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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1《函數(shù)的概念和圖象》教案七 蘇教版必修1 教學(xué)目標(biāo)： 1．進(jìn)一步理解函數(shù)的單調(diào)性，能利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)的圖象，求出有關(guān)函數(shù)的最小值與最大值，并能準(zhǔn)確地表示有關(guān)函數(shù)的值域； 2．通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性的教學(xué)，讓學(xué)生在感性認(rèn)知的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)理性地認(rèn)識(shí)與描述生活中的增長(zhǎng)、遞減等現(xiàn)象． 教學(xué)重點(diǎn)： 利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域． 教學(xué)過(guò)程： 一、問(wèn)題情境 1．情境． （1）復(fù)述函數(shù)的單調(diào)性定義； （2）表述常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性． 2．問(wèn)題． t/h θ/℃ 10 8 6 4 2 －2 2 4 24 14 結(jié)合函數(shù)的圖象說(shuō)出該天的氣溫變化范圍． 二、學(xué)生活動(dòng) 1．研究函數(shù)的最值； 2．利用函數(shù)的單調(diào)性的改變，找出函數(shù)取最值的情況； 三、數(shù)學(xué)建構(gòu) 1．函數(shù)的值域與函數(shù)的最大值、最小值： 一般地，設(shè)y＝f(x)的定義域?yàn)锳．若存在x0A，使得對(duì)任意xA， f(x)≤ f(x0)恒成立，則稱(chēng)f(x0)為y＝f(x)的最大值，記為ymax＝f(x0)． 若存在定值x0A，使得對(duì)任意xA，f(x)≥f(x0)恒成立，則稱(chēng)f(x0)為y＝f(x)的最小值，記為ymin＝ f(x0)． 注：（1）函數(shù)的最大值、最小值分別對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，典型的例子就是二次函數(shù)y＝ax2＋bx－c(a≠0)，當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)有最小值；當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)有最大值． （2）利用函數(shù)的單調(diào)性，并結(jié)合函數(shù)的圖象求函數(shù)的值域或函數(shù)的最值是求函數(shù)的值域或函數(shù)的最值的常用方法． 2．函數(shù)的最值與單調(diào)性之間的關(guān)系： 已知函數(shù)y＝f(x)的定義域是[a，b]，a＜c＜b．當(dāng)x[a，c]時(shí)，f(x)是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)x[c，b] 時(shí)，f(x)是單調(diào)減函數(shù)．則f(x)在x＝c時(shí)取得最大值．反之，當(dāng)x[a，c]時(shí)，f(x)是單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)x[c，b] 時(shí)，f(x)是單調(diào)增函數(shù)．則f(x)在x＝c時(shí)取得最小值． 四、數(shù)學(xué)運(yùn)用 例1　求出下列函數(shù)的最小值： （1）y＝x2－2x；（2）y＝，x∈[1，3]． 變式： （1）將y＝x2－2x的定義域變?yōu)?0，3]或[1，3]或[－2，3]，再求最值． （2）將y＝的定義域變?yōu)?－2，－1]，(0，3]結(jié)果如何？ 跟蹤練習(xí)：求f(x)＝－x2＋2x在[0，10]上的最大值和最小值． 例2　已知函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)閇a，b]，a＜c＜b．當(dāng)x∈[a，c]時(shí)，f(x)是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)x∈[c，b]時(shí)，f(x)是單調(diào)減函數(shù)．試證明f(x)在x＝c時(shí)取得最大值． 變式：已知函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)閇a，b]，a＜c＜b．當(dāng)x∈[a，c]時(shí)，f(x)是單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)x∈[c，b]時(shí)，f(x)是單調(diào)增函數(shù)．試證明f(x)在x＝c時(shí)取得最小值． 例3　求函數(shù)f(x)＝x2－2ax在[0，4]上的最小值． 3 －1 －4 x 4 3 5 5 7 －1 －2 y O 練習(xí)：如圖，已知函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)閇－4，7]，根據(jù)圖象，說(shuō)出它的最大值與最小值． 求下列函數(shù)的值域： （1）y＝，x[0，3]； （2） y＝，x[2，6]； （3）y＝； （4）y＝． 五、回顧小結(jié) 利用圖形，感知函數(shù)的單調(diào)性→證明一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性→確定一個(gè)函數(shù)的最值→確定一個(gè)函數(shù)的值域． 六、作業(yè) 課堂作業(yè)：課本37頁(yè)第3題，43頁(yè)第3題．