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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測 新人教A版選修1-2 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分) 1．(湖南高考)復(fù)數(shù)z＝i(1＋i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于(　　) A．第一象限　　　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：選B　z＝i(1＋i)＝－1＋i，在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1,1)，其在第二象限． 2．設(shè)兩個(gè)變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)是r，y關(guān)于x的回歸直線的斜率是b，縱軸上的截距是a，那么必有(　　) A．b與r的符號相同 B．a(chǎn)與r的符號相同 C．b與r的符號相反 D．a(chǎn)與r的符號相反 解析：選A　因?yàn)閎＞0時(shí)，兩變量正相關(guān)，此時(shí)r＞0；b＜0時(shí)，兩變量負(fù)相關(guān)，此時(shí)r＜0，所以選A. 3．下列平面圖形中，與空間中的平行六面體作為類比對象較為合適的是(　　) A．三角形 B．梯形 C．平行四邊形 D．矩形 解析：選C　只有平行四邊形與平行六面體較為接近． 4．已知數(shù)列1，a＋a2，a2＋a3＋a4，a3＋a4＋a5＋a6，…，則數(shù)列的第k項(xiàng)是(　　) A．a(chǎn)k＋ak＋1＋…＋a2k B．a(chǎn)k－1＋ak＋…＋a2k－1 C．a(chǎn)k－1＋ak＋…＋a2k D．a(chǎn)k－1＋ak＋…＋a2k－2 解析：選D　利用歸納推理可知，第k項(xiàng)中第一個(gè)數(shù)為ak－1，且第k項(xiàng)中有k項(xiàng)，次數(shù)連續(xù)，故第k項(xiàng)為ak－1＋ak＋…＋a2k－2. 5．實(shí)數(shù)系的結(jié)構(gòu)圖如圖所示，其中1,2,3三個(gè)方格中的內(nèi)容分別為(　　) A．有理數(shù)、零、整數(shù) B．有理數(shù)、整數(shù)、零 C．零、有理數(shù)、整數(shù) D．整數(shù)、有理數(shù)、零 解析：選B　由實(shí)數(shù)系的包含關(guān)系知B正確． 6．已知復(fù)數(shù)z1＝m＋2i，z2＝3－4i.若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：選D　＝＝ ＝. ∵為實(shí)數(shù)，∴6＋4m＝0，∴m＝－. 7．觀察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(－x)等于(　　) A．f(x) B．－f(x) C．g(x) D．－g(x) 解析：選D　由給出的例子可以歸納推理得出：若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則它的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，因?yàn)槎x在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)，即函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以它的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，即有g(shù)(－x)＝－g(x)． 8．觀察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，…，則52 011的末四位數(shù)字為(　　) A．3 125 B．5 625 C．0 625 D．8 125 解析：選D　∵55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125,58＝390 625,59＝1 953 125,510＝9 765 625，…， ∴5n(n∈Z，且n≥5)的末四位數(shù)字呈周期性變化，且最小正周期為4. 記5n(n∈Z，且n≥5)的末四位數(shù)為f(n)，則f(2 011)＝f(5014＋7)＝f(7)， ∴52 011與57的末四位數(shù)相同，均為8 125. 9．(重慶高考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：選C　第一次運(yùn)行得s＝1＋(1－1)2＝1，k＝2；第二次運(yùn)行得s＝1＋(2－1)2＝2，k＝3；第三次運(yùn)行得s＝2＋(3－1)2＝6，k＝4；第四次運(yùn)行得s＝6＋(4－1)2＝15，k＝5；第五次運(yùn)行得s＝15＋(5－1)2＝31，滿足條件，跳出循環(huán)，所以輸出的k的值是5，故選C. 10．某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如表)，由最小二乘法求得回歸方程為＝0.67x＋54.9.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊不清，經(jīng)推斷可知該數(shù)據(jù)為(　　) 零件數(shù)x(個(gè)) 10 20 30 40 50 加工時(shí)間y(min) 62 75 81 89 A．70 B．68 C．66 D．64 解析：選B　依題意得，＝(10＋20＋30＋40＋50)＝30.由于直線＝0.67x＋54.9必過點(diǎn)(，)，于是有＝0.6730＋54.9＝75，因此表中的模糊數(shù)據(jù)是755－(62＋75＋81＋89)＝68. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 11．復(fù)數(shù)z＝的共軛復(fù)數(shù)為________． 解析：z＝＝＝＝－1＋i，所以＝－1－i. 答案：－1－i 12．圖1有面積關(guān)系：＝，則圖2有體積關(guān)系：＝________. 解析：把平面中三角形的知識類比到空間三棱錐中，得＝. 答案： 13．讀下面的流程圖，當(dāng)輸入的值為－5時(shí)，輸出的結(jié)果是________． 解析：①A＝－5＜0，②A＝－5＋2＝－3＜0，③A＝－3＋2＝－1＜0，④A＝－1＋2＝1＞0，⑤A＝21＝2. 答案：2 14.蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個(gè)蜂巢可以近似地看做是一個(gè)正六邊形，右圖為一組蜂巢的截面圖．其中第一個(gè)圖有1個(gè)蜂巢，第二個(gè)圖有7個(gè)蜂巢，第三個(gè)圖有19個(gè)蜂巢，按此規(guī)律，以f(n)表示第n個(gè)圖的蜂巢總數(shù)，則用n表示的f(n)＝________. 解析：由于f(2)－f(1)＝7－1＝6，f(3)－f(2)＝19－7＝26，推測當(dāng)n≥2時(shí)，有f(n)－f(n－1)＝6(n－1)，所以f(n)＝[f(n)－f(n－1)]＋[f(n－1)－f(n－2)]＋…＋[f(2)－f(1)]＋f(1)＝6[(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋1]＋1＝3n2－3n＋1. 又f(1)＝1＝312－31＋1， 所以f(n)＝3n2－3n＋1. 答案：3n2－3n＋1 三、解答題(本大題共4小題，共50分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明，證明過程或運(yùn)算步驟．) 15．(本小題滿分12分)小流域綜合治理可以有3個(gè)措施：工程措施、生物措施和農(nóng)業(yè)技術(shù)措施．其中，工程措施包括打壩建庫、平整土地、修基本農(nóng)田和引水灌溉，其功能是貯水?dāng)r沙、改善生產(chǎn)條件和合理利用水土；生物措施包括栽種喬木、灌木和草木，其功能是蓄水保土和發(fā)展多種經(jīng)營；農(nóng)業(yè)技術(shù)措施包括深耕改土、科學(xué)施肥、選育良種、地膜覆蓋和輪作套種，其功能是蓄水保土、提高肥力和充分利用光和熱．試畫出小流域綜合治理開發(fā)模式的結(jié)構(gòu)圖． 解：根據(jù)題意，3個(gè)措施為結(jié)構(gòu)圖的第一層，每個(gè)措施中具體的實(shí)現(xiàn)方式為結(jié)構(gòu)圖的第二層，每個(gè)措施實(shí)施所要達(dá)到的治理功能為結(jié)構(gòu)圖的第三層，各類功能所體現(xiàn)的具體內(nèi)容為結(jié)構(gòu)圖的第四層．小流域綜合治理開發(fā)模式的結(jié)構(gòu)圖如圖所示． 16．(本小題滿分12分)某商品在銷售過程中投入的銷售時(shí)間x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表： 銷售時(shí)間x(月) 1 2 3 4 5 銷售額y(萬元) 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4 用線性回歸分析的方法預(yù)測該商品6月份的銷售額． (參考公式：b＝，a＝－b，其中，表示樣本平均值) 解：由已知數(shù)據(jù)可得＝＝3， ＝＝0.5， 所以 (xi－)(yi－)＝(－2)(－0.1)＋(－1)0＋00.1＋10.1＋2(－0.1)＝0.1， (xi－)2＝(－2)2＋(－1)2＋02＋12＋22＝10，于是b＝0.01，a＝－b＝0.47.故＝0.01x＋0.47令x＝6，得＝0.53. 即該商品6月份的銷售額約為0.53萬元． 17．(本小題滿分12分)先解答(1)，再通過結(jié)構(gòu)類比解答(2)： (1)求證：tan＝； (2)設(shè)x∈R，a為非零常數(shù)，且f(x＋a)＝，試問：f(x)是周期函數(shù)嗎？證明你的結(jié)論． 解：(1)根據(jù)兩角和的正切公式得tan＝＝＝， 即tan＝，命題得證． (2)猜想f(x)是以4a為周期的周期函數(shù)． 因?yàn)閒(x＋2a)＝f[(x＋a)＋a]＝＝＝－， 所以f(x＋4a)＝f[(x＋2a)＋2a] ＝－＝f(x)． 所以f(x)是以4a為周期的周期函數(shù)． 18．(本小題滿分14分)某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位：mm)的值落在(29.94,30.06)上的零件為優(yōu)質(zhì)品．從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中各抽出500件，量其內(nèi)徑尺寸，得結(jié)果如下表： 甲廠： 分組 [29.86，29.90) [29.90，29.94) [29.94，29.98) [29.98，30.02) [30.02，30.06) [30.06，30.10) [30.10，30.14) 頻數(shù) 12 63 86 182 92 61 4 乙廠： 分組 [29.86，29.90) [29.90，29.94) [29.94，29.98) [29.98，30.02) [30.02，30.06) [30.06，30.10) [30.10，30.14) 頻數(shù) 29 71 85 159 76 62 18 (1)試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率； (2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面22列聯(lián)表，并問能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”？ 甲廠 乙廠 總計(jì) 優(yōu)質(zhì)品 非優(yōu)質(zhì)品 總計(jì) 附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k0) 0.05 0.01 k0 3.841 6.635 解：(1)甲廠抽查的產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品，從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為＝72%. 乙廠抽查的產(chǎn)品中有320件優(yōu)質(zhì)品，從而乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為＝64%. (2) 甲廠 乙廠 總計(jì) 優(yōu)質(zhì)品 360 320 680 非優(yōu)質(zhì)品 140 180 320 總計(jì) 500 500 1 000 K2的觀測值k＝ ≈7.35>6.635， 所以在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”．