù)曲線。 且即 ，所以，3個零點分別在區(qū)間（-3，-2），（，1），（1,2）內。 2、數(shù)學建模思想 例2、某商店如果將進價為8元的商品按每件10元售出，每天可銷售200件，現(xiàn)在提高售價以賺取更多利潤．已知每漲價0．5元，該商店的銷售量會減少10件，問將售價定為多少時，才能使每天的利潤最多？最大利潤為多少？ 解：設每件售價定為x元，則比原價提高了（10－x）元，于是銷售件數(shù)減少了10＝20（x－10）件．即每天銷售價數(shù)為200－20（x－10）＝400－20x件． ∴每天所獲利潤為：y＝（400－20x）（x－8）＝－20x2＋560x－3200＝－20（x－14）2＋720 故當x＝14時，有ymax＝720．答：售價定為每件14元時，可獲最大利潤，其最大利潤為720元． 例3、某工廠今年一月、二月、三月生產(chǎn)某種產(chǎn)品分別為1萬件、1．2萬件、1．3萬件．為了估計以后每個月的產(chǎn)量，以這三個月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份數(shù)x的關系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)y＝abx＋c（其中a、b、c為常數(shù)）．已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1．37萬件，請問用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好？請說明理由． 解：設y1＝f（x）＝px2＋qx＋r（p≠0）則 ∴f（x）＝－0．05x2＋0．35x＋0．7 f（4）＝－0．0542＋0．354＋0．7＝1．3再設y2＝g（x）＝abx＋c,則 解得∴g（x）＝－0.80.5x＋1.4，g（4）＝－0.80.54＋1.4＝1.35∵1.35與1.37較接近．∴用y＝－0.80.5x＋1.4作模擬函數(shù)較好． 例4、某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為2萬元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)R（x）＝,其中x是儀器的月產(chǎn)量．（1）將利潤表示為當月產(chǎn)量的函數(shù)f（x）；（2）求每月生產(chǎn)多少臺儀器時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？（總收益＝總成本＋利潤） 解：（1）設月產(chǎn)量為x臺，則總成本為xx0＋100x,從而f（x）＝ （2）當0≤x≤400時，f（x）＝－x2＋300x－xx0＝－ （x－300）2＋25000∴當x＝300時，［f（x）］max＝25000,當x>400時，f（x）為減函數(shù)．∴f（x）<60000－100400<25000∴當x＝300時，［f（x）］max＝25000，答：每月生產(chǎn)300臺儀器時，利潤最大，最大利潤為25000元． （四）、課堂小結：1、復習鞏固；2、規(guī)律總結；3、思想升華。 （五）、作業(yè)布置：　復習題四A組：1、2 B組：1 C組：1 五、教學反思：