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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 概率與統(tǒng)計(第5課)抽樣方法(1) 教案 湘教版選修2 教學(xué)目的： 1理解簡單隨機抽樣的概念． 　 ⒉會用簡單隨機抽樣(抽簽法、隨機數(shù)表法)從總體中抽取樣本 教學(xué)重點：簡單隨機抽樣的概念．抽簽法、隨機數(shù)表法 教學(xué)難點：進行簡單隨機抽樣時，“每次抽取一個個體時任一個體a被抽到的概 率”與“在整個抽樣過程中個體a被抽到的概率”的不同 授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具：多媒體、實物投影儀 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： ⑴在一次考試中，考生有2萬名，為了得到這些考生的數(shù)學(xué)平均成績，將他們的成績?nèi)肯嗉釉俪钥忌倲?shù)，那將是十分麻煩的，怎樣才能了解到這些考生的數(shù)學(xué)平均成績呢? ⑵現(xiàn)有某燈泡廠生產(chǎn)的燈泡10000只，怎樣才能了解到這批燈泡的使用壽命呢？ 要解決這兩個問題，就需要掌握一些統(tǒng)計學(xué)知識．在初中階段，我們學(xué)習(xí)過一些統(tǒng)計學(xué)初步知識，了解了統(tǒng)計學(xué)的一些基本概念．學(xué)習(xí)了總體、個體、樣本、樣本的容量、總體平均數(shù)、樣本平均數(shù)的意義：在統(tǒng)計學(xué)里，我們把所要考察對象的全體叫做總體，其中的每一個考察對象叫做個體，從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本的容量．總體中所有個體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，樣本中所有個體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)． 統(tǒng)計學(xué)的基本思想方法是用樣本估計總體，即通過從總體中抽取一個樣本，根據(jù)樣本的情況去估計總體的相應(yīng)情況．因此，樣本的抽去是否得當(dāng)，對于研究總體來說就十分關(guān)鍵．究竟怎樣從總體中抽取樣本？怎樣抽取的樣本更能充分地反映總體的情況？本節(jié)課開始，我們就來學(xué)習(xí)幾種常用的抽樣方法 二、講解新課： ⒈簡單隨機抽樣：設(shè)一個總體的個體數(shù)為N．如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣． 用簡單隨機抽樣從含有6個個體的總體中抽取一個容量為2的樣本．問： ①總體中的某一個體在第一次抽取時被抽到的概率是多少? ②個體在第1次未被抽到，而第2次被抽到的概率是多少? ③在整個抽樣過程中，個體被抽到的概率是多少? 分析：①總體中的某一個體在第一次抽取時被抽到的概率是； 　　②個體在第1次未被抽到，而第2次被抽到的概率是； 　?、塾捎趥€體在第一次被抽到與第2次被抽到是互斥事件，所以在整個抽樣過程中，個體被抽到的概率是． 注釋： ⑴一般地，用簡單隨機抽樣從含有N個個體的總體中抽取一個容量為的樣本時，每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為；在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為； 　⑵簡單隨機抽樣的特點是，逐個抽取，且各個個體被抽到的概率相等； 　⑶簡單隨機抽樣方法，體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性，是其他更復(fù)雜抽樣方法的基礎(chǔ)． 介紹：抽樣方法在統(tǒng)計學(xué)中很多，如果按照抽取樣本時總體中的每個個體被抽取的的概率是否相等來進行分類，可分為：等概率抽樣和不等概率抽樣在等概率抽樣中，又可以分為不放回抽樣和放回抽樣在實際應(yīng)用中，打用較多的是不放回抽樣，相對來說，放回抽樣在理論研究中顯得更為重要 ⒉簡單隨機抽樣的實施方法： 　 ⑴抽簽法：先將總體中的所有個體（共有N個）編號（號碼可從1到N），并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上（號簽可用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌，抽簽時每次從中抽一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本 適用范圍：總體的個體數(shù)不多時 優(yōu)點：抽簽法簡便易行，當(dāng)總體的個體數(shù)不太多時適宜采用抽簽法． 　 ⑵隨機數(shù)表法：10.制定隨機數(shù)表；20.給總體中各個個體編號；30.按照一定的規(guī)則確定所要抽取的樣本的號碼 隨機數(shù)表抽樣“三步曲”：第一步，將總體中的個體編號；第二步，選定開始的數(shù)字；第三步，獲取樣本號碼 3.簡單隨機抽樣的特點：它是不放回抽樣；它是逐個地進行抽取；它是一種等概率抽樣 三、講解范例： 例1．樣本4，2，1，0，－2的標(biāo)準(zhǔn)方差是： A．1 B．2 C．4 D． 答案：D 例2．某次考試有70000名學(xué)生參加，為了了解這70000名考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，有以下四種說法： （1） 1000名考生是總體的一個樣本； （2） 1000名考生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)是總體平均數(shù)； （3） 70000名考生是總體； （4）樣本容量是1000，其中正確的說法有： A．1種 　　　　B．2種 C．3種 D．4種 解：（3）（4）對，故選B 例3．對總數(shù)為N的一批零件抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽到的概率為0.25，則N的值為（ ） （A）120 (B) 200 (C) 150 (D)100 解：因為從含有N個個體的總體中抽取一個容量為30的樣本時，每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為；在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為；所以＝0.25，從而有N=120. 故選A 四、課堂練習(xí)： 1 . 下列說法正確的是： (A)甲乙兩個班期末考試數(shù)學(xué)平均成績相同，這表明這兩個班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況一樣 (B)期末考試數(shù)學(xué)成績的方差甲班比乙班的小，這表明甲班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況比乙班好 (C)期末考試數(shù)學(xué)平均成績甲、乙兩班相同，方差甲班比乙班大，則數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)甲班比乙班好 (D)期末考試數(shù)學(xué)平均成績甲、乙兩班相同，方差甲班比乙班小，則數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)甲班比乙班好 2. 一組數(shù)據(jù)的方差是，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘以2，所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是（ ） Ａ. ； Ｂ. ； Ｃ．； Ｄ． 3.從某魚池中捕得1200條魚，做了記號之后，再放回池中，經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r間后，再從池中捕得1000條魚，計算其中有記號的魚為100條，試估計魚池中共有魚的條數(shù)為( ) A. 10000 B. 12000 C. 1300 D.13000 4. (1)已知一組數(shù)據(jù)1，2，1，0，－1，－2，0，－1，則這組數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ；方差為 ； (2)若5，－1，－2，x的平均數(shù)為1，則x= ； (3)已知n個數(shù)據(jù)的和為56，平均數(shù)為8，則n= ； (4)某商場4月份隨機抽查了6天的營業(yè)額，結(jié)果分別如下（單位：萬元）：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，試估算該商場4月份的總營業(yè)額，大約是__萬元 答案：1.D 2.C 3.B 4.(1)0,12 (2)2 (3)7 (4)96 五、小結(jié) ：統(tǒng)計的基本思想，簡單隨機抽樣，什么樣的總體適宜用簡單隨機抽樣，如何用抽簽法或隨機數(shù)表法獲取樣本簡單隨機抽樣的常用方法：⑴抽簽法、⑵隨機數(shù)表法簡單隨機抽樣是不放回抽樣，是一種等概率抽樣方法． 六、課后作業(yè)： 七、板書設(shè)計（略） 八、課后記：