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2019-2020年高中數學 第一章 立體幾何初步 1.2.2 空間中的平行關系同步練習 新人教B版必修2 一、選擇題 1．已知m、n、l1、l2表示直線，α、β表示平面．若mα，nα，l1β，l2β，l1l2＝M，則α∥β的一個充分條件是(　　)． A．m∥β且l1∥α　　　　　　B．m∥β且n∥β C．m∥β且n∥l2 D．m∥l1且n∥l2 2．在以下四個命題中： ①直線與平面沒有公共點，則直線與平面平行；②直線與平面內的任意一條直線不相交，則直線與平面平行；③直線與平面內的無數條直線不相交，則直線與平面平行；④平面外的直線與平面內的一條直線平行，則直線與平面不相交． 其中正確的命題是(　　)． A．①②　　 B．①②③　　 C．①③④　　 D．①②④ 3．平面α∥平面β，AB、CD是夾在α和β間的兩條線段，E、F分別為AB、CD的中點，則EF與α(　　)． A．平行　　　　　　 B．相交 C．垂直 D．不能確定 4．若不共線的三點到平面α的距離相等，則這三點確定的平面β與α之間的關系為(　　)． A．平行　　　　　　 B．相交 C．平行或相交 D．無法確定 5．如圖，點E，F，G，H分別為空間四邊形ABCD中AB，BC，CD，AD的中點，若AC＝BD，且AC與BD成90角，則四邊形EFGH是(　　)． A．菱形　　　　　　　　B．梯形 C．正方形 D．空間四邊形 6．三棱柱ABC－A′B′C′中，點E、F、H、K分別為AC′、CB′、A′B、B′C′的中點，G為△ABC的重心．從K、H、G、B′中取一點作為P，使得該棱柱恰有兩條棱與平面PEF平行，則P為(　　)． A．K　　 B．H　　 C．G　　 D．B′ 二、填空題 7．如圖所示，直線a∥平面α，點B、C、D∈a，點A與a在α的異側．線段AB、AC、AD交α于點E、F、G.若BD＝4，CF＝4，AF＝5，則EG等于________. 8．直線a、b是異面直線，A、B、C是a上的三個點，D、E、F是b上的三個點，A′、B′、C′、D′、E′分別為AD、DB、BE、EC、CF的中點，則∠A′B′C′與∠C′D′E′的大小關系是________． 9．幾何體ABCD－A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M、N分別是下底面棱A1B1、B1C1的中點，P是上底面棱AD上的一點，，過P、M、N三點的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ等于________． 10．已知a、b、c為三條不重合的直線，α、β、γ為三個不重合的平面，給出下列六個命題： ①a∥c，b∥ca∥b；②a∥γ，b∥γa∥b；③c∥α，c∥βα∥β；④γ∥α，β∥αγ∥β；⑤a∥c，α∥ca∥α；⑥a∥γ，α∥γa∥α. 其中真命題的序號是__________． 11．平面α∥平面β，△ABC、△A′B′C′分別在α、β內，線段AA′、BB′、CC′共點于O，O在α、β之間，若AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60ο，OA∶OA′＝3∶2，則△A′B′C′的面積為__________． 三、解答題 12．如圖，已知平行四邊形ABCD中，BC＝6，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點． (1)求證：GH∥平面CDE； (2)若CD＝2，，求四棱錐FABCD的體積． 13．如圖所示，點B為△ACD所在平面外一點，M、N、G分別為△ABC、△ABD、△BCD的重心． (1)求證：平面MNG∥平面ACD； (2)求S△MNG∶S△ADC. 14．如圖所示，過正方體ABCD－A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1，求證：BB1∥EE1.  參考答案 1. 答案：D 2. 答案：D 3. 答案：A 4. 答案：C 5. 答案：C 6. 答案：C 7. 答案： 8. 答案：相等 9. 答案： 10. 答案：①④ 11. 答案： 12. (1)證法一：∵EF∥AD， AD∥BC，∴EF∥BC. 又EF＝AD＝BC， ∴四邊形EFBC是平行四邊形，∴H為FC的中點． 又∵G是FD的中點，∴HG∥CD. ∵HG平面CDE，CD平面CDE，∴GH∥平面CDE. 證法二：連接EA，∵ADEF是正方形， ∴G是AE的中點． ∴在△EAB中，GH∥AB. 又∵AB∥CD，∴GH∥CD. ∵HG平面CDE，CD平面CDE， ∴GH∥平面CDE. (2)解：∵平面ADEF⊥平面ABCD，交線為AD，且FA⊥AD， ∴FA⊥平面ABCD.∵AD＝BC＝6，∴FA＝AD＝6． 又∵CD＝2，，CD2＋DB2＝BC2，∴BD⊥CD. ∵SABCD＝CDBD＝， ∴. 13. (1)證明：連接BM、BN、BG并延長分別交AC、AD、CD 于P、F、H. ∵M、N、G分別為△ABC、△ABD、△BCD的重心，則有 ．連接PF、FH、PH，有MN∥PF， 又PF平面ACD，MN平面ACD， ∴MN∥平面ACD. 同理MG∥平面ACD，MGMN＝M， ∴平面MNG∥平面ACD. (2)解：由(1)可知：，∴. 又，∴.同理，， ∴△MNG∽△DCA，其相似比為1∶3．∴S△MNG∶S△ACD＝1∶9. 14. 證明：∵CC1∥BB1，BB1平面BEE1B1，CC1平面BEE1B1，∴CC1∥平面BEE1B1(直線與平面平行的判定定理)， 又∵平面CEE1C1過CC1且交平面BEE1B1于EE1， ∴CC1∥EE1(直線和平面平行的性質定理)， 由于CC1∥BB1，∴BB1∥EE1(基本性質4)．