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2019-2020年高中數(shù)學 第二章《數(shù)列的概念與簡單表示法》教案1 新人教A版必修5 ●教學目標 知識與技能：理解數(shù)列及其有關概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關系；了解數(shù)列的通項公式，并會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項；對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項寫出它的個通項公式。 過程與方法：通過對一列數(shù)的觀察、歸納，寫出符合條件的一個通項公式，培養(yǎng)學生的觀察能力和抽象概括能力． 情感態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)課的學習，體會數(shù)學來源于生活，提高數(shù)學學習的興趣。 ●教學重點 數(shù)列及其有關概念，通項公式及其應用 ●教學難點 根據(jù)一些數(shù)列的前幾項抽象、歸納數(shù)列的通項公式 ●教學過程 Ⅰ.課題導入 三角形數(shù)：1，3，6，10，… 正方形數(shù)：1，4，9，16，25，… Ⅱ.講授新課 ⒈ 數(shù)列的定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列. 注意：⑴數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，因此，如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列； ⑵定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復出現(xiàn). ⒉ 數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項. 各項依次叫做這個數(shù)列的第1項（或首項），第2項，…，第n 項，…. 例如，上述例子均是數(shù)列，其中①中，“4”是這個數(shù)列的第1項（或首項），“9”是這個數(shù)列中的第6項. ⒊數(shù)列的一般形式：，或簡記為，其中是數(shù)列的第n項 結合上述例子，幫助學生理解數(shù)列及項的定義. ②中，這是一個數(shù)列，它的首項是“1”，“”是這個數(shù)列的第“3”項，等等 下面我們再來看這些數(shù)列的每一項與這一項的序號是否有一定的對應關系？這一關系可否用一個公式表示？（引導學生進一步理解數(shù)列與項的定義，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列的通項公式）對于上面的數(shù)列②，第一項與這一項的序號有這樣的對應關系： 項 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 序號 1 2 3 4 5 這個數(shù)的第一項與這一項的序號可用一個公式：來表示其對應關系 即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n，就可以求出該數(shù)列相應的各項 結合上述其他例子，練習找其對應關系 ⒋ 數(shù)列的通項公式：如果數(shù)列的第n項與n之間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式. 注意：⑴并不是所有數(shù)列都能寫出其通項公式，如上述數(shù)列④； ⑵一個數(shù)列的通項公式有時是不唯一的，如數(shù)列：1，0，1，0，1，0，…它的通項公式可以是，也可以是. ⑶數(shù)列通項公式的作用：①求數(shù)列中任意一項；②檢驗某數(shù)是否是該數(shù)列中的一項. 數(shù)列的通項公式具有雙重身份，它表示了數(shù)列的第 項，又是這個數(shù)列中所有各項的一般表示．通項公式反映了一個數(shù)列項與項數(shù)的函數(shù)關系，給了數(shù)列的通項公式，這個數(shù)列便確定了，代入項數(shù)就可求出數(shù)列的每一項． 5.數(shù)列與函數(shù)的關系 數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）為定義域的函數(shù)，當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數(shù)值。 反過來，對于函數(shù)y=f(x),如果f(i)（i=1、2、3、4…）有意義，那么我們可以得到一個數(shù)列f(1)、 f(2)、 f(3)、 f(4)…，f(n)，… 6．數(shù)列的分類： 1）根據(jù)數(shù)列項數(shù)的多少分： 有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列.例如數(shù)列1，2，3，4，5，6。是有窮數(shù)列 無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列.例如數(shù)列1，2，3，4，5，6…是無窮數(shù)列 2）根據(jù)數(shù)列項的大小分： 遞增數(shù)列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數(shù)列。 遞減數(shù)列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數(shù)列。 常數(shù)數(shù)列：各項相等的數(shù)列。 擺動數(shù)列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列 觀察：課本P33的六組數(shù)列，哪些是遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，常數(shù)數(shù)列，擺動數(shù)列？ [范例講解] 課本P34-35例1 Ⅲ.課堂練習 課本P36[練習]3、4、5 [補充練習]：根據(jù)下面數(shù)列的前幾項的值，寫出數(shù)列的一個通項公式： (1) 3, 5, 9, 17, 33,……； (2) , , , , , ……； (3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,……； (4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ……； (5) 2, －6, 12, －20, 30, －42,……. 解：(1) ＝2n＋1； (2) ＝； (3) ＝； (4) 將數(shù)列變形為1＋0, 2＋1, 3＋0, 4＋1, 5＋0, 6＋1, 7＋0, 8＋1, ……, ∴＝n＋； (5) 將數(shù)列變形為12, －23, 34, －45, 56,……， ∴ ＝(－1)n(n＋1) Ⅳ.課時小結 本節(jié)課學習了以下內容：數(shù)列及有關定義，會根據(jù)通項公式求其任意一項，并會根據(jù)數(shù)列的前n項求一些簡單數(shù)列的通項公式。 Ⅴ.課后作業(yè) 課本P38習題2.1A組的第1題 ●板書設計 ●授后記