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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章集合的含義導(dǎo)學(xué)案 蘇教版必修1（師生共用） 學(xué)習(xí)要求 1.初步理解集合的含義，常用數(shù)集及其記法； 2.集合中的元素的特性； 3.理解元素與集合的屬于關(guān)系和集合相等的意義； 4.集合的分類(lèi). 學(xué)習(xí)重難點(diǎn) 1. 集合元素的特征 2. 元素與集合的關(guān)系 課前預(yù)習(xí) 閱讀教材P5完成下列填空 1.集合的含義： _________________構(gòu)成一個(gè)集合(set). 集合中的 _____________ 稱(chēng)為該集合的元素（element）.簡(jiǎn)稱(chēng)元. 想一想：找出集合含義中的關(guān)鍵詞 思考:1.構(gòu)成集合的元素是不是只能是數(shù)或點(diǎn)？ 【答】 思考：2.所有的好人能否構(gòu)成一個(gè)集合？ 【答】 2.集合中元素的特性： （1）確定性.設(shè)A 是一個(gè)給定的集合，x是某一元素，則x是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立. （2）互異性.對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的. （3）無(wú)序性.集合與其中元素的排列次序無(wú)關(guān). 你懂嗎？想一想為什么？ 3.常用數(shù)集及其記法： 一般地， 自然數(shù)集記作____________ 正整數(shù)集記作__________或___________ 整數(shù)集記作________ 有理數(shù)記作_______ 實(shí)數(shù)集記作________ 一定要牢記呦！ 4.元素與集合的關(guān)系： 如果a是集合A的元素，就記作_______；讀作“___________”； 如果a不是集合A的元素，就記作______或______讀作“____________”. 課堂互動(dòng) 一、 集合元素中的特性 例1．下列研究的對(duì)象能否構(gòu)成集合 （1）世界上最高的山峰 （2）高一數(shù)學(xué)課本中的難題 （3）中國(guó)國(guó)旗的顏色 （4）充分小的負(fù)數(shù)的全體 （5）book中的字母 （6）立方等于本身的實(shí)數(shù) （7）不等式2x-8<13的正整數(shù)解 點(diǎn)評(píng):判斷一組對(duì)象能否組成集合關(guān)鍵是能否找到一個(gè)明確的標(biāo)準(zhǔn)，按照這個(gè)確定的標(biāo)準(zhǔn)，它要么是這個(gè)集合的元素，要么不是這個(gè)集合的元素，即元素確定性. 例2：集合M中的元素為1，x，x2-x，求x的范圍？ 分析：根據(jù)集合中的元素互異性可知：集合里的元素各不相同，聯(lián)列不等式組. 二、元素與集合的關(guān)系 例1.用符號(hào)填空： ___; ___; ___ 例2：集合A中的元素由x=a+b(a∈Z,b∈Z)組成，判斷下列元素與集合A的關(guān)系？ （1）0 （2） （3） 分析：先把x寫(xiě)成a+b的形式，再觀察a，b是否為整數(shù). 點(diǎn)評(píng): 要判斷某個(gè)元素是否是某個(gè)集合的元素，就是看這個(gè)元素是否滿(mǎn)足該集合的特性或具體表達(dá)形式. 例3：不包含-1，0，1的實(shí)數(shù)集A滿(mǎn)足條件a∈A，則∈A，如果2∈A,求A中的元素？ 分析：該題的集合所滿(mǎn)足的特征是由抽象的語(yǔ)句給出的，把2這個(gè)具體的元素代入求出A的另一個(gè)元素，但該題要循環(huán)代入，求出其余的元素，同學(xué)們可能想不到. 隨堂檢測(cè) 1.下列研究的對(duì)象能否構(gòu)成集合 ① 某校個(gè)子較高的同學(xué)； ② 倒數(shù)等于本身的實(shí)數(shù) ③ 所有的無(wú)理數(shù) ④ 講臺(tái)上的一盒白粉筆 ⑤中國(guó)的直轄市 ⑥中國(guó)的大城市 2.下列寫(xiě)法正確的是___________________ ①Q(mào)；②當(dāng)n∈N時(shí)，由所有(-1)n的數(shù)值組成的集合為無(wú)限集 ③R；④-1∈Z；⑤由book中的字母組成的集合與元素k，o，b組成的集合是同一個(gè)集合. 3.用∈或填空 1_______N -3_________N 0__________N ________N 1_______Z -3_________Q 0__________Z ________R 0_______N* ________R _______Q cos300_______Z 4.由實(shí)數(shù)-x，|x|，，x，組成的集合最多含有元素的個(gè)數(shù)是_______個(gè) 5.三個(gè)元素的集合1，a，，也可表示為0，a2，a+b，求axx+ bxx的值． 議一議 6.設(shè)S是滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的實(shí)數(shù)所構(gòu)成的集合： ①1∈S，②若，則，請(qǐng)解答下列問(wèn)題： （1）若2∈S，則S中必有另外兩個(gè)數(shù)，求出這兩個(gè)數(shù)； （2）求證：若，則 （3）在集合S中元素能否只有一個(gè)？請(qǐng)說(shuō)明理由； （4）求證：集合S中至少有三個(gè)不同的元素. 歸納總結(jié) 試一試 集合的含義是什么___________________________________________ ___________________________________________________________ 合元素的特性怎么理解_______________________________________ ___________________________________________________________ 元素與集合的關(guān)系___________________________________________ 學(xué)后反思______________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________