2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 2超幾何分布課時(shí)作業(yè) 北師大版選修2-3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 2超幾何分布課時(shí)作業(yè) 北師大版選修2-3 一、選擇題 1．袋中有除顏色外完全相同的3個(gè)白球和2個(gè)紅球，從中任取2個(gè)，那么下列事件中發(fā)生的概率為的是( ) A．都不是白球 B．恰有1個(gè)白球 C．至少有1個(gè)白球 D．至多有1個(gè)白球 [答案] D [解析] P(都不是白球)＝＝，P(恰有1個(gè)白球)＝＝，P(至少有1個(gè)白球)＝＝， P(至多有1個(gè)白球)＝＝故選D. 2．有20個(gè)零件，其中16個(gè)一等品，4個(gè)二等品，若從這20個(gè)零件中任取3個(gè)，那么至少有一個(gè)是一等品的概率是( ) A. B． C. D．以上均不對(duì) [答案] D [解析] 至少有一個(gè)是一等品的概率是 或. 3．某電視臺(tái)有一次對(duì)收看新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中， 隨機(jī)抽取了45名電視觀眾，其中20至40歲的有18人，大于40歲的有27人．用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，在這5名觀眾中再任取2人，則恰有1名觀眾的年齡在20至40歲的概率為( ) A. B. C. D. [答案] B [解析] 由于是分層抽樣，所以5名觀眾中，年齡為20至40歲的有5＝2人．設(shè)隨機(jī)變量X表示20至40歲的人數(shù)，則X服從參數(shù)為N＝5，M＝2，n＝2的超幾何分布，故P(X＝1)＝＝. 4．若在甲袋內(nèi)裝有8個(gè)白球、4個(gè)紅球，在乙袋內(nèi)裝有6個(gè)白球，6個(gè)紅球．今從兩袋里任意取出1個(gè)球，設(shè)取出的白球個(gè)數(shù)為X，則下列概率中等于的是( ) A．P(X＝0) B．P(X≤2) C．P(X＝1) D．P(X＝2) [答案] C [解析] 當(dāng)X＝1時(shí)，有甲袋內(nèi)取出的是白球，乙袋內(nèi)取出的是紅球或甲袋內(nèi)取出的是紅球，乙袋內(nèi)取出的是白球個(gè)數(shù)是X＝1時(shí)，有P(X＝1)＝. 5．一批產(chǎn)品共50件，次品率為4%，從中任取10件，則抽的1件次品的概率是( ) A. B． C. D． [答案] A [解析] 50件產(chǎn)品中，次品有504%＝2件，設(shè)抽到的次品數(shù)為X，則X服從N＝50，M＝2，n＝10的超幾何分布，其中抽到1件次品的概率是P(X＝1)＝. 二、填空題 6．在3名女生和2名男生中任選2人參加一項(xiàng)交流活動(dòng)，其中至少有1名男生的概率為________． [答案] 0.7 [解析] 5名學(xué)生中抽取2人的方法有C種，至少有1名男生參加的可能結(jié)果有CC＋C種，所以概率為＝0.7. 7.從一副不含大小王的52張撲克牌中任意抽出5張，至少有3張A的概率是________． [答案] 0.001 8 [解析] 因?yàn)橐桓睋淇伺浦杏?張A，所以根據(jù)題意，抽到撲克牌A的張數(shù)X為離散型隨機(jī)變量，且X服從參數(shù)為N＝52，M＝5，n＝4的超幾何分布，它的可能取值為0,1,2,3,4，根據(jù)超幾何分布的公式得至少有3張A的概率為 P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4) ＝＋ ＝＋≈0.001 8. 故至少有3張A的概率約為0.001 8. 8．某導(dǎo)游團(tuán)有外語導(dǎo)游10人，其中6人會(huì)說日語，現(xiàn)要選出4人去完成一項(xiàng)任務(wù)，則有兩人會(huì)說日語的概率為________． [答案] [解析] 設(shè)選出4人中，會(huì)說日語的人數(shù)為X，則X服從N＝10，M＝6，n＝4的超幾何分布． ∴有兩人會(huì)說日語的概率為： P(X＝2)＝＝. 三、解答題 9.盒中有16個(gè)白球和4個(gè)黑球，從中任意取出3個(gè)，設(shè)ξ表示其中黑球的個(gè)數(shù)，求出ξ的分布列． [解析] ξ可能取的值為0,1,2,3， P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝， P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝. ∴ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P [解析] 由題意知，隨機(jī)變量X的取值為0,1,2. P(X＝0)＝＝＝0.1， P(X＝1)＝＝＝0.6， P(X＝2)＝＝0.3(或P(X＝2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)＝0.3)． 故隨機(jī)變量X的概率分布列為： X 0 1 2 P 0.1 0.6 0.3 [反思總結(jié)] 本題主要考查了組合、離散型隨機(jī)變量分布列的知識(shí)，概率的計(jì)算及超幾何分布列的求法．求超幾何分布的分布列，關(guān)鍵是求得P(X＝m)的值，而求值就要先明確N，M和n的值. 一、選擇題 1．10名同學(xué)中有a名女生，若從中抽取2個(gè)人作為學(xué)生代表，則恰抽取1名女生的概率是，則a＝( ) A．1 B．2或8 C．2 D．8 [答案] B [解析] 設(shè)X表示抽取的女生人數(shù)，則X服從超幾何分布，P(X＝1)＝＝＝，解得a＝2或a＝8. 2．一個(gè)盒子里裝有除顏色外完全相同的黑球10個(gè)，紅球12個(gè)，白球4個(gè)，從中任取2個(gè)，其中白球的個(gè)數(shù)記為X，則下列算式中等于的是( ) A．P(0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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