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2019-2020年高中數(shù)學 4.2.3函數(shù)模型的應用實例 Ⅲ教案 北師大必修1 一、教學目標1、知識與技能：能夠收集圖表數(shù)據(jù)信息，建立擬合函數(shù)解決實際問題。 2、過程與方法：體驗收集圖表數(shù)據(jù)信息、擬合數(shù)據(jù)的過程與方法，體會函數(shù)擬合的思想方法。 3、情感、態(tài)度、價值觀：深入體會數(shù)學模型在現(xiàn)實生產(chǎn)、生活及各個領域中的廣泛應用及其重要價值。 二、教學重點、難點：重點：收集圖表數(shù)據(jù)信息、擬合數(shù)據(jù)，建立函數(shù)模解決實際問題。 難點：對數(shù)據(jù)信息進行擬合，建立起函數(shù)模型，并進行模型修正。 三、學法與教法：1、學法：學生自查閱讀教材，嘗試實踐，合作交流，共同探索。2、教法：探究交流，講練結合。 四、教學過程 （一）創(chuàng)設情景，揭示課題 2003年5月8日，西安交通大學醫(yī)學院緊急啟動“建立非典流行趨勢預測與控制策略數(shù)學模型”研究項目，馬知恩教授率領一批專家晝夜攻關，于5月19日初步完成了第一批成果，并制成了要供決策部門參考的應用軟件。 這一數(shù)學模型利用實際數(shù)據(jù)擬合參數(shù)，并對全國和北京、山西等地的疫情進行了計算仿真，結果指出，將患者及時隔離對于抗擊非典至關重要、分析報告說，就全國而論，菲非典病人延遲隔離1天，就醫(yī)人數(shù)將增加1000人左右，推遲兩天約增加工能力100人左右；若外界輸入1000人中包含一個病人和一個潛伏病人，將增加患病人數(shù)100人左右；若4月21日以后，政府示采取隔離措施，則高峰期病人人數(shù)將達60萬人。 這項研究在充分考慮傳染病控制中心每日工資發(fā)布的數(shù)據(jù)，建立了非典流行趨勢預測動力學模型和優(yōu)化控制模型，并對非典未來的流行趨勢做了分析預測。 本例建立教學模型的過程，實際上就是對收集來的數(shù)據(jù)信息進行擬合，從而找到近似度比較高的擬合函數(shù)。 （二）嘗試實踐 探求新知 例1．某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值發(fā)下表 （身高：cm；體重：kg） 身高 60 70 80 90 100 110 體重 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50 身高 120 130 140 150 160 170 體重 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05 1） 根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映這個地區(qū)未成年男性體重與身高ykg與身高xcm的函數(shù)模型的解析式。 2）若體重超過相同身高男性平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么這個地區(qū)一名身高為175cm ，體重為78kg的在校男生的體重是事正常？ 探索以下問題： 1）借助計算器或計算機，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，畫出它們相應的散點圖； 2）觀察所作散點圖，你認為它與以前所學過的何種函數(shù)的圖象較為接近？ 3）你認為選擇何種函數(shù)來描述這個地區(qū)未成年男性體重與身高的函數(shù)關系比較合適？ 4）確定函數(shù)模型，并對所確定模型進行適當?shù)臋z驗和評價. 5）怎樣修正所確定的函數(shù)模型，使其擬合程度更好？ 本例給出了通過測量得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表，要想由這些數(shù)據(jù)直接發(fā)現(xiàn)函數(shù)模型是困難的，要引導學生借助計算器或計算機畫圖，幫助判斷. 根據(jù)散點圖，利用待定系數(shù)法確定幾種可能的函數(shù)模型，然后進行優(yōu)劣比較，選定擬合度較好的函數(shù)模型.在此基礎上，引導學生對模型進行適當修正，并做出一定的預測. 此外，注意引導學生體會本例所用的數(shù)學思想方法. 例2. 將沸騰的水倒入一個杯中，然后測得不同時刻溫度的數(shù)據(jù)如下表： 時間（S） 60 120 180 240 300 溫度（℃） 86.86 81.37 76.44 66.11 61.32 時間（S） 360 420 480 540 600 溫度（℃） 53.03 52.20 49.97 45.96 42.36 1）描點畫出水溫隨時間變化的圖象； 2）建立一個能基本反映該變化過程的水溫（℃）關于時間的函數(shù)模型，并作出其圖象，觀察它與描點畫出的圖象的吻合程度如何. 3）水杯所在的室內溫度為18℃，根據(jù)所得的模型分析，至少經(jīng)過幾分鐘水溫才會降到室溫？再經(jīng)過幾分鐘會降到10℃？對此結果，你如何評價？ 本例意圖是引導學生進一步體會，利用擬合函數(shù)解決實際問題的思想方法，可依照例1的過程，自主完成或合作交流討論. 課堂練習：某地新建一個服裝廠，從今年7月份開始投產(chǎn)，并且前4個月的產(chǎn)量分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件、1.37萬件. 由于產(chǎn)品質量好，服裝款式新穎，因此前幾個月的產(chǎn)品銷售情況良好. 為了在推銷產(chǎn)品時，接收定單不至于過多或過少，需要估測以后幾個月的產(chǎn)量，你能解決這一問題嗎？ 探索過程如下：1）首先建立直角坐標系，畫出散點圖；2）根據(jù)散點圖設想比較接近的可能的函數(shù)模型： 一次函數(shù)模型：二次函數(shù)模型： 冪函數(shù)模型：指數(shù)函數(shù)模型：（＞0，） 利用待定系數(shù)法求出各解析式，并對各模型進行分析評價，選出合適的函數(shù)模型；由于嘗試的過程計算量較多，可同桌兩個同學分工合作，最后再一起討論確定. （三）歸納小結，鞏固提高. 用函數(shù)模型解決實際問題在于 通過以上三題的練習，師生共同總結出了利用擬合函數(shù)解決實際問題的一般方法，指出函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型，是解決實際問題的重要思想方法. 利用函數(shù)思想解決實際問題的基本過程如下： 求函數(shù)模型 選擇函數(shù)模型 畫散點圖 檢驗 收集數(shù)據(jù) 符合 實際 不符合實際 （四）布置作業(yè)：教材P120習題32（B組）第2、3題： 五、教后反思：