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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 流程圖教案 蘇教版必修3 教學(xué)目標(biāo)： 使學(xué)生了解順序結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，并能解決一些與此有關(guān)的問(wèn)題. 教學(xué)重點(diǎn)： 順序結(jié)構(gòu)的特性. 教學(xué)難點(diǎn)： 順序結(jié)構(gòu)的運(yùn)用. 教學(xué)過(guò)程： Ⅰ.課題導(dǎo)入 算法內(nèi)容是將數(shù)學(xué)中的算法與計(jì)算機(jī)技術(shù)建立聯(lián)系，形式化地表示算法.為了有條理地、清晰地表達(dá)算法，往往需要將解決問(wèn)題的過(guò)程整理成程序框圖.流程圖是一種傳統(tǒng)的算法表示法，它利用幾何圖形的框來(lái)代表各種不同性質(zhì)的操作，用流程線來(lái)指示算法的執(zhí)行方向.由于它簡(jiǎn)單直觀，所以應(yīng)用廣泛. 問(wèn)題： 右面的“框圖”可以表示一個(gè)算法嗎？ 按照這一程序操作時(shí)，輸出的結(jié)果是多少？ 若第一個(gè)“輸入框”中輸入的是77，則輸出的 結(jié)果又是多少？ 答：這個(gè)框圖表示的是一個(gè)算法，按照這一程序 操作時(shí)，輸出的結(jié)果是0；若第一個(gè)“輸入框”中 輸入的是77，則輸出的結(jié)果是5。 Ⅱ.講授新課 一般算法由順序、條件和循環(huán)三種基本結(jié)構(gòu)組成. 順序結(jié)構(gòu)是由若干個(gè)依次執(zhí)行的處理步驟組成的，這是任何一個(gè)算法都離不開(kāi)的基本主體結(jié)構(gòu). 例1：半徑為r的球面的面積計(jì)算公式為S＝4πr2，當(dāng)r＝10時(shí)，寫出計(jì)算球面的面積的算法，畫出流程圖. 解析：算法如下： 第一步　將10賦給變量r； 第二步　用公式S＝4πr2計(jì)算球面的面積S； 第三步　輸出球面的面積S. 例2：已知兩個(gè)單元存放了變量x和y的值，試交換兩個(gè)變量值. 解析：為了達(dá)到交換的目的，需要一個(gè)單元存放中間變量p. 其算法是 第一步　p←x；（先將x 的值賦給變量p，這時(shí)存放變量x的單元可作它用） 第二步　x←y；（再將y 的值賦給變量x，這時(shí)存放變量y的單元可作它用） 第三步　y←p.（最后將p 的值賦給y，兩個(gè)變量x和y的值便完成了交換） 上述算法用流程圖表示如右 例3：寫出求邊長(zhǎng)為3，4，5的直角三角形內(nèi)切圓面積的流程圖. 解析：直角三角形的內(nèi)切圓半徑r＝（c為斜邊）. Ⅲ.課堂練習(xí) 課本P9 1，2. Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 順序結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)：計(jì)算機(jī)按書寫的先后次序，自上而下逐條順序執(zhí)行程序語(yǔ)句，中間沒(méi)有選擇或重復(fù)執(zhí)行的過(guò)程. Ⅴ.課后作業(yè) 課本P14 1，3. 流程圖（二） 教學(xué)目標(biāo)： 使學(xué)生了解選擇結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，并能解決一些與此有關(guān)的問(wèn)題. 教學(xué)重點(diǎn)： 選擇結(jié)構(gòu)的特性. 教學(xué)難點(diǎn)： 選擇結(jié)構(gòu)的運(yùn)用. 教學(xué)過(guò)程： Ⅰ.課題導(dǎo)入 設(shè)計(jì)求解不等式ax＋b＞0（a≠0）的一個(gè)算法，并用流程圖表示. 解：第一步 輸入a，b； 第二步 判斷a的符號(hào)； 第三步 若a＞0，解不等式， 若a＜0，解不等式； 第四步 輸出不等式的解. 流程圖為： Ⅱ.講授新課 選擇結(jié)構(gòu)是以條件的判斷為起始點(diǎn)，根據(jù)條件是 否成立而決定執(zhí)行哪一個(gè)處理步驟. 例1：有三個(gè)硬幣A、B、C，其中一個(gè)是偽造的，另兩個(gè)是真的，偽造的與真的質(zhì)量不一樣，現(xiàn)在提供天平一座，要如何找出偽造的硬幣呢？試給出解決問(wèn)題的一種算法，并畫出流程圖. 我的思路：要確定A、B、C中哪一個(gè)硬幣是偽造的，只要比較它們的質(zhì)量就可以了.比較A與B的質(zhì)量，若A＝B，則C是偽造的;否則，再比較A與C的質(zhì)量，若A＝C，則B是偽造的，若A≠C，則C是偽造的. 例2：若有A、B、C三個(gè)不同大小的數(shù)字，你能設(shè)計(jì)一個(gè)算法，找出其中的最大值嗎？試給出解決問(wèn)題的一種算法，并畫出流程圖. 解析：應(yīng)先兩兩比較，算法和流程圖如下： S1　輸入A，B，C； S2　如果A＞B，那么轉(zhuǎn)S3，否則轉(zhuǎn)S4； S3　如果A＞C，那么輸出A，轉(zhuǎn)S5，否則輸出C，轉(zhuǎn)S5； S4　如果B＞C，那么輸出B，否則輸出C； S5　結(jié)束. 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生對(duì)選擇結(jié)構(gòu)的流程圖的有關(guān)知識(shí)的正確運(yùn)用. Ⅲ.課堂練習(xí) 課本P11 1，2，3. Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 選擇結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)：在程序執(zhí)行過(guò)程中出現(xiàn)了分支，要根據(jù)不同情況選擇其中一個(gè)分支執(zhí)行. Ⅴ.課后作業(yè) 課本P14 2，5. 流程圖（三） 教學(xué)目標(biāo)： 使學(xué)生了解循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，并能解決一些與此有關(guān)的問(wèn)題. 教學(xué)重點(diǎn)： 循環(huán)結(jié)構(gòu)的特性. 教學(xué)難點(diǎn)： 循環(huán)結(jié)構(gòu)的運(yùn)用. 教學(xué)過(guò)程： Ⅰ.課題導(dǎo)入 問(wèn)題：給出求滿足1＋2＋3＋4＋…＋ ＞xx最小正整數(shù)的一種算法，并畫出流程圖. 我的思路：在解題的時(shí)候經(jīng)常會(huì)遇到需要重復(fù)處理一類相同的事或類似的操作，如此題就需要重復(fù)地做加法運(yùn)算.如果用逐一相加算法，步驟太多，采用循環(huán)結(jié)構(gòu)可以很好地解決此類問(wèn)題.算法如下： S1　n←1; S2　T←0; S3　T←T+n; S4　如果T＞xx，輸出n，結(jié)束.否則使n的值增加1重新執(zhí)行S3，S4. 流程圖如下： Ⅱ.講授新課 循環(huán)結(jié)構(gòu)分為兩種——當(dāng)型（while型）和直到型（until型）.當(dāng)型循環(huán)在執(zhí)行循環(huán)體前對(duì)控制循環(huán)條件進(jìn)行判斷，當(dāng)條件滿足時(shí)反復(fù)做，不滿足時(shí)停止；直到型循環(huán)在執(zhí)行了一次循環(huán)體之后，對(duì)控制循環(huán)條件進(jìn)行判斷，當(dāng)條件不滿足時(shí)反復(fù)做，滿足時(shí)停止. 例1：求1234567，試設(shè)計(jì)不同的算法并畫出流程圖. 算法1　　　　　　　　　 算法2 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生對(duì)順序結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解，學(xué)會(huì)推理分析.算法都可以由順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)這三塊“積木”通過(guò)組合和嵌套來(lái)完成. 算法2具有通用性、簡(jiǎn)明性.流程圖可以幫助我們更方便直觀地表示這三種基本的算法結(jié)構(gòu). 　　例2：有一光滑斜面與水平桌面成α角，設(shè)有一質(zhì)點(diǎn)在t=0時(shí)，從此斜面的頂點(diǎn)A處開(kāi)始由靜止?fàn)顟B(tài)自由釋放，如下圖所示.如果忽略摩擦力，斜面的長(zhǎng)度S＝300 cm，α＝65.求t＝0.1，0.2，0.3，…，1.0 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度.試畫出流程圖. 解析： 從物理學(xué)知識(shí)知道：質(zhì)點(diǎn)在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的加速度a＝gsinα.當(dāng)在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度為常數(shù)，且保持它在B點(diǎn)時(shí)的速度. 從A點(diǎn)到B點(diǎn)間的速度v， 可由公式v＝at＝g（sinα）t求出，到B點(diǎn)時(shí)的速度vB為 vB＝at＝a==2Sgsinα. 解題的過(guò)程是這樣考慮的： 按公式v＝at＝g（sinα）t，求t＝0.1，0.2，0.3……時(shí)的速度v，每求出對(duì)應(yīng)于一個(gè)t的v值后，即將v與vB相比較，如果v＜vB，表示質(zhì)點(diǎn)還未到達(dá)B點(diǎn)，使t再增加0.1 s，再求下一個(gè)t時(shí)的v值，直到v≥vB時(shí)，此時(shí)表示已越過(guò)B點(diǎn)，此后的速度始終等于vB的值. 流程圖如下： 例3：設(shè)y為年份，按照歷法的規(guī)定，如果y為閏年，那么或者y能被4整除不能被100整除，或者y能被400整除.對(duì)于給定的年份y，要確定它是否為閏年，如何設(shè)計(jì)算法，畫出流程圖. 解析： 總結(jié)： 1.理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu).算法的表示方法：（1）用自然語(yǔ)言表示算法.（2）用傳統(tǒng)流程圖表示算法. 2.能夠理解和掌握構(gòu)成流程圖的符號(hào)： 3.利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，需要經(jīng)過(guò)以下幾個(gè)步驟： （1）提出問(wèn)題、分析問(wèn)題. （2）確定處理方案，建立數(shù)學(xué)模型，即找出處理此順題的數(shù)學(xué)方法，列出有關(guān)方程式. （3）確定操作步驟，寫出流程圖算法見(jiàn)下圖. （4）根據(jù)操作步驟編寫源程序. （5）將計(jì)算機(jī)程序輸入計(jì)算機(jī)并運(yùn)行程序. （6）整理輸出結(jié)果. 以上過(guò)程可用流程圖表示如下： Ⅲ.課堂練習(xí) 課本P14 1，2. Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)：在程序執(zhí)行過(guò)程中，一條或多條語(yǔ)句被重復(fù)執(zhí)行多次（包括0次），執(zhí)行的次數(shù)由循環(huán)條件確定. Ⅴ.課后作業(yè) 課本P14 7，8，9. 練習(xí) 1.算法的三種基本結(jié)構(gòu)是（　?。? A.順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu) B.順序結(jié)構(gòu)、流程結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu) C.順序結(jié)構(gòu)、分支結(jié)構(gòu)、流程結(jié)構(gòu) D.流程結(jié)構(gòu)、分支結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu) 答案：A 2.流程圖中表示判斷框的是（　　） A.矩形框 B.菱形框 C.圓形框 D.橢圓形框 答案：B 3.下面是求解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的流程圖，請(qǐng)?jiān)诳杖钡牡胤教钌线m當(dāng)?shù)? 標(biāo)注. 　　答案：（1）Δ＜0　（2）x1←，x2←?。?）輸出x1，x2 4.下面流程圖表示了一個(gè)什么樣的算法？ 答案：輸入三個(gè)數(shù)，輸出其中最大的一個(gè). 5.下面流程圖是當(dāng)型循環(huán)還是直到型循環(huán)？它表示了一個(gè)什么樣的算法？ 答案：此流程圖為先判斷后執(zhí)行，為當(dāng)型循環(huán).它表示求1+2+3+…+100的算法. 6.已知梯形的上底、下底和高分別為5、8、9，寫出求梯形的面積的算法，畫出流程圖. 答案：解：算法如下： S1　a←5； S2　b←8； S3　h←9； S4　S←（a+b）h/2； S5　輸出S. 流程圖如下： 7.設(shè)計(jì)算法流程圖，輸出xx以內(nèi)除以3余1的正整數(shù). 答案： 8.某學(xué)生五門功課成績(jī)?yōu)?0，95，78，87，65.寫出求平均成績(jī)的算法，畫出流程圖. 答案：解：算法如下： S1　S←80； S2　S←S+95； S3　S←S+78； S4　S←S+87； S5　S←S+65； S6　A←S/5； S7　輸出A. 流程圖如下： 9.假設(shè)超市購(gòu)物標(biāo)價(jià)不超過(guò)100元時(shí)按九折付款，如標(biāo)價(jià)超過(guò)100元，則超過(guò)部分按七折收費(fèi).寫出超市收費(fèi)的算法，并畫出流程圖. 答案：解：設(shè)所購(gòu)物品標(biāo)價(jià)為x元，超市收費(fèi)為y元.則y= 收費(fèi)時(shí)應(yīng)先判斷標(biāo)價(jià)是否大于100，其算法如下： S1　輸入標(biāo)價(jià)x； S2　如果x≤100，那么y=0.9x； 否則y=0.9100+0.7（x－100）； S3　輸出標(biāo)價(jià)x和收費(fèi)y. 流程圖如下： 10.寫出求1357911的算法，并畫出流程圖. 答案：解：算法如下： S1　 p←1； S2　 I←3； S3　 p←pI； S4　I←I＋2； S5　若I≤11，返回S3；否則，輸出p值，結(jié)束. 流程圖： 11.《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過(guò)800元的 部分不必納稅，超過(guò)800元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項(xiàng)稅款按下表分段累進(jìn)計(jì)算： 全月應(yīng)納稅所得額 稅　率 不超過(guò)500元的部分 5% 超過(guò)500元至xx元的部分 10% 超過(guò)xx元至5000元的部分 15% 試寫出工資x（x≤5000元）與稅收y的函數(shù)關(guān)系式，給出計(jì)算應(yīng)納稅所得額的算法及流程圖. 答案：解：研究這個(gè)表提供的信息，可以發(fā)現(xiàn)，如果以一個(gè)人的工資、薪金所得為自變量x，那么應(yīng)納稅款y＝f（x）就是x的一個(gè)分段函數(shù). y= 算法為： S1　輸入工資x（x≤5000）； S2　如果x≤800，那么y=0； 如果800＜x≤1300，那么y=0.05（x－800）； 如果1300＜x≤2800； 那么y=25＋0.1（x－1300）； 否則y=175＋15％（x－2800）； S3　輸出稅收y，結(jié)束. 流程圖如下： 12.根據(jù)下面的算法畫出相應(yīng)的流程圖. 算法： S1　T←0； S2　I←2； S3　T←T+I； S4　I←I+2； S5　如果I不大于200，轉(zhuǎn)S3； S6　輸出T，結(jié)束. 答案：解：這是計(jì)算2+4+6+…+200的一個(gè)算法. 流程圖如下： 13.一個(gè)三位數(shù)，各位數(shù)字互不相同，十位數(shù)字比個(gè)位、百位數(shù)字之和還要大，且十位、百位數(shù)字不是素?cái)?shù).設(shè)計(jì)算法，找出所有符合條件的三位數(shù)，要求畫出流程圖. 答案： 14.已知算法：①指出其功能（用算式表示）.②將該算法用流程圖描述之. S1　輸入X; S2　若X<0，執(zhí)行S3；否則執(zhí)行S6; S3　Y←X + 1; S4　輸出Y; S5　結(jié)束; S6　若X=0，執(zhí)行S7；否則執(zhí)行S10; S7　Y←0; S8　輸出Y; S9　結(jié)束; S10　Y←X; S11　輸出Y; S12　結(jié)束. 答案: 解：這是一個(gè)輸入x的值，求y值的算法.其中y= 流程圖如下： 15.下面流程圖表示了一個(gè)什么樣的算法？試用當(dāng)型循環(huán)寫出它的算法及流程圖. 答案：解：這是一個(gè)計(jì)算10個(gè)數(shù)的平均數(shù)的算法. 當(dāng)型循環(huán)的算法如下： S1　S←0； S2　I←1； S3　如果I大于10，轉(zhuǎn)S7； S4　輸入G； S5　S←S+G； S6　I←I+1，轉(zhuǎn)S3； S7　A←S/10； S8　輸出A. 流程圖：